考點03函數的概念與基本性質考綱要求考綱要求理解函數的概念，會求一些簡單函數的定義域和值域理解簡單的分段函數，能求出給定自變量所對應的函數值，會畫出函數的圖像理解函數的單調性及其幾何意義，會判斷一些簡單函數的單調性了解函數奇偶性的含義會運用函數的圖像理解和研究函數的性質。理解二次函數的圖像和性質。能運用數形結合的思想結合在區間上的最值近三年高考情況分析近三年高考情況分析從近幾年江蘇高考可以看出，函數的性質是近幾年江蘇的熱點也是重點考查的知識點。函數的定義域在這幾年多次考查，函數的性質幾乎每年都要進行考查，在大題中經常與導數等知識點結合考查，因此，對應本章要重點復習，要引起足夠的重視。考點總結考點總結函數是江蘇高考的重點和熱點，在填空題和解答題中多以壓軸題的形式出現，試題的區分度很強。在高考和各類考試中重點考查函數的定義域和值域以及函數的性質即函數的周期性、單調性和奇偶性。因此，在復習中要注意一下幾點：①函數的解析式主要有待定系數法、換元法、構造方程組的方法；②求函數的定義域要特別注意結果一定要寫成集合的形式；函數的值域的方法有圖像法、配方法、換元法、基本不等式、單調性以及運用導數等方法；③函數的性質有單調性要注意區間若含有多個區間用逗號或者和連接、周期性要記住一些常見的結論，奇偶性要注意定義域要關于原點對稱。注意題目的綜合運用。三年高考真題三年高考真題1、（2020年全國1卷）若SKIPIF1<0，則（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為增函數，因為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，所以C、D錯誤.故選：B.2、（2020年全國2卷）設函數SKIPIF1<0，則f(x)（）A.是偶函數，且在SKIPIF1<0單調遞增 B.是奇函數，且在SKIPIF1<0單調遞減C.是偶函數，且在SKIPIF1<0單調遞增 D.是奇函數，且在SKIPIF1<0單調遞減【答案】D【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0定義域為SKIPIF1<0，關于坐標原點對稱，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為定義域上的奇函數，可排除AC；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，排除B；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，SKIPIF1<0在定義域內單調遞增，根據復合函數單調性可知：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，D正確.故選：D.3、（2020年浙江卷）.函數y=xcosx+sinx在區間[–π，+π]的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即題中所給的函數為奇函數，函數圖象關于坐標原點對稱，據此可知選項CD錯誤；且SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，據此可知選項B錯誤.故選：A.4、（2020年天津卷）.函數SKIPIF1<0的圖象大致為（）A B.C. D.【答案】A【解析】由函數的解析式可得：SKIPIF1<0，則函數SKIPIF1<0為奇函數，其圖象關于坐標原點對稱，選項CD錯誤；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，選項B錯誤.故選：A.5、（2020年山東卷）若定義在SKIPIF1<0的奇函數f(x)在SKIPIF1<0單調遞減，且f(2)=0，則滿足SKIPIF1<0的x的取值范圍是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】因為定義在SKIPIF1<0上的奇函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上也是單調遞減，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以滿足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，故選：D.6、（2020年全國3卷）關于函數f（x）=SKIPIF1<0有如下四個命題：①f（x）的圖像關于y軸對稱．②f（x）的圖像關于原點對稱．③f（x）的圖像關于直線x=SKIPIF1<0對稱．④f（x）的最小值為2．其中所有真命題的序號是__________．【答案】②③【解析】對于命題①，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，函數SKIPIF1<0的圖象不關于SKIPIF1<0軸對稱，命題①錯誤；對于命題②，函數SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，定義域關于原點對稱，SKIPIF1<0，所以，函數SKIPIF1<0的圖象關于原點對稱，命題②正確；對于命題③，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，函數SKIPIF1<0的圖象關于直線SKIPIF1<0對稱，命題③正確；對于命題④，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，命題④錯誤.故答案為：②③.7、（2020年北京卷）函數SKIPIF1<0的定義域是____________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<08、（2020江蘇卷.已知y=f(x)是奇函數，當x≥0時，SKIPIF1<0，則f(-8)的值是____.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為奇函數，所以SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<09、（2019年高考全國Ⅰ卷理數）函數f(x)=在SKIPIF1<0的圖像大致為A． B．C． D．【答案】D【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0是奇函數，其圖象關于原點對稱．又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，可知應為D選項中的圖象．故選D．10、（2019年高考全國Ⅲ卷理數）函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的圖像大致為A． B．

