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文檔簡介

高二數學《考點?題型?技巧》精講與精練高分突破系列(人教A版選擇性必修第三冊)

6.3二項式定理

6.3.1二項式定理

【考點梳理】

知識點一二項式定理

nnn22

(a+by=C?1a+C\a~'b+C^,a~b+-----FC%eN*).

(1)這個公式叫做二項式定理.

(2)展開式:等號右邊的多項式叫做(a+b)"的二項展開式,展開式中一共有〃+1項.

(3)二項式系數:各項的系數CMtG{0,l,2,…,〃})叫做二項式系數.

知識點二二項展開式的通項

5+切"展開式的第k+l項叫做二項展開式的通項,記作Tk+i=Cd忱

【題型歸納】

題型一、二項式定理的正用、逆用

1.利用二項式定理展開下列各式:

⑴9+2小

⑵卜-力?

2.已知S=(X-1>+4(X-1)3+6(X-1)2+4X-3,則S可化簡為()

4444

A.%B.x+lC.(x-2)D.x+4

3.化簡(x-l)5+5(x-1尸+10。一1"+10(x—l)2+5(x-1)=.

4.設〃是正整數,化簡C:+C;6+C:62++C:6“T.

5.求證:32"+CJ32"-2+C〉32"T+I+C:T.32+1=10".

題型二、二項展開式的通項的應用

6.求下列各展開式中的指定項:

⑴七展開式中的第4項;

(2)(2x+5)4展開式中的第3項.

7.已知在(近j的展開式中,第6項為常數項.

⑴求“;

(2)求含V項的系數;

(3)求展開式中所有的有理項.

8.求(x2-[)9展開式的.

(1)第6項的二項式系數:

(2)第3項的系數;

(3)常數項.

9.已知二項式(l+2x)"的展開式中共有8項.

(1)求展開式的第4項的系數;

(2)求展開式中含彳?的項.

10.在-我)的展開式中,第3項的二項式系數為28,

(I)求第5項的系藜(要算出具體數值),

(II)展開式中是否含有常數項?若有,請求出來;若沒有,說明理由.

題型三、求兩個多項式積的特定項

11.(x+l)(x—1)6的展開式中/的系數為()

A.-3B.3C.-5D.5

12.(工3一2y)112、6

+q的展開式中,的系數()

A.-10B.5C.35D.50

13.(2x+a)[x+

的展開式中V的系數為T20,則該二項式展開式中的常數項為)

A.320B.-160C.160D.-320

:]的展開式中/的系數為(

14.(爐—2x—1j|)

A.72B.60C.48D.36

15.(2+尤2)(1一:)’展開式中的常數項是.

16.(x+2)(l-2x)5的展開式中含f的項的系數是.

17.(1-2x)5(1+3x)的展開式中/項的系數為

18.求(一+3萬+2)5展開式中含x項的系數.

題型四、二項式定理的應用

19.設nwN.,則51+5P:+5空,+…+5"C:除以7的余數為()

A.0或5B.1或3C.4或6D.0或3

20.已知(1+x嚴I=4,+平+42》2+為1++出021》2⑼,則“2020+24刈9+34刈8+4。刈7++2020q+2021%=

()

A.2021x22021B.2021X22020

C.2020x22021D.2020x22020

21.求證:當〃為偶數時,C:+C:+C:+-+C:=2"T.

2

22.求證:2"-C'nx2"-'+C1x2"-+...+(-1)"-'Cfx2+(-1)"=1.

23.(1)求9嚴被100除所得的余數.

(2)用二項式定理證明:17。一1能被100整除.

【雙基達標】

1.(l-2x)6展開式中,X,的系數為()

A.20B.-20C.160D.-160

2.二項式的展開式中為常數項的是()

A.第3項B.第4項C.第5項D.第6項

3.1—2C:+4C;-8c:+...+(—2)〃C;等于()

A.1B.-1C.(-1)7?D.3〃

4.的展開式中的常數項為()

A.10B.-20C.-30D.-50

5.若(心的展開式中第4項是常數項,則〃的值為()

A.14B.16C.18D.20

6.中國南北朝時期的著作《孫子算經》中,對同余除法有較深的研究,設”,",,(〃?>())為整數,若。和"被,"除得

余數相同,則稱a和匕對?!?同余,記為a三伙modm),若a=/+C;。-2+-220,a=t(modlO),則b

的值可以是()

A.2020B.2021C.2022D.2023

7.設awZ,且04。413,若5『⑼+a能被13整除,則。=()

A.0B.1C.11D.12

8.展開.

