2022級高一·五月·三校聯考數學試題命題人：惠州市第一中學黃偉才審題人：惠州市第一中學劉春（滿分150分。考試時間120分鐘。）注意事項：1.答題前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。并用2B鉛筆將對應的信息點涂黑，不按要求填涂的，答卷無效。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，只需將答題卡交回。第I卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題的四個選項中，只有一項符合題目要求。1．已知集合，，則A． B． C． D．2．若復數，則A． B． C． D．3．已知等邊三角形的邊長為2，且，則A． B． C． D．4．已知，則A． B． C． D．5．已知實數滿足，則下列各項中一定成立的是A． B． C． D．6．定義在上的函數滿足.若的圖象關于直線對稱，則下列選項中一定成立的是A． B． C． D．7.珠穆朗瑪峰是印度洋板塊和歐亞板塊碰撞擠壓形成的．這種擠壓一直在進行，珠穆朗瑪峰的高度也一直在變化．由于地勢險峻，氣候惡劣，通常采用人工攀登的方式為珠峰“量身高”．攀登者們肩負高精度測量儀器，采用了分段測量的方法，從山腳開始，直到到達山頂，再把所有的高度差累加，就會得到珠峰的高度．2020年5月，中國珠峰高程測量登山隊8名隊員開始新一輪的珠峰測量工作．在測量過程中，已知豎立在點處的測量覘標高10米，攀登者們在處測得到覘標底點和頂點的仰角分別為70°，80°，則、的高度差約為（參考數據：）A．10米 B．米 C．米 D．米8．已知函數在上單調遞減，則的取值范圍為A． B． C． D．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對5分，部分選對得2分，有選錯得0分。9．已知平面向量，，則下列說法正確的是A．與的夾角的余弦值為 B．在方向上的投影向量為C．與垂直的單位向量的坐標為 D．若向量與向量共線，則10．已知函數，則下列結論正確的是A． B．在上為增函數C．若的值域為D．方程有且僅有兩個解11．主動降噪耳機工作的原理是：先通過微型麥克風采集周圍的噪聲，然后降噪芯片生成與噪聲振幅相同、相位相反的聲波來抵消噪聲，設噪聲聲波曲線函數為，降噪聲波曲線函數為，已知某噪聲的聲波曲線函數的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是A．B．C．曲線的對稱軸為，D．將圖象向左平移個單位后得到的圖象12.如圖所示，在直三棱柱中，棱柱的側面均為矩形，，，，是線段上的一動點，則取值可能為A.B.C.D.第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．扇形的周長是4，面積是1，則扇形的圓心角的弧度數是___________.14．已知正實數滿足，則的最小值為__________.15．圓臺上、下底面的圓周都在一個直徑為10的球面上，其上、下底面半徑分別為4和5，則該圓臺的體積為________.16．已知為的外心，若，則最小值___________.四、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知，且（1）求的值；（2）若，求的值.18．已知，是方程的兩個根（1）證明； （2）若復數滿足，求最小值.19．已知命題：“，不等式恒成立”為真命題．（1）求實數取值的集合；（2）設不等式的解集為，若是的必要不充分條件，則實數的取值范圍.20.在中，角的對邊分別為，若，且（1）求； （2）求邊上高的最大值.21．有一個半徑為，圓心角的扇形鐵皮，現利用這塊鐵皮并根據下列方案之一，裁剪出一個矩形.方案1：如圖1，裁剪出的矩形的頂點在線段上，點在弧上，點在線段上；方案2：如圖2，裁剪出的矩形的頂點分別在線段上，頂點在弧上，并且滿足，其中點為弧的中點.(1)按照方案1裁剪，設，用表示矩形的面積，并求出其最大面積；(2)按照方案2裁剪，求矩形的最大面積，并與（1）中的結果比較后指出按哪種方案可以裁剪出