C． D．【答案】B【解析】設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是奇函數，圖象關于原點成中心對稱，排除選項C．又SKIPIF1<0排除選項D；SKIPIF1<0，排除選項A，故選B．11、（2019年高考浙江）在同一直角坐標系中，函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(a>0，且a≠1)的圖象可能是【答案】D【解析】當SKIPIF1<0時，函數SKIPIF1<0的圖象過定點SKIPIF1<0且單調遞減，則函數SKIPIF1<0的圖象過定點SKIPIF1<0且單調遞增，函數SKIPIF1<0的圖象過定點SKIPIF1<0且單調遞減，D選項符合；當SKIPIF1<0時，函數SKIPIF1<0的圖象過定點SKIPIF1<0且單調遞增，則函數SKIPIF1<0的圖象過定點SKIPIF1<0且單調遞減，函數SKIPIF1<0的圖象過定點SKIPIF1<0且單調遞增，各選項均不符合.綜上，選D.12、（2019年高考全國Ⅲ卷理數）設SKIPIF1<0是定義域為R的偶函數，且在SKIPIF1<0單調遞減，則A．SKIPIF1<0（log3SKIPIF1<0）＞SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）＞SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）B．SKIPIF1<0（log3SKIPIF1<0）＞SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）＞SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）C．SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）＞SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）＞SKIPIF1<0（log3SKIPIF1<0）D．SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）＞SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）＞SKIPIF1<0（log3SKIPIF1<0）【答案】C【解析】SKIPIF1<0是定義域為SKIPIF1<0的偶函數，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在(0，+∞)上單調遞減，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選C．13、（2017年高考山東理數）設函數SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，函數SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0A．（1,2） B．SKIPIF1<0C．（-2,1） D．[-2,1)【答案】D【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.選D.14、(2019江蘇卷)函數SKIPIF1<0的定義域是_____.【答案】SKIPIF1<0.【解析】由題意得到關于x的不等式，解不等式可得函數的定義域.【詳解】由已知得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，故函數的定義域為SKIPIF1<0.15.(2019江蘇卷)設SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的兩個周期函數，SKIPIF1<0的周期為4，SKIPIF1<0的周期為2，且SKIPIF1<0是奇函數.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.若在區間SKIPIF1<0上，關于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有8個不同的實數根，則SKIPIF1<0的取值范圍是_____.【答案】SKIPIF1<0.【解析】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0又SKIPIF1<0為奇函數，其圖象關于原點對稱，其周期為SKIPIF1<0，如圖，函數SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象，要使SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0個實根，只需二者圖象有SKIPIF1<0個交點即可.當SKIPIF1<0時，函數SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象有SKIPIF1<0個交點；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的圖象為恒過點SKIPIF1<0的直線，只需函數SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象有SKIPIF1<0個交點.當SKIPIF1<0與SKIPIF1<0圖象相切時，圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，函數SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象有SKIPIF1<0個交點；當SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0時，函數SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象有SKIPIF1<0個交點，此時SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.