四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（RJ）教學(xué)課件

第9單元數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠第1

課時(shí)雞兔同籠一、情景導(dǎo)入大約一千五百年前，我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道數(shù)學(xué)趣題——“雞兔同籠”問(wèn)題。今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？收集信息，明確條件問(wèn)題籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？問(wèn)題：說(shuō)一說(shuō)這道題的意思是什么。理解題意二、探索新知問(wèn)題：這道題怎么解決呢？畫(huà)圖法枚舉法列表法……明確方法獨(dú)立思考，嘗試探究1.在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)有什么感受呢？2.關(guān)于要解決的問(wèn)題數(shù)據(jù)太大，你有怎樣的思考呢？數(shù)據(jù)太大，畫(huà)圖解決耗費(fèi)時(shí)間；用枚舉法解決可以，但感覺(jué)麻煩。把數(shù)據(jù)變小一些（化繁為簡(jiǎn)），用畫(huà)圖或枚舉的方法解決就比較容易了。在解決問(wèn)題的過(guò)程中我們可以發(fā)現(xiàn)解決這個(gè)問(wèn)題的方法或規(guī)律，然后用發(fā)現(xiàn)的方法或規(guī)律來(lái)解決古人的“雞兔同籠”問(wèn)題。交流研討，創(chuàng)新方法——化繁為簡(jiǎn)你覺(jué)得數(shù)據(jù)可以改為多少呢？（1）雞兔同籠，從上面數(shù)有5個(gè)頭，從下面數(shù)，有14只腳，雞和兔各有幾只？（2）雞兔同籠，從上面數(shù)有10個(gè)頭，

從下面數(shù)，有24只腳，雞和兔各有幾只？

（3）雞兔同籠，從上面數(shù)有10個(gè)頭，從下面數(shù)，有36只腳，雞和兔各有幾只？

……化繁為簡(jiǎn)，確定問(wèn)題雞兔同籠，從上面數(shù)有5個(gè)頭，從下面數(shù)，有14只腳，雞和兔各有幾只？要求：用畫(huà)圖法或列表法獨(dú)立嘗試解決問(wèn)題。再次探究，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)有什么發(fā)現(xiàn)？交流研討，提升認(rèn)識(shí)1.如果是5只兔，就有20條腿。2.如果是5只雞，就有10條腿。在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)有什么發(fā)現(xiàn)？4.雞543210兔012345腳1012141618203.每多一只雞，就少兩條腿；每多一只兔，就多兩條腿。在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)有什么發(fā)現(xiàn)？籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各幾只？1解決這個(gè)問(wèn)題我們可以用怎樣的方法呢？畫(huà)圖法枚舉法列表法……你可以從上面的方法中選擇，也可以用自己的方法解決這個(gè)問(wèn)題。獨(dú)立思考，嘗試探究交流研討，提升認(rèn)識(shí)在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)有什么發(fā)現(xiàn)？1.如果是8只兔，就有32只腳。2.如果是8只雞，就有16只腳。在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)有什么發(fā)現(xiàn)？3.

雞876543210兔012345678腳161820222426283032問(wèn)題①：通過(guò)填表，你發(fā)現(xiàn)了什么？每多一只雞，就少兩只腳；每多一只兔，就多兩只腳。所以有3只雞，5只兔。在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)有什么發(fā)現(xiàn)？4.如果籠子里都是雞。（1）如果籠子里都是雞，就有8×2＝16只腳，比題目中少26－16＝10只腳。（2）那么需要用兔換雞，一只兔比一只雞多2只腳，有10÷2＝5只兔。（3）所以有8－5＝3只雞。在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)有什么發(fā)現(xiàn)？5.如果籠子里都是兔。（1）如果籠子里都是兔，就有8×4＝32只腳，比題目中多32－26＝6只腳。（2）那么需要用雞換兔，一只雞比一只兔少2只腳，有6÷2＝3只雞。（3）所以有8－3＝5只兔。在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)有什么發(fā)現(xiàn)？雞876543210兔012345678腳161820222426283032問(wèn)題②：回顧剛才的三種解法，“如果都是雞”“如果都是兔”與列表法有什么聯(lián)系？“如果都是雞”相當(dāng)于列表中的“8只雞，0只兔”；“如果都是兔”相當(dāng)于列表中的“0只雞，8只兔”。問(wèn)題：（1）這道題是“雞兔同籠”這一類(lèi)的問(wèn)題嗎？

（2）解決這個(gè)問(wèn)題，你喜歡用哪種方法呢？日本的“龜鶴算”問(wèn)題就是從我國(guó)的“雞兔同籠”問(wèn)題演變來(lái)的。1.有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？三、鞏固練習(xí)預(yù)設(shè)：（1）如果都是鶴。①

如果都是鶴，就有40×2＝80條腿，比題目中少112－80＝32條腿。②

那么需要用龜換鶴，換上一只龜，腿的總數(shù)就多2條，有32÷2＝16只龜。③

所以有40－16＝24只鶴。1.有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？①

如果都是龜，就有40×4＝160條腿，比題目中多160－112＝48條腿。②

那么需要用鶴換龜，換上一只鶴，腿的總數(shù)就少2條，有48÷2＝24只鶴。③

所以有40－24＝16只龜。預(yù)設(shè)：（2）如果都是龜。1.有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？①

