2021-2022學年湖北省武漢市鐘家村中學高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若橢圓與雙曲線有相同的焦點F1、F2，P是這兩條曲線的一個交點，則的面積是（

） A．4 B．2 C．1 D．參考答案：C2.一個命題與他們的逆命題、否命題、逆否命題這4個命題中（）A．真命題與假命題的個數相同B．真命題的個數一定是奇數C．真命題的個數一定是偶數D．真命題的個數可能是奇數，也可能是偶數參考答案：C【考點】四種命題．【分析】根據四種命題的邏輯關系判定即可．【解答】解：互為逆否命題的命題邏輯值相同，一個命題與他們的逆命題、否命題、逆否命題這4個命題中，原命題與逆否命題，逆命題和否命題互為逆否，所以真命題的個數可能為0，2，4，一定是偶數，故選：C．3.如圖①，一個圓錐形容器的高為，內裝有一定量的水.如果將容器倒置，這時所形成的圓錐的高恰為（如圖②），則圖①中的水面高度為A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.已知函數，則函數的導函數為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.執行如圍所示的程序框圍，若輸出的S的值為，則實數k的取值范圍為（

）A.[64,128) B.[32,64) C.[16,48) D.(32,64)參考答案：A【分析】模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的S，a的值，當a＝128時由題意此時不滿足條件128≤k，退出循環，輸出S的值為，從而可解得k的取值范圍．【詳解】模擬執行程序，可得a＝4，S執行循環體，Slog48＝，a＝8由題意，此時滿足條件8≤k，執行循環體，S＝×log816=2，a＝16由題意，此時滿足條件16≤k，執行循環體，S＝2×log1632=，a＝32由題意，此時滿足條件32≤k，執行循環體，S＝×log3264，a＝64由題意，此時滿足條件64≤k，執行循環體，S＝4×log64128,a＝128由題意，此時不滿足條件128≤k，退出循環，輸出S的值為．則實數k的取值范圍為：．故選：A【點睛】本題主要考查了循環結構的程序框圖，正確依次寫出每次循環得到的S，a的值是解題的關鍵，屬于基礎題．6.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b，c分別為21，32，75，則輸出的a，b，c分別是（）A．75，21，32 B．21，32，75 C．32，21，75 D．75，32，21參考答案：A【考點】設計程序框圖解決實際問題．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是按順序交換變量a，b，c的值．模擬程序的執行過程，易得答案．【解答】解：由流程圖知，a賦給x，x賦給b，所以a的值賦給b，即輸出b為21，c的值賦給a，即輸出a為75．b的值賦給a，即輸出c為32．故輸出的a，b，c的值為75，21，32故選A7.與直線垂直的直線的傾斜角為A．

B．

C． D．參考答案：B8.一個人打靶時連續射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（

）A．至多有一次中靶

B．兩次都中靶C．只有一次中靶

D．兩次都不中靶參考答案：D9.若橢圓的對稱軸為坐標軸，長軸長與短軸長的和為，焦距為，則橢圓的方程為（

）A．

B．

C．或

D．以上都不對參考答案：C略10.設全集U=R，集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D因為，，又因為集合，所以，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.高為2的圓柱側面積為4π，此圓柱的體積為

．參考答案：2π【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【專題】空間位置關系與距離．【分析】根據已知求出圓錐的底面半徑，代入圓柱體積公式，可得答案．【解答】解：設圓柱的底面半徑為r，∵圓柱側面積為4π=2πr×2，∴r=1，故圓柱的體積V=π?12?2=2π，故答案為：2π．【點評】本題考查的知識點是圓柱的表面積和體積，其中根據已知條件，求出圓柱的底面半徑，是解答本題的關鍵．12.對任意實數k，直線y=kx+b與曲線恒有公共點，則b的取值范圍是_____.參考答案：13.如圖，已知正三棱柱的所有棱長均為，則異面直線與的距離是_______．參考答案：14.已知f(x)為偶函數，當時，，則曲線在點(1,－3)處的切線方程是

．參考答案：由題意,當時，則，,則,所以曲線在點(1,-3)處的切線的斜率,則切線方程為.

