§3-3

靜定平面剛架(a)(b)(c)(d)(e)剛架結構優點：內部有效使用空間大；結構整體性好、剛度大；內力分布均勻，受力1

合理。一、平面剛架結構特點：剛架是由梁和柱以剛性結點相連組成的，其優點是將梁柱形成一個剛性整體，使結構具有較大的剛度，內力分布也比較均勻合理，便于形成大空間。下圖是常見的幾種剛架：圖（a）是車站雨蓬，圖（b）是多層多跨房屋，圖（c）是具有部分鉸結點的剛架。21、懸臂剛架2、簡支剛架3、三鉸剛架4、主從剛架(多層多跨剛架）二、常見的靜定剛架類型3xy0ABCO.三靜定剛架支座反力的計算剛架分析的步驟一般是先求出支座反力，再求出各桿控制截面的內力，然后再繪制各桿的彎矩圖和剛架的內力圖。在支座反力的計算過程中，應盡可能建立獨立方程。的交計。和FyB下圖所示兩跨剛架可先建立投影方程Fy

=0

計算FyC

，再對FyC點O取矩，建立力矩方程

MO

=0

，計算

FyA

，最后建立投影方程Fx

=0算FyBFyAFyBFyC4如圖（a）三鉸剛架，具有四個支座反力，可以利用三個整體平衡條件和中間鉸結點C處彎矩等于零的局部平衡條件，一共四個平衡方程就可以求出這四個支座反力。FxAA

M

=

0l

/2 l

/2

MB

=

0qABCf(a)qfA

l

/2l

/2

BC(b)FyAFyBFxB

f

qf

2FyA=

-

2lFyA

·l

+

q·

f

·

2

=

02l

f

2qf

2FyB

==

0FyB

·l

-

q

·

f

·C

M

=

02xB

yBF

·

f

-F·

l

=

0F

xB=

qf

45FxAqfA

l

/2l

/2

BC(b)FyAFyBFxBfC(c)yBFxBl

/2

BFFxCFyC于是O對O點取矩即得：=

0

MOFxA=

-

3

qf42×3f

=0F

×2

f

+qfxAFxA=

-

3

qf4

Fx

=

0F

xA+

q

·

f

-

F

xB

=

0FxBxA-

qf=

F6qABfOCl

/2 l

/2注意：三鉸剛架結構中，支座反力的計算是內力計算的關鍵所在。通常情況下，支座反力是兩兩偶聯的，需要通過解聯立方程組來計算支座反力，因此尋找建立相互獨立的支座反力的靜力平衡方程，可以大大降低計算反力的復雜程度和難度。7FxCFxCFxDFyBFyAFxAFyCQCABqFyCFPDC(b)FP1FP2qABDC(a)(c)如右圖(a)是一個多跨剛架，具有四個支座

反力，根據幾何組成分

析：Ｃ以右是基本部分、以左是附屬部分，分析

順序應從附屬部分到基

本部分。q①分段：根據荷載不連續點、結點分段。②定形：根據每段內的荷載情況，定出內力圖的形狀。③求值：由截面法或內力算式，求出各控制截面的內力值。④畫圖：畫M圖時，將兩端彎矩豎標畫在受拉側，連以直線，再疊加上橫向荷載產生的簡支梁的彎矩圖。FQ，FN

圖要標＋，－號；豎標大致成比例。8四剛架的內力分析及內力圖的繪制2a2a4a3aq6qaa2q2qa2ABCDE例.試計算下圖所示懸臂剛架的支座反力，并繪制Ｍ、FQ和FN圖。解：（1）計算支座反力xA4aFyAFA9M

Fx

=

02q

·

4a

-

FxA

=

0FxA

=

8qa

Fy

=

0FyA

-

6qa

-

q

·

4a

=

0FyA

=10qamA

=02qa2

+q·4a·2a-6qa·2a+2q·4a·2a-MA

=0AM

=14qa21、懸臂剛架102a2a4a4a3aq6qa2q2qa2AaBCDE（2）計算各桿端截面力，繪制各桿M圖1）桿CDFQ

DCN

DCFDC2qa2CDFQ

DC

=

0FN

DC

=

0DCM

=

-2qa2

M6qaDB002qa2DFQ

DBFN

DBMDBN

DBQDBDBF

=

0F

=

0M

=

2qa222qa2FQ

BDFNBDM

BD結點D2）桿DB2qa2M圖FN

BD

=

0FQ

BD

=

-6qaM

BD

=

-10qa2qa210qa26qa2M圖112a

2a4a4a3aqa2qAB2qa2C

6qaDEFQ

BEM

BE3aa4aq

F

=

0x-FN

BE

-

q

·

4a

·sin

a

=

03N

BEF

=

-4qa

·

=

-2.4qa5

Fy

=

0FQ

BE

-

q

·

4a

·cosa

=

05Q

BEF

=

4qa

·

4

=

3.2qa

mB

=

0MBE

-

q

·

4a

·

2a

=

0BEM

=

8qa23)桿BE2qaABFN

BE8qa28qa10qa14qa2N

BAFQBAFBAMN

BAF

=

-10qaFQ

BA

=

0BAM

=

-2qa214qa224qa2qa2M圖M圖4）桿AB1214qa24qa222qa2qa210qa26qa22qa228qa2qa28qa22qa210qa214qa24qa26qa2qa2q2q2qa2CD2qa210qa26qa2DB8qa2BE4qa214qa22qa2BA102BM圖（3）繪制結構M圖也可直接從懸臂端開始計算桿件彎矩圖813M圖14qa24qa22qa22qa26qa22qa28qa2

10qa22a

2a4a4a3aq6qaa2q2qa2ABCDEFQ

圖2.4qa10qaFN

圖3.2qa6qa8qa（4）繪制結構FQ圖和FN圖FQ

DC=

0FQ

DB

=

0QBDFQ

BEF

=

-6qa=

3.2qaFQ

BA

=

0FxA

=

8qa(?

