18.1勾股定理abc勾股定理直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。A

用數學式子表示：c2=a2+b2CBa勾

股c弦bc=a=b=在西方又稱畢達哥拉斯定理耶！一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3m，寬2.2m的薄木板能否從門框內通過?為什么?

1m2mABCD木板能橫著或豎著通過嗎∵木板的寬2.2米大于1米∴橫著不能從門框通過∵木板的寬2.2米大于2米∴豎著也不能從門框通過那么斜著能否通過?大家試試看探究1在Rt△ABC中，根據勾股定理得：探究2CAOBD一個3m長的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時AO的距離為2.5m,如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?解：根據題A0=2.5m,AB=CD=3mOC=2.5-0.5=2m,根據勾股定理，在Rt△AOB中:OB2=AB2-AO2=32-2.52=9-6.25=2.75,∴OB≈1.658在Rt△COD中:OD2=CD2-OC2=32-22=9-4=5,∴OD≈2.236∴BD=OD-OB=2.236-1.658=0.578≈0.58m∴梯子的頂端沿墻下滑0.5m，梯子的底端外移0.58m.

例1

.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.(1)已知：a=6，ｂ=8，求c；

(2)已知：a=40，c=41，求b；

(3)已知：c=13，b=5，求a；

(4)已知:a:b=3:4,c=15,求a、b.例題分析(1)在直角三角形中,已知兩邊,可求第三邊;(2)可用勾股定理建立方程.方法小結學以致用1、（1）已知：Rt?ABC中a＝3，b＝4，求c（2）已知：Rt?ABC中c＝10，a＝6，求bBC例2.已知AC=5，BC=12,那么Rt△ABC的周長是多少？解：在RtABC中，AC=5，BC=12，由勾股定理得AB2=BC2+AC2=122+52=144+25=169∵AB>0∴AB=13∴Rt△ABC的周長是AB+AC+BC=13+5+12=30A５12例題分析若求斜邊AB邊上的高呢？1已知：如圖，等腰△ＡＢC的周長是32cm，底邊長是12cm。

（1）求高AD的長；

（2）求S△ＡＢC。.

ABCD鞏固新知2、已知：△ABC，AB＝AC＝17，BC＝16，則高AD＝＿，S△ABC＝____CBAD3.在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足為D，若∠B=30°，AC=6，求高CD和△ABC的面積。ACBD4.如圖，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面積。ABC151413D2、求下列圖中字母所表示的正方形的面積=625225400A22581B=144鞏固新知2、直線上有三個正方形a、b、c，若a、c的面積分別為5和11，則b的面積為

。abc163.求下列圖中表示邊的未知數x、y、z的值.①81144xyz②③鞏固新知289225144169X=81+1442Y=169-1442Z=289-2252X=15Y=5Z=82、求出下列直角三角形中未知邊的長度68x5x13解：由勾股定理得：x2=36+64x2=100x2=62+82∵X>0∴x=10∵x2+52=132∴x2=132-52x2=169-25x2=144∴x=12∵x>0

ABC的兩邊AB=9,AC=12,那么BC=15()1、判斷：×提示：勾股定理只適用于直角三角形2、如圖，受臺風麥莎影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前是米.4米3米9辨析提高已知：如圖c＝13，a＝5，求陰影部分面積acb如圖：Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，分別以AC、BC為直徑向外作半圓，分別記為S和S，求S+S（用含∏的式子表示）。12121、放學以后，小紅和小穎從學校分手，分別沿著東方向和南方向回家，若小紅和小穎行走的速度都是40米/分，小紅用15分鐘到家，小穎用20分鐘到家，小紅和小穎家的距離為（）

A、600米B、800米

C、1000米D、不能確定C拓廣：飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂上方4000米處，過了20秒，飛機距離這個男孩頭頂5000米。飛機每時飛行多少千米？A4000米5000米20秒后BC課堂小結⒈勾股