2021-2022學(xué)年山西省晉城市曹莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則兩個(gè)集合的關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．以上都不對(duì)參考答案：D略2.已知圓柱的上、下底面的中心分別為，，過(guò)直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為A. B.12π C. D.10π參考答案：B分析：首先根據(jù)正方形的面積求得正方形的邊長(zhǎng)，從而進(jìn)一步確定圓柱的底面圓半徑與圓柱的高，從而利用相關(guān)公式求得圓柱的表面積.詳解：根據(jù)題意，可得截面是邊長(zhǎng)為的正方形，結(jié)合圓柱的特征，可知該圓柱的底面為半徑是的圓，且高為，所以其表面積為，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)圓柱的表面積的求解問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要利用題的條件確定圓柱的相關(guān)量，即圓柱的底面圓的半徑以及圓柱的高，在求圓柱的表面積的時(shí)候，一定要注意是兩個(gè)底面圓與側(cè)面積的和.3.設(shè)P，Q是兩個(gè)非空集合，定義集合間的一種運(yùn)算“?”：P?Q={x|x∈P∪Q且x?P∩Q}．如果P={x|0≤x≤2}，Q={x|x＞1}，則P?Q=（）A．[0，1）∪（2，+∞） B．[0，1]∪（2，+∞） C．[1，2] D．（2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換．【分析】根據(jù)已知得到P、Q中的元素，然后根據(jù)P?Q={x|x∈P∪Q，且x?P∩Q}求出即可．【解答】解：因?yàn)镻?Q={x|x∈P∪Q，且x?P∩Q}．P={x|0≤x≤2}，Q={x|x＞1}，則P?Q={x|0≤x≤1}∪{x|2＜x}．即[0，1]∪（2，+∞）故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生理解集合的定義的能力，以及運(yùn)用新運(yùn)算的能力，比較基礎(chǔ)．．4.已知,則函數(shù)與的圖象可能是（

）

A

B

C

D參考答案：D5.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是(

).A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知，則的值 （

）A．2

B．2或0

C．4

D．4或0參考答案：D略7.在三棱錐A-BCD中，E是CD的中點(diǎn)，且，則（

）A．

B．C.

D．參考答案：C故選C。

8.設(shè)是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A. B. C. D.與均為的最大值參考答案：C試題分析：根據(jù)題設(shè)條件且S5＜S6，S6=S7＞S8，則可判斷A的正確性；∵且S5＜S6，S6=S7＞S8，則a7=0，可判斷B正確；∵在等差數(shù)列中Sn等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式存在最大值可判斷數(shù)列的單調(diào)性，這樣可判斷D的正確性；利用數(shù)列的前n項(xiàng)和定義與等差數(shù)列的性質(zhì)，來(lái)判斷D的正確性解：∵S5＜S6，S6=S7＞S8，則A正確；∵S6=S7，∴a7=0，∴B正確；∵S5＜S6，S6=S7＞S8，則a6＞0，a7=0，a8＜0，∴d＜0，A正確∵a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）＜0，∴S9＜S5，C錯(cuò)誤．故選C考點(diǎn)：命題的真假,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式點(diǎn)評(píng)：本題借助考查命題的真假判斷，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)．在等差數(shù)列中Sn存在最大值的條件是：a1＞0，d＜0．一般兩種解決問(wèn)題的思路：項(xiàng)分析法與和分析法9.下列各組中的函數(shù)與相等的是（）A．，B．，C．，D．，參考答案：D10.各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和記為（

）A．150

B．-200

C．150或200

D．-50或400參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=

的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：12.已知扇形的周長(zhǎng)是6，中心角是1弧度，則該扇形的面積為_(kāi)_______.參考答案：2略13.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，如果存在正實(shí)數(shù)m，使得對(duì)任意，都有，則稱(chēng)f(x)為D上的“m型增函數(shù)”，已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．若f(x)為R上的“20型增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(－∞,5)【分析】先求出函數(shù)的解析式，再對(duì)a分類(lèi)討論結(jié)合函數(shù)的圖像的變換分析解答得解.【詳解】∵函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)且當(dāng)時(shí)，，∴，∵為R上的“20型增函數(shù)”，∴，當(dāng)時(shí)，由的圖象(圖1)可知，向左平移20個(gè)單位長(zhǎng)度得的圖象顯然在圖象的上方，顯然滿足．