9.在卜-jj展開式中,常數項為.(用數值表示)

10.若&-1)4+力]的展開式中常數項為15,則實數〃的值是.

11.已知在的展開式中,第9項為常數項.求:

(1)展開式中V的系數;

(2)含x的整數次幕的項的個數.

12.在二項式)的展開式中,

(1)求展開式中含V項的系數:

(2)如果第弘項和第上+2項的二項式系數相等,試求女的值.

13.已知二項式(取一專)展開式中的第7項是常數項.

⑴求“:

(2)求展開式中有理項的個數.

14.^(l+x)3+(l+x)4+(l+x)5++(1+力,(1+彳嚴的展開式中含d的項.

15.已知(6-2)〃的展開式中第3項的系數比第2項的系數大162.

X

(1)求”的值;

(2)求展開式中含V的項,并指出該項的二項式系數.

16.記(2x+(]的展開式中第加項的系數為

(1)求粼的表達式;

(2)若〃=6,求展開式中的常數項;

(3)若么=2瓦,求〃的值.

【高分突破】

1.二項式(J-,]的展開式的中間項為

()

1X)

A.126x,B.-126x3C.126/和-126/D.1261和126/

2.設a=3"+C:3"T+C;3"-2+,+C丁3,則當后2021時,。除以15所得余數為()

A.3B.4C.7D.8

3.若(2/+瓜)”的二項展開式中有一項為〃則機=()

15“八15

A.—B.60C.—D.90

42

4.(24-9).(爐+2)的展開式中常數項是(

)

A.332B.-332C.320D.-320

5.已知(X五-q)5的展開式中,常數項為10,則。=()

X

A.-1B.1C.-2D.2

6.設aeN*,下列:本不舉二項式(x-』)"展開式中的項的是()

A.6B.5/C.4/D.3x~'

(rq丫

7.與-3=展開式中含的項是()

I3⑸”

A.第8項B.第7項C.第6項D.第5項

8.已知(6+壺)的二項展開式中,前三項系數成等差數列,則〃的值為(

)

A.7B.8C.9D.10

9.(2*-^+2,6展開式中的常數項是.

10.二項式(依-3)8的展開式中,常數項是______.

2x

11.設xeR且xwO,則(x+2)(:-l]的展開式中常數項為.

12.化簡:

(1)(14-X)6—(1-X)6;

(2)(1+?/+0—q;

13.在(我+壺)的展開式中,前3項的系數成等差數列,求展開式中x的一次項.

14.已知/(x)=(x+,+l],neN*.

(1)記〃x)展開式中的常數項為,%當〃=4時,求“的值;

(2)證明:當”=10時,在/(x)的展開式中,一與子的系數相同.

15.在二項式(4-2),,的展開式中,給出下列條件:

X

①若展開式中第5項與第3項的二項式系數之比為7:2;

②所有偶數項的二項式系數的和為256;

③若展開式前三項的二項式系數的和等于46.

試在上面三個條件中選擇一個補充在上面的橫線上,并且完成下列問題:

(1)求(?-2)”展開式的常數項;

X

(2)求(l-2x)"展開式中系數絕對值最大的項.

16.在(a-泰]的展開式中,前三項系數的絕對值成等差數列.

(1)求展開式的第四項;

(2)求展開式的常數項;

(3)求展開式中系數絕對值最大的項.

【答案詳解】

545

1.(l)a+l0ab+40a/2+80a2^3+&()田+32b

(2)x7-7x5+21x3-35x+-+

XXXX

【詳解】⑴(a+2加5=a'+C;/(2〃)+C;a3(24+C>2(2ft)3+C^a(2b)4+C^2b)5

=4+10a4b+40a%2+S0a2b,+80a/+32b5

76523467

(2)(x--)=x,+C>(--)+C-x(--)+C*"(--)+C*3(--)+C江(2_1)5+C6x(_l)+c;(-l)

XXXXXXXX

7r5…CU352171

=X-Jx+2lx'-35xH------7-d------y

XXXX

2.A

【詳解】s=c:(x-1)4+C;(x-1)3+C:(x-1)2+C:(x-1)+C:=Kx-1)+1]4=/,

故選:A.

3.x5-1

【詳解】原式=1a—i)5+c;a—1尸+以a—i)3+c;a—iy+c;a-i)+仁一i

=[(x-l)+l]5-l=x5-l.

