學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精貴州省安龍二中2011-2012學(xué)年高二下學(xué)期4月月考文科數(shù)學(xué)試題I卷一、選擇題 1．若向量，且與共線,則實數(shù)的值為()A．0 B．1 C．2 D．【答案】D2．已知向量，,若與共線，則等于（）A．； B． C． D．【答案】C3．若，恒成立,則△ABC的形狀一定是()A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定【答案】B解析:根據(jù)遇模平方，恒成立可以轉(zhuǎn)化為：由余弦定理得:由正弦定理得:.由上可知:該題綜合考查向量的模、數(shù)量積、二次不等式恒成立、正余弦定理以及推理論證能力,是難題。4．在△中,，,=，則的值為（）A．- B． C．- D．【答案】C5．設(shè)是任意的非零平面向量，且相互不共線,則①②③不與垂直④中，是真命題的有（）A．①② B．②③ C．④ D．②④【答案】D6．若，，且，則向量的夾角為（）A．45° B．60° C．120° D．135°【答案】A7．已知向量的夾角為，且(）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A8．已知a=(－3，2）,b=(－1，0），向量λa＋b與a－2b垂直，則實數(shù)λ的值為(）A．－ B． C．－ D．【答案】A9．已知中,，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C10．把平面上一切單位向量的始點放在同一點,那么這些向量的終點所構(gòu)成的圖形是(）A．一條線段B。一段圓弧C。圓上一群孤立點 D．一個單位圓【答案】D11．已知平面上三點A、B、C滿足，，，則的值等于（）A．25 B．24 C．－25 D．－24【答案】C12．設(shè)平面向量a＝（1,2）,b＝（－2，y)，若a∥b，則｜3a＋b|等于（)A．eq\r（5)B．eq\r（6）C．eq\r（17)D．eq\r(26)【答案】A

II卷二、填空題13．設(shè)向量與的夾角為，，，則．【答案】14．設(shè)、為平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，向量滿足，則的最大值為．【答案】15．已知+=，-=，用、表示=。【答案】16．已知向量a＝（x，y)，b＝(－1，2），且a＋b＝（1,3），則|a－2b|等于________．【答案】5

三、解答題17．在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.已知向量m＝(c－2b,a）,n＝(cosA,cosC），且m⊥n.(1）求角A的大小；（2）若·＝4，求邊a的最小值．【答案】(1）由m⊥n，得m·n＝（c－2b)cosA＋acosC＝0，由正弦定理得(2RsinC－4RsinB）cosA＋2RsinAcosC＝0，即2sinBcosA＝sinB,∵sinB≠0，∴2cosA＝1,∴A＝60°。（2）·＝cbcos60°＝4?bc＝8,又a2＝b2＋c2－2bccos60°≥2bc－bc＝8，∴amin＝2eq\r(2)．18．已知為坐標(biāo)原點，向量，點滿足.（1）記函數(shù)，求函數(shù)的最小正周期；（2)若、、三點共線,求的值。【答案】（1），,.，。(2）由O，P，C三點共線可得，得，,.19．已知向量（1）若的夾角；(2）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值。【答案】（1)當(dāng)時，(2）故∴當(dāng)20．已知向量m＝（coseq\f(x，4)，1）,n＝（eq\r(3）sineq\f（x,4)，cos2eq\f(x，4))．（1)若m·n＝1，求cos（eq\f(2π,3）－x）的值；（2）記f(x)＝m·n，在△ABC中,角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足（2a－c)cosB＝bcosC，求函數(shù)f（A【答案】(1）m·n＝eq\r(3)sineq\f（x,4）coseq\f（x，4)＋cos2eq\f(x，4）＝eq\f(\r（3），2)sineq\f(x，2)＋eq\f（1,2)coseq\f(x,2)＋eq\f（1,2)＝sin（eq\f（x，2)＋eq\f(π,6））＋eq\f(1，2)．∵m·n＝1，∴sin（eq\f(x，2)＋eq\f(π，6））＝eq\f（1,2）．∴cos（x＋eq\f（π，3））＝1－2sin2（eq\f（x，2）＋eq\f（π,6）)＝eq\f(1,2)．∴cos(eq\f(2π，3)－x）＝－cos(x＋eq\f(π，3))＝－eq\f(1,2)．（2)∵（2a－c）cosB＝bcosC(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC，∴2sinAcosB－sinCcosB＝sinBcosC，∴2sinAcosB＝sin（B＋C），∵A＋B＋C＝π,∴sin（B＋C)＝sinA，且sinA≠0.∴cosB＝eq\f（1，2），B＝eq\f（π,3）．∴0〈A<eq\f(2π,3)．∴eq\f（π，6）<eq\f（A,2）＋eq\f（π,6）〈eq\f（π，2），eq\f(1,2）<sin（eq\f（A,2）＋eq\f(π,6）)<1.又∵f(x)＝m·n＝sin(eq\f(x，2）＋eq\f(π,6））＋eq\f(1，2）,∴f(A）＝sin（eq\f（A,2）＋eq\f(π，6）)＋eq\f(1，2）．故函數(shù)f（A)的取值范圍是（1，eq\f(3，2))．21．已知△ABC中，(1）若|｜，||，||成等比數(shù)列，·，·，·成等差數(shù)列，求A；（2)若·（＋)＝0，且｜＋|＝4，0〈A<eq\f（π,3)，求·的取值范圍．【答案】(1)法一：由題意可知：｜|2＝｜|·｜|，∵·，·，·成等差數(shù)列，∴2·＝·＋·＝·（－)＝||2，又∵·＝||||cosA，∴cosA＝eq\f(1，2）,∴A＝eq\f（π，3）．法二：由題意可知：|｜2＝｜｜·｜|，∵·，·,·成等差數(shù)列，∴2·＝·＋·，即2｜｜|｜cosA＝｜||｜cosB＋|｜｜｜cosC，由｜｜2＝｜|·｜｜得：2｜｜2cosA＝|||｜cosB＋｜｜|｜cosC,∴2｜|cosA＝｜|cosB＋｜｜cosC，由正弦定理得:2sinAcosA＝sinCcosB＋sinBcosC＝sin（B＋C）＝sinA，∵0〈A〈π，∴sinA≠0，∴cosA＝eq\f（1,2)，A＝eq\f(π,3）．（2)∵·(＋）＝0，∴（－）(＋）＝0，∴2＝2,即|｜2＝||2。∵|＋|＝4，∴||2＋｜｜2＋2·＝16，即||2＋｜｜2＋2||||cosA＝16，則|｜2＝eq\f(8，1＋cosA），∴·＝||｜|cosA＝｜|2cosA＝eq\f(8cosA,1＋cosA）＝eq\f(8，1＋\f(1，cosA)）（cosA≠0）．∵0〈A<eq\f(π，3)，∴eq\f（1,2)<cosA〈1,1<eq\f（1,cosA)<2，∴eq