假如讓鶴抬起一條腿，龜抬起兩條腿，還有112÷2＝56條腿。②

這時(shí)，只要有一只龜，則腿的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。③

這時(shí)腿的總數(shù)與頭的總數(shù)之差56－40＝16，就是龜?shù)闹?/p>

數(shù)，所以有40－16＝24只鶴。預(yù)設(shè)：（3）抬腿法。1.有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？問(wèn)題：（1）這道題是“雞兔同籠”這一類(lèi)的問(wèn)題嗎？

（2）題目中哪個(gè)數(shù)量相當(dāng)于“頭數(shù)”？哪個(gè)數(shù)量相當(dāng)于“腳數(shù)”？2.新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)12人參加植樹(shù)活動(dòng)。男生每人栽了3棵樹(shù)，女生每人栽了2棵樹(shù)，一共栽了32棵樹(shù)。男、女生各有幾人？預(yù)設(shè)：（1）如果都是男生栽樹(shù)。①

如果都是男生栽樹(shù)，就栽了12×3＝36棵樹(shù)，比題目中多36－32＝4棵樹(shù)。②

那么需要用女生換男生，一名女生比一名男生少栽1棵樹(shù)，有4÷1＝4名女生。③

所以有12－4＝8名男生。2.新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)12人參加植樹(shù)活動(dòng)。男生每人栽了3棵樹(shù)，女生每人栽了2棵樹(shù)，一共栽了32棵樹(shù)。男、女生各有幾人？預(yù)設(shè)：（2）如果都是女生栽樹(shù)。①

如果都是女生栽樹(shù)，就栽了12×2＝24棵樹(shù)，比題目中少32－24＝8棵樹(shù)。②

那么需要用男生換女生，一名男生比一名女生多栽1棵樹(shù)，有8÷1＝8名男生。③

所以有12－8＝4名女生。2.新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)12人參加植樹(shù)活動(dòng)。男生每人栽了3棵樹(shù)，女生每人栽了2棵樹(shù)，一共栽了32棵樹(shù)。男、女生各有幾人？①

假如每人都少栽兩棵樹(shù)，則一共少栽12×2＝24棵樹(shù)。②

這時(shí)，女生沒(méi)栽樹(shù)，男生每人栽1棵樹(shù)，剩下32－24＝8棵樹(shù)，這就是男生的人數(shù)。③

那么有12－8＝4名女生。預(yù)設(shè)：（3）假如男、女生每人都少栽兩棵樹(shù)。2.新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)12人參加植樹(shù)活動(dòng)。男生每人栽了3棵樹(shù)，女生每人栽了2棵樹(shù)，一共栽了32棵樹(shù)。男、女生各有幾人？四、課堂小結(jié)

用列表法解決雞兔同籠問(wèn)題時(shí)，數(shù)據(jù)太大會(huì)受限制，我們可以假設(shè)全是雞或兔，這種方法叫做假設(shè)法，假設(shè)法是解決雞兔同籠問(wèn)題的一種基本方法。五、課后練習(xí)數(shù)學(xué)廣角

——雞兔同籠大約一千五百年前，我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子一、情境導(dǎo)入算經(jīng)》中記載了一道數(shù)學(xué)趣題——雞兔同籠。今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？zhì雉：野雞。一、情境導(dǎo)入籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭,從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？

從題中你們能獲取哪些信息？和生活常識(shí)聯(lián)系在一起，你還能說(shuō)出哪些信息？雞和兔共8只，雞和兔共有26只腳。雞有2只腳，兔有4只腳。籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭,從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？

雞8765兔01腳1618雞和兔共8只，雞和兔共有26只腳。雞有2只腳，兔有4只腳。籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭,從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？

雞876543210兔012345678腳161820222426283032雞和兔共8只，雞和兔共有26只腳。雞有2只腳，兔有4只腳。籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭,從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？

雞876543210兔012345678腳161820222426283032雞和兔共8只，雞和兔共有26只腳。雞有2只腳，兔有4只腳。將一只換成一只，列表法:雞876543210兔012345678腳161820222426283032則腳的數(shù)量減少2。則腳的數(shù)量增加2。將一只換成一只，籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭,從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？

（1）假設(shè)籠子里都是雞。籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭,從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？

雞876543210兔012345678腳161820222426283032+2+2+2+2+28×2=16（只）26－16=10（只）4－2=2（只）10÷2=5（只）兔：8－5=3（只）雞：（1）假設(shè)籠子里都是雞。+2+2+2+2+2籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭,從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？

-2-2-2（2）假設(shè)籠子里都是兔。雞876543210兔012345678腳1618202224262830328×4=32（只）32－26=6（只）4－2=2（只）6÷2=3（只）雞：8－3=5（只）兔：（2）假設(shè)籠子里都是兔。-2-2-2假設(shè)法:（1）假設(shè)籠子里都是雞。（2）假設(shè)籠子里都是兔。-2-2-2+2+2+2+2+2籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？列表法:雞……171921232527……兔……腳……10610298949086……答：雞有23只，兔有12只。35×2=70（只）94－70=24（只）4－2=2（只）24÷2=12（只）35－12=23（只）兔：雞：答：雞有23只，兔有12只。假設(shè)籠子里全都是雞