)FN

DC

=

0FN

DB

=

0

FN

BD

=

0FN

BE

=

-2.4qaFN

BA

=

-10qaFyA

=10qa(?)2

簡支剛架——熟練、準確例：2aaaFPABCFyB=FP

/2FxA=FPFyA=FP

/2FyB

=

FP

2FxB

=

FPFyA

=

FP

2

M

A

=

0:

Fx

=

0:

Fy

=

0:解:1.求支反力FP

/2FN圖PF

/2QF

圖FPFPaM圖14FyC=7FP/4FyA=3FP/4ABC2FPFPl/2

l/2FxB=2FPll例：解:FyA

=

3FP

4FxB

=

2FPFyC

=

7FP

415MC

=

0:

X

=

0:Y

=

0:1.求支反力7FPa/43FPa/4FPa/2FPa/4M圖7FP/42FPFN圖2FP3FP/4FQ圖FP16P7F

/4例：解:FxC=26kNFyA=8kN

FxB=6kN2m2m2m3m

3m5kN/mABC8kND17268FN圖(kN)268FQ圖(kN)2665224M圖(kNm)52121218

1m解:2mACDB2kN/m3mFxB=0FyA=12kN12kNm4m19例：12FN圖(kN)FQ圖(kN)841216M圖(kNm)44124

16812M

=

0F

x

=

0F

=

020

y校核滿足:3

三鉸剛架——正確求出剛片間的相互作用力ql/2qlql/2ql例：lllACBqA21CxAFy

BFy

AFx

B=

0

:=

ql=

qlF

=

ql

2=

0

:=

ql

2

M

=

0

:

Fy

M

=0

(右或左):

Fx解:1.求支反力FN圖ql/2qlqlFQ圖qlql/2ql/2M圖22ql2/2ql2/2!!

結構對稱，荷載對稱，FN

、M圖對稱，FQ圖反對稱。ACxFy

BFy

AFx

AFx

B=

0

:=

FP=

FP=

0

:

=

FP

M

=

0

:

Fy

M

=

0

(右

或左

):

=

FP

F解:1.求支反力例：llAClBFPFP23FPFPFPFPFN圖PPM圖FPlFPlFPFPFPFQ圖!!

結構對稱，荷載反對稱，FN

、M圖反對稱，FQ圖對稱。24例解qaaaaaaqaqa2qa2qaABCDEqa2qaqaqaqa2/2qa2qa2qa（1）求支反力qqa

25FN圖23

2qa2qaqa對稱2qa22qaqa反對稱

FQ圖M圖對稱2qaqa2/2qa226FN圖qlqlqlM圖ql2/2ql2qlllqlqlql2/2qlABC例：解:FQ圖27qlql

ql練習aa

aaFPFPFPlll

l

lFP28l

lllllFP4

多層多跨剛架——分清基本結構和附屬結構20kNm40kN4m4m4m4m例：解：20kN40kN20kN20kN20kN2029806010080M圖(kNm)解：左邊為基本部分，右邊為

附屬部分。先算附屬部分。5kN/m15kN4m4m2m2m302mAC

DB

EFG10kN例：312040203010M圖(kNm)1010551015517.52.5532練習：llllqlqFP

FPFPa2aa

aaFP

a2m

2m

2m

2m2m2m14kN/m18kN/m2m

2m

2m

2m2m2m20kNqaa

a

a

a

a2aa2aaFPFPqFPa33a靜定剛架的

M圖正誤判別34利用上述內力圖與荷載、支承和聯結之間的對應關系，可在繪制內力圖時減少錯誤，提高效率。另外，根據這些關系，常可不經計算直觀檢查

M

圖的輪廓是否正確。①M圖與荷載情況不符。②M圖與結點性質、約束情況不符。③作用在結點上的各桿端彎矩及結點集中力偶不滿足平衡條件。35內力圖形狀特征1.無何載區段2.均布荷載區段3.集中力作用處平行軸線斜直線FQ=0區段M圖平行于軸線Q圖M圖備注↓↓↓↓↓↓二次拋物線凸向即q指向FQ=0處，M達到極值發生突變＋FP—出現尖點尖點指向即P的指向4.集中力偶作用處無變化兩直線平行發生突變m＋—5、在自由端、鉸支座、鉸結點處，無集中力偶作用，截面彎矩等于零，有集中力偶作用，截面彎矩等于集中力偶的值。6、剛結點上各桿端彎矩及集中力偶應滿足結點的力矩平衡。兩桿相交剛結點無集中力偶作用時，兩桿端彎矩等值，同側受拉。↓↓↓