故答案為:X5-1.

【詳解】由c:>+C:6+C;62+C,B++C:T6"T+C;6"=(1+6)"=7",

.?.C:+C;6+G6++C:6"T=三或

66

5.證明見解析

【詳解】證明:32n+C!,-32,-2+C;-32,"4+---+C7'-32+l=C?.9,,+C!,-9"-1-l+C<9),-2-l2+---+C;;-|-9'-l/,-|+C;-l

=(9+1)”=10".

6.(1)160

(2)600/

【詳解】+展開式中的第4項為7;=C*『EJ=16O

(2)(2x+5『展開式中的第3項7;=戲.⑶y演住x2

7.(1)10;

⑵405:

⑶品.(-3)2,((-3)5,%.(-3)2.

n-rrn-2r

【詳解】⑴通項公式為&=C:-X『(-3)'?”=(-3)"C;.XT-

因為第6項為常數項,所以r=5時,有號;二。,解得“=10.

⑵由⑴可知”=10,令號-2,解得r=2.

所以含/項的系數為(-3廣維=405.

10-2r)

------eZ

3

(3)由題意可知,0</-<10,

reN

則「可能的取值為2,5,8.

所以第3項,第6項,第9項為有理項,分別為63(-3)232,(-3)5,C,V(-3)8-%-2.

8.(1)126(2)9(3)—

16

【詳解】(1)由二項式定理及展開式的通項公式可得:第6項的二項式系數為《=126;

(2)由題意可知,[=解心2)7.(-]>=94,故第3項的系數為9;

2x

⑶因為j=G(J廠,(j,

令18-3r=0,解得r=6,

所以蝙

即常數項為今21.

16

9.(1)280;(2)[=84x2

【詳解】(1)二項式(1+2”的展開式有〃+1項,所以72+1=8,可得〃=7,

(1+2x)7展開式的通項為=C;2rxr,

所以展開式的第4項的系數為C>3=280;

(2)(1+24展開式的通項為J=C;2”’,

222

所以含x的項為r3=C;2%=84x2.

10.(I)1120;(II)不含,理由見解析.

-9)展開式的通項為=c:2r吁2,.(_4/=C?r2"-r(-l)r

【詳解】T

⑴由題意可知:第3項的二項式系數G粵1=28,

可得:n=8,

所以展開式的通項為刀x':’

所以第5項的系數為C;2z(_iy=70x16=1120,

48-7r

(II)該展開式的通項式為(=c;28T

令4竺8-產7r=0可得:48這與reN*矛盾,

所以展開式中不含有常數項.

11.c

【詳解】由題意,V的系數為C:+C:(-l)3=-5.故選:C.

12.A

【詳解】12+1的展開式第『+]項&產a(Y

當r=3時,x,C>x3y3=201y3;當廠=2時,一2yC:fy2=-30尤為3,

二20x6y3-30x6y3=-10x6/,

;.x6y3的系數為_io.

故選:A.

13.D

【詳解】卜+野’的展開式通項為卻=晨.產,.弓]=晨.才.產匕

則Zx&y"-"%,因為reN,則7-2r#2,

k62k

aTM=aCi2-x-,令6-24=2,可得&=2,則“晨衰=60。=-120,得a=—2,

因為7—2廠工0,在-2加中,令6-2左=0,可得k=3,

因此,展開式中的常數項為-2C:x23=-320.

故選:D.

14.A

【詳解】的展開式的通項為J=(-2)匕/2?=0,1,2,3,4,5,6).

3

令6—2/'=2,得r=2,令6—2r=3,得r=/eZ,舍去;

令6-2/=4,得廠=1.

所以(V—2x-1)卜-的展開式中/的系數為(-2>或=72,

故選:A.

15.12

在2(1-£|的展開式通項2加=2(2襄(-1)'上,由—〃=0,可得/?=(),

在的展開式通項X2T;+1=C;?(-1Y/3由2-左=0,可得&=2.

因此,(2+n(1_]展開式中的常數項是2C;+C;=12.

故答案為:12.

16.70

【詳解】?/(x+2)(1-2x)5=x(1-2x)5+2(1-2x)5,

又(l-2x)s的展開式的一次項為C;14(-2X),二次項為C丁(一2XY

(x+2)(l-2x)5的展開式中含/項的系數為-2C;+2x4C;=70,

故答案為:70.