綜上可知，滿足SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0個實根的SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.16、（2018年江蘇卷）.函數滿足，且在區間上，則的值為________．【答案】【解析】分析：先根據函數周期將自變量轉化到已知區間，代入對應函數解析式求值，再代入對應函數解析式求結果.(1)求分段函數的函數值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區間，然后代入該段的解析式求值，當出現的形式時，應從內到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數定義區間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.解析：由得函數的周期為4，所以因此17、（2018年江蘇卷）函數的定義域為________．【答案】[2，+∞）【解析】分析：根據偶次根式下被開方數非負列不等式，解對數不等式得函數定義域.詳解：要使函數有意義，則，解得，即函數的定義域為.二年模擬試題二年模擬試題題型一、圖形的識別與判斷例1、（2020屆山東省泰安市高三上期末）函數SKIPIF1<0的部分圖象是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為奇函數，排除B當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，排除CD故答案選A2、（2020屆山東省濰坊市高三上期中）函數SKIPIF1<0的大致圖象為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】函數的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則函數SKIPIF1<0是奇函數，圖象關于原點對稱，排除SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，排除SKIPIF1<0.故選：A.3、（2020屆山東省九校高三上學期聯考）若函數SKIPIF1<0的大致圖像如圖所示，則SKIPIF1<0的解析式可以為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】對四個選項解析式分析發現B，D兩個均為偶函數，圖象關于y軸對稱，與題不符，故排除；極限思想分析，SKIPIF1<0，A錯誤；SKIPIF1<0，C符合題意.故選：C4、（2020屆山東省濰坊市高三上期末）函數SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象如圖所示，則SKIPIF1<0的部分圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由圖象可知SKIPIF1<0的圖象關于SKIPIF1<0軸對稱，是偶函數，SKIPIF1<0的圖象關于原點對稱，是奇函數，并且定義域SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定義域是SKIPIF1<0，并且是奇函數，排除B，又SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，排除C,D.滿足條件的只有A.故選：A5、（2020屆浙江省之江教育評價聯盟高三第二次聯考）函數SKIPIF1<0的部分圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】當SKIPIF1<0時，函數值SKIPIF1<0，符合要求的只有選項D.故選：D.6、（2020屆浙江省紹興市高三4月一模）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的圖象可能是()A． B．C． D．【答案】D【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.結合圖象SKIPIF1<0，故排除B，C.又SKIPIF1<0，故排除A.D選項滿足.故選：D.7、（2020屆湖南省長郡中學高三下學期第二次適應性考試數學(文)試題）函數SKIPIF1<0的圖象大致形狀為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為偶函數，排除CD；SKIPIF1<0，排除B，故選：A方法總結：這類題目主要是考查函數的性質，奇偶性、單調性、周期性等，識別與判斷函數的圖像主要運用排除法，根據函數的奇偶性、單調性進行排除，或者根據圖像的區別，如圖像在x軸的上方或者下發，可以研究函數的值域問題，或者取一些特殊的點進行排除。題型二：函數的定義域和表示1、(2019泰州期末）函數y＝eq\r(1－x2)的定義域是________．【答案】：[－1，1]【解析】：要使函數式有意義，則有1－x2≥0，即x2－1≤0，解得－1≤x≤1，所以函數的定義域為[－1，1]．eq\a\vs4\al(易錯警示)定義域、值域、解集一定要寫成集合或區間的形式，否則會產生不必要的扣分．2、(2019蘇州三市、蘇北四市二調）函數y＝eq\r(4x－16)的定義域為________．【答案】：[2，＋∞)【解析】：由4x－16≥0，得4x≥16＝42，解得x≥2，所以函數的定義域為[2，＋∞)．3、(2019蘇錫常鎮調研（一））已知函數f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(log2（3－x），,x≤0，,2x－1，,x>0，)))若f(a－1)＝eq\f(1,2)，則實數a＝________．【答案】：log23【解析】：當a－1≤0，即a≤1時，f(a－1)＝log2(4－a)＝eq\f(1,2)，解得a＝4－eq\r(2)(舍)；當a－1>0，即a>1時，f(a－1)＝2a－1－1＝eq\f(1,2)，解得a＝log23.eq\a\vs4\al(解后反思)本題以分段函數為背景，考查指數及對數的基本運算及分類討論的數學思想．