圖1

圖2當(dāng)時(shí)，由的圖象(圖2)向左平移20個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，要的圖象在圖象的上方．∴，∴，綜上可知：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的變換和函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.14.如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C在圓周上(異于點(diǎn)A，B)，直線PA垂直于圓O所在的平面，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)．有以下四個(gè)命題：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.其中正確的命題是______(填上所有正確命題的序號(hào))．參考答案：②④15.函數(shù)y＝的定義域?yàn)開(kāi)_______．參考答案：16.設(shè)偶函數(shù)的部分圖象如下圖,KLM為等腰直角三角形,∠KML=90°,KL=1，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：D略17.已知集合A=,B=,則_______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知在△ABC中，點(diǎn)A（﹣1，0），B（0，），C（1，﹣2）．（1）求AB邊中線所在直線的方程；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程．【分析】（1）求出AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可求AB邊中線所在直線的方程；（2）求出|AB|=2，C到直線AB的距離，即可求△ABC的面積．【解答】解：（1）點(diǎn)A（﹣1，0），B（0，），中點(diǎn)D（﹣，）∴AB邊中線所在直線的方程；（2）直線AB的方程為y=（x+1），|AB|=2，C到直線AB的距離d==+1，∴△ABC的面積S==+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．19.計(jì)算：(1)；(2).參考答案：略20.（本題滿分10分）是定義在上的函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性；(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：是其定義域上的增函數(shù).參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=（a＞0）．（1）證明函數(shù)f（x）在（0，2]上是減函數(shù)，（2，+∞）上是增函數(shù)；（2）若方程f（x）=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，判斷函數(shù)g（x）=f（x）﹣4的奇偶性；（3）在（2）的條件下探求方程f（x）=m（m≥8）的根的個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可證明；（2）求出g（x）=x+，又g（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，利用奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷；（3）由（2）知f（x）=m可化為x+=m﹣4（m≥8），再分類(lèi)討論，即可得出結(jié)論．【解答】證明：（1）由題意：f（x）=x++a，∴f′（x）=，∴0＜x＜2時(shí)，f′（x）＜0，x＞2時(shí)，f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）在（0，2]上是減函數(shù)，（2，+∞）上是增函數(shù)

…解：（2）由題意知方程x2+ax+4=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根∴△=a2﹣16=0，又a＞0，∴a=4．…此時(shí)f（x）=x++4，g（x）=x+，又g（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，…且g（﹣x）=﹣x﹣=﹣g（x），…∴g（x）是奇函數(shù)

…（3）由（2）知f（x）=m可化為x+=m﹣4（m≥8）…又由（1）（2）知：當(dāng)m﹣4=4

即m=8時(shí)f（x）=m只有一解

…當(dāng)m﹣4＞4即m＞8時(shí)f（x）=m有兩解

…綜上，當(dāng)m=8時(shí)f（x）=m只有一解；當(dāng)m＞8時(shí)f（x）=m有兩解；

…22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以點(diǎn)為圓心的圓過(guò)原點(diǎn)O,不過(guò)圓心C的直線與圓C交于M、N兩點(diǎn)，且點(diǎn)為線段MN的中點(diǎn)，（1）求m的值和圓C的方程:（2）若是直線上的動(dòng)點(diǎn)，直線QA、QB分別切圓C于A、B兩點(diǎn)，求證:直線AB恒過(guò)定點(diǎn)；（3）若過(guò)點(diǎn)的直線L與圓C交于D、E兩點(diǎn)，對(duì)于每一個(gè)確定的t，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，記直線l的斜率的平方為u，試用含t的代數(shù)式表示u.參考答案：（1），圓的方程為（2）見(jiàn)解析（3）【分析】（1）由垂直于直線得出，利用斜率公式可求出的值，可得出圓的方程，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的方程可求出的值；（2）設(shè)點(diǎn)，可得出以為直徑的圓的方程，直線是以為直徑的圓和圓的公共弦，將兩圓方程作差可得出直線的方程，根據(jù)直線的方程得出該直線所過(guò)的定點(diǎn)；（3）設(shè)直線的方程為，的面積為，則，當(dāng)時(shí)，取到最大值，此時(shí)點(diǎn)到直線的距離為，由點(diǎn)到直線的距離公式得出，解得，然后分類(lèi)討論即可求出答案。【詳解】（1）由題意，，即，解得，圓心坐標(biāo)為，半徑為，圓的方程為，點(diǎn)在直線上，；（2）證明：設(shè)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為，以為直徑的圓的方程為，即，聯(lián)立，可得所在直線方程為：，直線恒過(guò)定點(diǎn)；（3）由題意可設(shè)直線的方程為的面積為，則，當(dāng)最大時(shí)，取得最大值，要使，只需點(diǎn)到