17.10

【詳解】若選后項因式中的1,則前項只能取含爐對應項,則此時/項的系數為1.仁(-2『=40;

若選后項因式中的3x,則前項因式只能取含x對應項,此時/項的系數為3.《.(-2)'=-30,

則(l-2x)5(l+3x)的展開式中『項的系數為40-30=10,

故答案為:10

18.240

【詳解】因為任+3x+2丫=[(1+x)(2+x)了=0+才(2+x)s,

r5

(1+x)s的展開式通項為4+i=C?x,(2+x)的展開式通項為Bk+l=皮.?丁,其中(04r#45,左wN),

所以,(1+X)5(2+X)5的展開式通項為熱⑷=展弁鏟-xr+k,

fr=0fr=1

由廠+%=1可得I,1或八,

[K-I[k=0

因此,展開式中含了項的系數為C;C;-2*+C;C;2'=240.

19.A

【詳解】1+5C>52^+53C>...+5"C;-1,

=(1+5)--1=(7-1)--1,

=7"C:>-7"-'C'?+7"-2C:+…+7(-1廣,C;:-'+(-l)r'C;;-l,

故除了最后2項外,其余的各項均能被7整除,故它除以7的余數即為(T)”-l除以7的余數,即為?;?,

故選:A

20.B

【詳解】依題意,a,=C^?keN,k<2021,

當人1時,

(2021-k)a=(2021-k)C^=202\C^-k

k2l而駕h"嬴

202fH

2021----------.......=2021(/-C歌°),

[2020-(k-1)]!?(%-1)!20212020

2021

于是彳導。砂0+22()]9+3。2()18+4。然)17++20204+202lq)—〉:(2021—A)4+20214

_k=\_

2021(2021

=[#021(。-C鼠)]+2021以21=2021£(%

£=1\&=0

=2021(22021-22020)=2021x22020.

故選:B

21.證明見解析

【詳解】證明:當〃為偶數時

(1+1)"Y+C:+...+C:=2"①

(1-1)"=C:-C:+d+…+C:=0②

①+②得

2c+C;+C:+...+C,:)=2"

.?c+d+c:+…+c;=2"T.

22.證明見解析.

【詳解】左邊=2"-C:x2n-'+C;x2"-2+...+(-ir'C;;-1x2+(-1)"

=C;x2"x(-l)°+C:x2"-'x(-1)'+C;x2*2(_i)2+…+x2'x(一1嚴+c;;x2°x(-1)"=(2-1)"

=1=右邊.

即證.

23.(1)81;(2)證明見解析

9292929l9,1292

【詳解】(1)91=(100-9)=C^2.100-Ct2.100.9+C^2.100.9--+C^9,展開式中前92項均能被100整

除,只需求最后一項除以100的余數.

9292929,2

V9=(10-l)=C!J2.10-C^2.10+---+C^.10-C^.10+l,前91項均能被100整除,后兩項和為-919,又余

數為正,

.?.可從前面的數中分離出1000,結果為1000-919=81,

???9儼被100除所得的余數為81.

(2)證明:V1110-1=(10+1),0-1

98

=(1O'°+C;O.1O+C^O.1O+---+C^.1O+1)-1

IO982

=10+C;0.10+C^.10+---+10

876

=1OO(1O+C;O.1O+C^O.1O+???+1),

能被100整除.

【雙基達標】

1.D

6rrrr

[詳解】(1-2x)6展開式通項為Tr+l=C;-l-.(-2)x=C;(-2)Z,

令r=3可得7;=C;(-2),3=_160V,

所以/的系數為-160,

故選:D.

2.C

30-—r

【詳解】依題意,的展開式的通項為4“==(-l)rC;x2,reN,r<5,

令30-畀=0,得I,即n是二項式卜的展開式的常數項,

所以展開式中的常數項是第5項.

故選:C

3.C

【詳解】原式=(1—2)〃=(—1)篦.

4.D

【詳解】Q(l-2x2)[

展開式通項為C;-X6Y?產2r

1

6—2%=0k=3

令8-2r=0'得

r=4?

因此,二項式展開式中的常數項為V-2C:=-50,

故選:D.

5.C

/?\ntY”6k

【詳解】(取一少展開式的通項為乙|=C:卜[(-l)Ax-A=C,:(-l)AxrT,

n18n1g

令&=3可得q=c;(-1)3/方為常數項,可得§-1=3可得”=18,

故選:C.