4、(2018蘇北四市期末）函數y＝eq\r(log\f(1,2)x)的定義域為________．【答案】：(0，1]【解析】：由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x>0，,log\f(1,2)x≥0，)))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x>0，,x≤1，)))所以0<x≤1，即該函數的定義域為(0，1]．方法總結：根據所給哈不是的解析式，確定自變量所滿足的條件，轉化為對應的不等式進行求解。題型二：函數的值域1、（2020屆山東省臨沂市高三上期末）函數SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的值域是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.即SKIPIF1<0故選：SKIPIF1<02、（2020·山東省淄博實驗中學高三上期末）設SKIPIF1<0．（1）當SKIPIF1<0時，f（x）的最小值是_____；（2）若f（0）是f（x）的最小值，則a的取值范圍是_____．【答案】SKIPIF1<0[0，SKIPIF1<0]【解析】（1）當SKIPIF1<0時，當x≤0時，f（x）＝（xSKIPIF1<0）2≥（SKIPIF1<0）2SKIPIF1<0，當x＞0時，f（x）＝xSKIPIF1<02SKIPIF1<02，當且僅當x＝1時取等號，則函數的最小值為SKIPIF1<0，（2）由（1）知，當x＞0時，函數f（x）≥2，此時的最小值為2，若a＜0，則當x＝a時，函數f（x）的最小值為f（a）＝0，此時f（0）不是最小值，不滿足條件．若a≥0，則當x≤0時，函數f（x）＝（x﹣a）2為減函數，則當x≤0時，函數f（x）的最小值為f（0）＝a2，要使f（0）是f（x）的最小值，則f（0）＝a2≤2，即0≤aSKIPIF1<0，即實數a的取值范圍是[0，SKIPIF1<0]3、（2020屆湖南省長郡中學高三下學期第二次適應性考試數學(文)試題）設函數f（x）＝SKIPIF1<0，若函數f（x）的最大值為﹣1，則實數a的取值范圍為（）A．（﹣∞，﹣2） B．[2，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣2]【答案】D【解析】當x≥1時，f（x）＝﹣log2（x+1）遞減，可得f（x）≤f（1）＝﹣1，當且僅當x＝1時，f（x）取得最大值﹣1；當x＜1時，f（x）＝﹣（x+1）2+1+a，當x＝﹣1時，f（x）取得最大值1+a，由題意可得1+a≤﹣1，解得a≤﹣2．故選：D．4、(2018南京三模）．若f(x)是定義在R上的周期為3的函數，且f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋x＋a，0≤x≤2，,－6x＋18，2＜x≤3，))則f(a+1)的值為．【答案】：2【解析】：周期為3，所以SKIPIF1<05、(2018南京、鹽城一模）設函數y＝ex＋eq\f(1,ex)－a的值域為A，若A?[0，＋∞)，則實數a的取值范圍是________．【答案】：(－∞，2]【解析】：因為ex>0，所以y＝ex＋eq\f(1,ex)－a≥2eq\r(ex·\f(1,ex))－a＝2－a，當且僅當ex＝1，即x＝0時取等號．故所求函數的值域A＝[2－a，＋∞)．又A?[0，＋∞)，所以2－a≥0，即a≤2.6、(2018蘇州暑假測試）已知函數f(x)＝x＋eq\f(a,x)(a>0)，當x∈[1，3]時，函數f(x)的值域為A，若A?[8，16]，則a的值是________．【答案】：15【解析】：eq\a\vs4\al(思路分析)題設“當x∈[1，3]時，函數f(x)的值域為A，若A?[8，16]”等價于“對于任意的x∈[1，3]，不等式8≤x＋eq\f(a,x)≤16恒成立．解法1(分離變量法)由題意，對于任意的x∈[1，3]，不等式8≤x＋eq\f(a,x)≤16恒成立，也就是說，不等式x(8－x)≤a≤x(16－x)恒成立，故[x(8－x)]max≤a≤[x(16－x)]min，即15≤a≤15，所以a＝15.解法2(特值法)由題意，當x＝1，3時，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8≤f（1）＝1＋a≤16，,8≤f（3）＝3＋\f(a,3)≤16，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(7≤a≤15，,15≤a≤39，))所以a＝15.eq\a\vs4\al(解后反思)本題命題的根源是用“兩邊夾法則”化不等式為等式．兩邊夾法則的內容是：如果x，a是實數，且a≤x≤a，那么x＝a.兩邊夾法則的變式有：①若(x－y)2≤0，則x＝y；②若a≤f(x)≤a，則f(x)＝a；③若g(x)≤f(x)≤g(x)，則f(x)＝g(x)．兩邊夾法則體現了由不等向相等、由變量向常量的轉化思想．本題是“知不等式求值”問題，故可從兩邊夾法則思路來考慮．方法總結：值域問題往往涉及的函數就多，可以借助于圖像進行求解。題型三：函數的性質1、（2020·河南高三月考（理））已知SKIPIF1<0是偶函數，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的解集是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因為SKIPIF1<0是偶函數，所以SKIPIF1<0關于直線SKIPIF1<0對稱；因此，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增；所以，當SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；因此，SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0.2、（2020屆山東省棗莊、滕州市高三上期末）函數SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函數，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于函數SKIPIF1<0是奇函數，SKIPIF1<0，因此，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故選C.3、（2020·山東省淄博實驗中學高三上期末）已知定義在SKIPIF1<0上的奇函數SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．