15.已知，為第四象限角，則

．參考答案：略16.用數學歸納法證明：時,從“到”左邊需增加的代數式是______________________.參考答案：略17.點P是等腰三角形ABC所在平面外一點，PA⊥平面ABC，，在△ABC中，底邊，，則P到BC的距離為________參考答案：【分析】依據題意作出圖形，過點A作的垂線段，垂足為，連接,利用平面可證得：，，即可證得：，再利用勾股定理計算即可得解。【詳解】依據題意作出圖形，過點A作的垂線段，垂足為，連接.因為為等腰三角形，所以為的中點，由平面可得：，又所以平面所以所以到的距離就是由題可得：所以所以到的距離是.【點睛】本題主要考查了線面垂直的定義及勾股定理的應用，還考查了空間思維能力及計算能力，屬于中檔題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知c＞0，且c≠1，設p：函數在R上單調遞減；q：函數在上為增函數，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求實數c的取值范圍．參考答案：令，?若時，，由條件可知在是減函數，故，于是?若時，，由條件可知在上是增函數故與矛盾，于是不存在．綜上所述：的取值范圍是．19.已知函數.(1)求函數的單調區間；(2)若關于的不等式恒成立，求整數的最小值.參考答案：(1)，函數的定義域為.當時，，則在上單調遞增，當時，令，則或(舍負)，當時，，為增函數，當時，，為減函數，∴當時，的單調遞增區間為，無減區間，當時，的單調遞增區間為，單調遞減區間為.(2)解法一：由得，∵，∴原命題等價于在上恒成立，令，則，令，則在上單調遞增，由，，∴存在唯一，使，.∴當時，，為增函數，當時，，為減函數，∴時，，∴，又，則，由，所以.故整數的最小值為2.解法二：得，，令，，①時，，在上單調遞減，∵，∴該情況不成立.②時，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增，∴，恒成立，即.令，顯然為單調遞減函數.由，且，，∴當時，恒有成立，故整數的最小值為2.綜合①②可得，整數的最小值為2.20.(本小題滿分12分)如圖，已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1的底面為矩形，O-1，O分別為上、下底面的中心，且A1在底面ABCD的射影是O，AB=8，BC=AA1=6．求證：平面O1DC⊥平面ABCD；若點E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問點F在何處時EF⊥AD；在(2)的條件下，求F到平面CC1O1距離．

參考答案：(1)證明：∵A1O1OC

∴A1OCO1為平行四邊形

∴A1O∥O1C··························································································2分∵A1O⊥平面ABCD∴O1C⊥平面ABCD···············································································3分∴平面O1DC⊥平面ABCD·······································································4分(2)解：在AO上取點G，使AG=2GO，則EG∥A1O∴EG⊥平面ABCD∴當且僅當FG⊥AD時，EF⊥AD∴FG∥AB∵CG=2AG∴CF=2BF即當CF=2FB時，結論成立．··································································7分

(3)解：作FH⊥AC∵CO1⊥平面ABCD∴平面C1O1C⊥平面ABCD∴FH⊥面C1O1C∵△FCH∽△ACB∴而AC=10，CF=4

∴∴F到平面CC1O1的距離為···················································12分略21.已知三棱柱的側棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：22.已知函數f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）．若函數f（x）在x=1處有極值﹣4．（1）求f（x）的單調遞減區間；（2）求函數f（x）在[﹣1，2]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）首先求出函數的導數，然后令f′（x）=0，解出函數的極值點，最后根據導數判斷函數的單調性，從而求解．（2）由（1）求出函數的單調區間，可以運用導數判斷函數的單調性，從而求出函數f（x）在[﹣1，2]上的最大值和最小值．【解答】（1）f′（x）=3x2+2ax+b，依題意有f′（1）=0，f（1）=﹣4，即得．所以f′（x）=3x2