6.B

【詳解】因為a=G+C>2+C>22++C^-220=(1+2)20=910=(10-1)'°

IOI98

=C^1-1O-C1O-1O+CI^1O--C*10+1=l(modlO),

四個選項中,只有6=2021時,除以10余數是1.

故選:B.

7.B

【詳解】因為aeZ,且0W13,

所以51的+。=(52-1嚴+a,

=2叫仁以52項。+。152刈9-…+。然52-。吃+”,

因為5產⑼+〃能被13整除,

所以-C喘+。=-1+。能被13整除,

所以。=1,

故選:B

8.32/一80/+丈當+與一二

XX4X7M。

【詳解】

4

《);)(5一;(2

2x-=C2x)C2x)[:)+C;(2X)3

1

7-7V-%10.

故答案為:32/-80/+碼—當+與—J

XXXX

9.-20

[詳解](X-j展開式的通項為Tk+l=kJc:(-1/產2”,

令6-2Z=0,可得&=3,

3

所以常數項為C;(-1)/閃=_20)

故答案為:-20

10.±72

【詳解】因為(5+仁)的通項公式為7;M=C;

33

若得到常數項,當。-1)取-1時,令6-9=0,當。-1)取1時?,令6-力=-1,

22

14

解得r=4或r=§(舍),

所以廠=4,

因為“一1).(5+2)展開式的常數項為15,

所以C:X234X"=15,

解得a=±5/2-

故答案為:±收

11.(1)—;(2)6

8

【詳解】(1)在(g/-9)〃的展開式中,第9項為常數項,

而第9項的通項公式為T9—C:?28-n*x2n-,6,x-4=28-n*C:*x2n-20,

故有In-20=0,解得n=10.

則展開式的通項公式為萬+/=C"…。。斕-2L(-1)廠/=(-1)廠2「-小,?尤2吟.

令20-得=5,求得r=6,故展開式中x5的系數為工?品=等.

228

(3)由20為整數,可得,=0,2,4,6,8,10,故含x的整數次基的項的個數為6.

12.(1)264(2)仁1或23.

【詳解】⑴設第4+1項為%=3(-2)。喙,

3

令6-3=3,解得4=2,

2

故展開式中含1項的系數為G:(-2)2=264.

(2)二.第次項的二項式系數為C*T,第Z+2項的二項式系數為Ct”,

VC^-'=C^',故女一1=%+1或3/—1+廠+1=12,

解得k=l或k=3.

13.(1)〃=15(2)展開式中的有理項共有3項

【詳解】(1)二項式展開式的通項為

&=cL目

2"-5r

=(-i)「.2yL,

第7項為常數項,

/.2n-5x6=0

/.n=15

30-5「

⑵由⑴知4“=(_1),.2rq㈠丁,

若為有理項,則至與牝=5-gr為整數,

66

.,,為6的倍數,

0>15,.-.r=0,6,12,共三個數,

,展開式中的有理項共有3項.

14.5985X*

【詳解】由(1+X)3+(1+X),+(1+X),++(1+X)19+(1+X)2<,,

可得展開式中含V的項為:*+屐/+*+…+*=(《+《+/;+…+d

=(C:+C:+C;++C;o)V=(C;+C;++段>?3==C;「V=5985X3.

15.(1)9;(2)乃=一189,9.

〃一2(O、/〃-b

[詳解](1)因為t=C:(4)=40>^.

豈=以卬0=一2(7點,

依題意得4c:+2C:=162,所以2C:+C:=81,

所以〃2=81,又〃RN*,故〃=9;

(2)設第k+1項含/項,則如=C:(五廣[-:)=(-2)*C;x號,

所以號£=3,%=1,

所以含/的項為弓=c^(-2)'x3=-18x3

二項式系數為C;=9.

16.(1)鬣=2"j"C7;(2)160;(3)n=5.

【詳解】(1)(2x+gJ的展開式中第〃7項為C;T(2x)"T"d=2向-",黑氣"+2d,所以超=2"fc:i.

(2)當〃=6時,(2x+J的展開式的第r+1項為(M=G(2X)6,[£|=26-rC;x6-2r.

依題意,令6—27=0,得r=3,

故展開式中的常數項為4=2y=160.

(3)由(1)及4=24,得2"-2C:=2X2"-C:,

從而C:=C:,即〃=5.

【高分突破】

1.C

【詳解】二項式卜-J]的展開式共有10項,中間項有兩項,為第五項和第六項,

7;=C;(x2)[-J)=126/,7;=C(X2)41-£|=-126X3,

故選:C.