-15 B．-7 C．3 D．15【答案】A【解析】因為奇函數的定義域關于原點中心對稱則SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0因為奇函數SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0則SKIPIF1<0故選:A4、（2020屆山東省日照市高三上期末聯考）已知定義在SKIPIF1<0上的函數SKIPIF1<0滿足條件SKIPIF1<0，且函數SKIPIF1<0為奇函數，則（）A．函數SKIPIF1<0是周期函數 B．函數SKIPIF1<0的圖象關于點SKIPIF1<0對稱C．函數SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的偶函數 D．函數SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的單調函數【答案】ABC【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A正確；因為函數SKIPIF1<0為奇函數，所以函數SKIPIF1<0圖像關于原點成中心對稱，所以B正確；又函數SKIPIF1<0為奇函數，所以SKIPIF1<0，根據SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0代SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0代SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，即函數SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的偶函數，C正確；因為函數SKIPIF1<0為奇函數，所以SKIPIF1<0，又函數SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的偶函數，SKIPIF1<0，所以函數不單調，D不正確.故選：ABC.5、（2020屆山東省濰坊市高三上期中）已知函數SKIPIF1<0，以下結論正確的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上是增函數C．若方程SKIPIF1<0恰有3個實根，則SKIPIF1<0D．若函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有6個零點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】函數SKIPIF1<0的圖象如圖所示：對A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A錯誤；對B，由圖象可知SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上是增函數，故B正確；對C，由圖象可知SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與函數圖象恰有3個交點，故C正確；對D，由圖象可得，當函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有6個零點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，故D正確.故選：BCD.6、（2020屆山東省棗莊市高三上學期統考）下列函數既是偶函數，又在SKIPIF1<0上單調遞減的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【解析】對于A選項，SKIPIF1<0為偶函數，且當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0為減函數，符合題意.對于B選項，SKIPIF1<0為偶函數，根據冪函數單調性可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，不符合題意.對于C選項，SKIPIF1<0為奇函數，不符合題意.對于D選項，SKIPIF1<0為偶函數，根據復合函數單調性同增異減可知，SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上單調遞減，符合題意.故選：AD.7、（2020屆山東省濰坊市高三上期中）已知函數SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的偶函數，且在SKIPIF1<0上是減函數，SKIPIF1<0則不等式SKIPIF1<0的解集為__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的偶函數，且在SKIPIF1<0上是減函數，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0等價為不等式SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即不等式的解集為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.8、(2019南京學情調研）若函數f(x)＝a＋eq\f(1,2x－1)是奇函數，則實數a的值為________．【答案】：eq\f(1,2)【解析】解法1(特殊值法)因為函數f(x)為奇函數，且定義域為{x|x≠0}，所以有f(1)＋f(－1)＝0，即(a＋1)＋(a－2)＝0，解得a＝eq\f(1,2).解法2(定義法)因為函數f(x)為奇函數，所以有f(x)＋f(－x)＝0，即a＋eq