第六章矩陣位移法第六章矩陣位移法6.1
概
述矩陣位移法是以結構位移為基本未知量，借助矩陣進行分析，并用計算機解決各種桿系結構受力、變形等計算的方法。理論基礎：位移法分析工具：矩陣
計算手段：計算機基本思想:化整為零
------
結構離散化將結構拆成桿件,桿件稱作單元.單元的連接點稱作結點.631213565442e對單元和結點編碼.單元分析單元桿端力單元桿端位移集零為整結點外力結點外力------整體分析單元桿端力
單元桿端位移(桿端位移=結點位移)結點外力
結點位移基本未知量:結點位移6.2
矩陣位移法解連續梁P1P2P3i1
=
il1
=
li2
=
il2
=
l12123(1)(2)(3)1
2----單元編碼1,2,3
----結點編碼(1),(2),(3)
----結點位移編碼----整體編碼一.離散化結點位移逆時針為整,結點力逆時針為整.建立單元桿端力和單元桿端位移的關系.P1P2P3i1
=
il1
=
li2
=
il2
=
l12123(1)(2)(3)二.單元分析1,2----局部編碼eeF
eFe
{F}
=
2
1
----單元桿端力eieFe1Fe22de1
d12
2
1
----單元桿端位移ded
evvhl061e
=
單元桿端力和單元桿端位移逆時針為正.單元分析的目的:ee
ieFe1Fe22de1
d12----單元桿端力二.單元分析1,2----局部編碼單元分析的目的:建立單元桿端力和單元桿端位移的關系.
ee
eF{F}
=
2
F1
2
1
----單元桿端位移ded
ehu5i7she
=
4ie1deFe1Fe22de2ie1e·d14iee2i2·de1F
e
=
4i
de
+
2i
de1
e
1
e
2F
e
=
2i
de
+
4i
deF
eF2
1
=
e e
1
2ie4i4ie
d2
2i
d
e2
e
1
e
2簡記為{F}e
=
[k]e
l65p06he---單元剛度方程稱作單元剛度矩陣(簡稱作單剛)其中[k]e二.單元分析單元剛度矩陣中元素的物理意義ee
ieFe1Fe22de1
d121dee4ieF1Fe22de11e2i·de4ie2e2i·de1F
e
=
4i
de
+
2i
de1
e
1
e
2F
e
=
2i
de
+
4i
deF
eF2
1
=
e e
1
2ie4i4ie
d2
2i
d
e2
e
1
e
2簡記為{F}e
=
[k]e
xrz1xaje---單元剛度方程稱作單元剛度矩陣(簡稱作單剛)其中[k]eeeke
keke
ke
[k]e
=
2ie
4ie
4i
2i
21 22
11 12
=
eijk---發生i端所需加的桿端力.eej
id
=1,d
=0
位移時在單元剛度矩陣性質:對稱矩陣三.整體分析整體分析的目的:建立結點力與結點位移的關系.1
11
1
21
2
31
3P
=
k
d
+
k
d
+
k
dP1P2P3i2
=
i1212
d1d23d3·d1i1
=
i=1k1131k=1·d212k=1·d3k2232k13k23kk33k21P2
=
k21d1
+
k22d2
+
k32d3P3
=
k31d1
+
k32d2
+
k33d3
33313
1
11
123
311
dkkk
d
k
kpP2
=
k21
k22
k23
d2
k32
P
簡記為{P}=[k]{D}---結構剛度方程[k]--結構剛度矩陣(總剛)111k121k1k
=
1
k
=
k111
k11
21
21k31
=
0k
=
k1
k
=
k1
+
k
212
12
22
22
11k
=
k
232
2113k
=
0k
=
k
223
12k
=
k
233
221112k1k22112k122k111k
221k211
12
13k33
k31k22
k23
k32k
k
k
[k]=
k21簡記為{P}=[k]{}D
---結構剛度方程[k]--結構剛度矩陣(總剛)k
=
1
k
=
k111
k11
21
21k31
=
0k
=
k1
k
=
k1
+
k
212
12
22
22
11k
=
k
232
2113k
=
0k
=
k
223
12k
=
k
233
22單元剛度矩陣中元素的物理意義
ijk移為零位移時在i結點所需=1,其它結點位j---發生d加的結點力.結構剛度矩陣性質:對稱矩陣P1P2P3i2
=
i1212
d1d23d3·d1i1
=
i=111k=1·d212k=1·d3k2232k13k23kk3321k
k31111k121k1112k122k1112k122k111k
221k211
12
13k33
k31k22
k23
k32k
k
k
[k]=
k21P1P2P3i1
=
i i2
=
i1212
d1
d23d3簡記為{P}=[k]{D}---結構剛度方程[k]--結構剛度矩陣(總剛)k
=
k1
k
=
k111
11
21
2131k
=
0k
=
k1
k
=
k1
+
k
212
12
22
22
1132
2113k
=
0k
=
k
223
122233k
=
k
2k
=
k
2單元剛度矩陣中元素的物理意義
移為零位移時在i結點所需=1,其它結點位kij
---發生dj加的結點力.結構剛度矩陣性質:對稱矩陣總剛的形成方法---“對號入座”[k]=
21 22
11 12
1k1
k1k1[k]
=
1
21
2k1
1
1211k122
211
k11k121
223
21 22
11 12
2k2
k2k2[k]
=
2
31
22
3k
2
1
2k
+k21k22
2211
12k222k
030
1P1P2P3i
=
i1i
=
i21212
d1d23d3四.計算桿端力{P}=[k]{D}{F}e
=
[k]e
lxh6xk6e計算結點位移計算桿端力四.計算桿端力{P}=[k]{D}{F}e
=
[k]e
vk6anvoe計算結點位移計算桿端力6kN.m1i
=12i
=
23kN.m3kN.m例:
計算圖示梁,作彎矩圖解:12123(2)(3)804
4
2
0[k]=
2
1241[k]
=
21.離散化1
24
2
21
2
4 2
1
1
2[k]
=
42.計算總剛,總荷2
38
2
31
2
8
4
1
2
3
=-3-6{P}
{P}=[k]{D}
{
}
11/
24
D
=
-1/
6
3.解方程,求位移
-17/12(1)4.求桿端力
=
-6
2
4
-1/
6
-7
/
24
2-17/12{F}1
=
=
3
8 4
-1/
6
1/
22{F}
=
64
811/
247/21/23MM1-604
12244
8
dd3
=
0
0{D}=
0-3/
2
=
-604
-324 2-3/
21{F}
=
80
0440
0=82{F}
=2
0
0d
63N.m1i
=12i
=
23kN.mP312123(1)(2)(3)6k五.(零位移)邊界條件處理先處理法方法:
后處理法后處理法:
置0置1法乘大數法(1)置0置1法0
d2
=-30
0
1
3
P3
0-600
24
2120
3
1d
0
d2
=-30d1
1i
=12i
=
23kN.m作彎矩圖練習:i2
=
23kN.mi1
=1作彎矩圖練習:123(1)(2)(3)12
331
104
4
2P8
d2
12
d2
=-34d1
=d3
=
0
0
00
0
3
1
0120
1
dd2
=-30d1
0
0031dd2
=-1/
40d
P
d
-1
-1/
40
-1/
2=422
{F}1
=
4
=
-208
-18
4-1/
42{F}
=M1/24121
3
3
1
-608d
P
4
22
12
評論
0/150
提交評論