2.A

【詳解】VC燈+C:3小+C;3"2++C:T3+禺3°=(3+1)〃=4小

.\a=4n-1,

當”=2021時,a=4202l-l=4xl6l0,0-l=4x(15+l),0l°-l,

而(15+1片-1=%。1*。+4。153+^器15,

故此時。除以15的余數為3.

故選:A.

3.B

【詳解】展開式的通項為小=《2"-%27戶,

([n=6,

令L2n—2口k=4,解得7.所以加=或220=60,故選:B

[3K=12[k=4

4.B

6=或.(26廣1一%)=(-1戶265以.X

【詳解】展開式的通項為,+1

當3-4=0,即々=3時,(-1)3-23.<^=-160,

當3—%=—2,即&=5時,(一1)5.2?點=-12,

故(2石?(/+2)的展開式中常數項是-160x2-12=-332.

故選:B.

5.A

15-5r

【詳解】(X五的展開式中,通項公式為J=黑.(了五產.(-夕=墨4-。)'”-,

XX

令[5J;。,求得,=3,

可得常數項為C;.(-a),=10,求得。=T.

故選:A

6.C

【詳解】由題意,二項式(x-x-'y的展開式的通項為心=。了…(-二、=(-i)c/j,

當a=4,r=2時,可得7;=(-1)2瑪/32=6,所以A符合題意;

當。=5/=4時,可得(=(T)"GX""=5X-3,所以B符合題意;

當”=4/=3時,可得4=(-1)3心/23=_4/,所以c不符合題意;

當a=3,r=2時,可得(=(_?C;-2*2=3/,所以D符合題意,

故選:C.

7.C

(r~,y(,?y/?V7

【詳解】[苧-京J展開式的通項公式為:=(-1>3”7?3?轉’;

令7:-r=-;3=r=5;故展開式中含3的項是第6項.故選:C.

22x

8.B

【詳解】依題意,(4+壺)的二項展開式通項:11

&尸C:(五嚴?(宗)’=彳C":rGN,/,<n,

于是有:C;+;C:=2xgc,整理得1+四(D=〃,即“2_9及+8=0,Ifijw>2,解得〃=8,

所以”的值為8.

故選:B

9,-160

【詳解】因為(2x-g+2y)展開式的通項為

乙=C:(2X-£|(2y)'=C:.Ct(2x)6E(_£|⑵,)’

=C;.*?26M.㈠)*聲,@了(0<A:<6-r)

令/*=(U=3,可得常數項是l)3=_160.

故答案為:-160.

10.7

,1?-18-4r

【詳解】二項式(正-―)8的展開式的通項乙=C;(^/7)8-r-(--/=(--rq-x-,reN,r<8,

2x2x2

由胃=o得r=2,貝m=(-J)2c;=7,

所以所求常數項是7.

故答案為:7

11.3

【詳解】(21-1[的通項公式為九1=竦]!|"(一1)"=(一1)”以亡5,

=(-1)°《XT+(-1)'C—+(-1『CT+(一1丫C^-2+(-l)4以+(_瑤0江。,

Q(x+2)g—1]1]+2(/一1)的常數項為:x(-l)4Ctx-'+2(-1)5C"x°=5-2=3.

故答案為:3

12.⑴⑵+*+百

(2)2+20x+lOx2

Q

⑶8rH—Z-

X

【詳解】⑴(1+%)6-(1-力6=C:+C:x+C;/+C>3+c*4+C1x5+C*

2

-(C:-C:x+C>-Ch_原5+*6)

=2(C:x++C江$)=12x+40X3+12X5

⑵(i+五)5+(i-?y=c;+c;?+c;(&)2+c(&)、+c;(五?+c:(?y

+c;-c;4+c;_仁(炭J+c:(?)"-c;(VI)5

=2+20x+10x2

Tj=c*+"⑶C*曾+啟齒+叱J

⑶*

(%咱Y咱+嗎)

-c>4-c>3.

W+c:叫8x7

X

13.當

8

13

(五+壺)的展開式通項為n-r—it—r

【詳解】C"4,

2

前3項的系數分別為出“C:GJC:,(;jC;,

因為前3項的系數成等差數列,所以2x(g[C=(;jc:+(g]C3

即/=]+L"〃T),解得〃=1(舍去)或〃=8,

42

則7;M=(£)C];-丁,令4_qr=

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