2.3.2

平面向量的正交分解及坐標表示2.3.3

平面向量的坐標運算1.掌握平面向量的坐標表示，會進行平面向量的正交分解.2.在平面直角坐標系中，能寫出一個平面向量的坐標.（重點）3.能夠在具體問題中適當地選取基底，使其他向量都能夠用基底來表達.4.會用坐標表示平面向量的加、減及數乘運算.(重點、難點）(2)(1)1.平面向量基本定理的內容？

2.分別用給定的一組基底表示向量(2)(1)思考：從這個問題中，你認為選取哪組基底對向量進行分解比較簡單？思考:1.光滑斜面上木塊受到重力作用的分解特點？把一個向量分解為兩個相互垂直的向量，叫做把向量正交分解思考:2.平面直角坐標系中點A可以用坐標來表示；平面向量是否也有類似的表示呢？

A(a,b)課堂探究一：平面向量的坐標表示如圖在直角坐標系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7)設，填空：（1）（2）若用來表示，則：

（3）向量能否由表示出來？

3547如圖，分別是與x軸、y軸方向相同的單位向量，若以為基底，則對于該平面內的任一向量，有且只有一對實數x,y,使得這樣，平面內的任一向量都可由x，y唯一確定，我們把有序數對（x,y）叫做向量的坐標，記作（2）（1）其中，x叫做在x軸上的坐標，y叫做在y軸上的坐標，（2）式叫做向量的坐標表示.顯然OxyA在直角坐標平面中，以原點O為起點作，則點A的位置由向量唯一確定.

設，則向量的坐標（x,y）就是終點A的坐標；反過來，終點A的坐標(x,y)也就是向量的坐標.因此，在平面直角坐標系內，每一個平面向量都可以用一有序實數對唯一表示.AA1A2解：如圖可知同理例1.如圖，分別用基底來表示向量思考：已知你能得出，，的坐標嗎？由向量線性運算的結合律和分配律可得課堂探究二：平面向量的坐標運算同理可得

兩個向量和（差）的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和（差）.實數與向量的積的坐標等于用這個實數乘原來向量的相應坐標.即xyOB(x2,y2)A(x1,y1)解：一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去始點的坐標.例2.如圖，已知的坐標，求的坐標。例3.已知你能得出，，的坐標嗎？

解：ABCDxyO解法１：如圖，設頂點D的坐標為（x,y）所以頂點D的坐標為（2，2）.-2-11234321例4.如圖，已知平行四邊形ABCD的三個頂點A,B,C的坐標分別是（-2,1），（-1,3），（3,4）試求頂點D的坐標。ABCDxyO解法2：如圖，由平行四邊形法則可得而所以頂點D的坐標為（2，2）.-2-112343211.寫出下列向量的坐標,其中是與x軸，y軸方向相同的單位向量.2.已知3.已知點M(3,-2),N(-5,0),則向量的坐標為（）A.(8，2)B.(-8,-2)C.(8,-2)D.(-8,2)(-6,2)D（1）（2）（3）（4）（1）（2）（3）（4）4.如圖，已知在邊長為1的正方形ABCD中，AB與x軸正半軸成

30°角，求點B與點D的坐標和與的坐標o(A)xyBCD（1）（2）一、知識技能2.平面向量的坐標運算二、思想方法數形結合思想