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請同學們準備好下面學習用具！

筆、課堂筆記本、練習本、草稿本圓柱的體積整理與復習祁縣示范小學崔屹轉化分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體。把圓柱的底面分成許多相等的扇形。把圓柱切開，再像這樣拼起來，得到一個近似的長方體。一、公式推導長方體的體積與圓柱的體積相等。長方體的底面積等于圓柱的底面積。把拼成的長方體與原來的圓柱比較，你能發現什么？長方體的高等于圓柱的高。一、公式推導

V圓柱體積計算公式是：圓柱的體積＝底面積×高長方體的體積＝底面積×高V＝Shπr2h一、公式推導

=×知道S和h：知道r和h：知道d和h：V=π知道C和h：V=ShV=πr2×hV=π(C÷π÷2)2×h二、知識總結rs=πr2v=shdr=d÷2s=πr2v=shcr=c÷π÷2s=πr2v=sh二、知識總結rdcshv二、知識總結v=shs=v÷hh=v÷s二、知識總結1.已知一個圓柱的底面積是75平方厘米，高是10厘米，它的體積是（）立方厘米。7502.已知一個圓柱的底面半徑是3分米，高是1米，它的體積是（）立方分米。282.63.已知一個圓柱的底面直徑是3分米，高是10分米，它的體積是（）。70.65立方分米

4.已知一個圓柱的底面周長是62.8分米，高是10分米，它的體積是（）。3140立方分米

三、知識應用一個圓柱的體積是80cm3,底面積是16cm2。它的高是多少厘米？80÷16＝5（cm）答：它的高是5cm。三、知識應用下面是一根鋼管，求它所用鋼材的的體積。(單位：cm)81080鋼管的體積等于大圓柱的體積減中空小圓柱的體積。3.14×(10÷2)2×80-3.14×(8÷2)2×80=2260.8（cm3）答：它所用鋼材的體積是2260.8立方厘米。

三、知識應用下面是一根鋼管，求它所用鋼材的的體積。(單位：cm)81080鋼管的體積=底面圓環的面積×鋼管的長。10÷2=5cm8÷2=4cm3.14×(52-42)=28.26

cm2

28.26×80

=2260.8cm3答：它所用鋼材的體積是2260.8立方厘米。

三、知識應用

一個油瓶，底面內直徑是10厘米，瓶里油深10厘米，把瓶口塞緊后，使其瓶口向下倒立，這時無油部分的高度是6厘米，油瓶容積是多少？

利用體積不變的特性，把不規則圓柱轉化成規則圓柱來計算。正放時油的體積+倒放時空余部分的容積=瓶子的容積答：油瓶的容積是1256mL。油瓶的容積：＝3.14×（10÷2）×10＋3.14×（10÷2）×6

＝3.14×25×（10＋6）

＝3.14×25×16

＝1256(cm3

)

＝1256(mL)22三、知識應用

一個油瓶，底面內直徑是10厘米，瓶里油深10厘米，把瓶口塞緊后，使其瓶口向下倒立，這時無油部分的高度是6厘米，油瓶容積是多少？三、知識應用三、知識應用

一個圓柱形水桶，桶內水的高度是10cm，當把一些碎石頭放入水中后，水面上升到20cm。這些碎石頭的體積是多少？想：不規則物體的體積等于什么？碎石頭的體積=上升的水的體積（高為20-10=10cm圓柱的體積）3.14×（40÷2）2×（20-10）=3.14×400×10=12560（立方厘米）答：這些碎石頭的體積是12560立方厘米。三、知識應用1.一種圓柱形的飲料包裝盒，從外面量，它的底面半徑是6cm，高是11cm，那么這個飲料盒所裝飲料的體積是310.86cm3。判斷×這個飲料盒所裝飲料的體積飲料包裝盒的容積從里面量三、知識應用2.圓柱的底面直徑和高都擴大到原來的2倍，體積就擴大到原來的4倍。底面直徑擴大到原來的2倍底面半徑擴大到原來的2倍底面積擴大到原來的4倍高擴大到原來的2倍體積擴大到原來的8倍×判斷四、知識拓展

一種牛奶盒的形狀是長方體形的，盒內的長是5厘米，寬是4厘米，牛奶盒的高是15.7厘米。現將這盒牛奶倒入一個底面內直徑是8厘米的圓柱形玻璃杯里，杯里的牛奶有多深？請同學們先想一想，什么沒有變？牛奶的體積沒有變，只是形狀變了。由原來的長方體變成了圓柱。等積變形牛奶的體積：5×4×15.7=314（立方厘米）圓柱的底面積：3.14×（8÷2）2=50.24（平方厘米）牛奶的深：314÷50.24=6.25（厘米）答：杯里的牛奶深為6.25厘米。四、知識拓展

有塊正方體的木料，它的棱長是4dm。把這塊木料加工成一個最大的圓柱（如圖）。這個圓柱的體積是多少？從圖中觀察，圓柱和正方體有怎樣的關系？圓柱的底面直徑等于正方體的棱長，圓柱的高也等于正方體的棱長。3.14×（4÷2）2×4=50.24（立方分米）答：這個圓柱的體積是50.24立方分米。

一個圓柱的側面沿高展開是一個邊長為6.28分米的正方形。這個圓柱的體積是多少立方分米？四、知識拓展同學們先想一想，圓柱的側面沿高展開是一個什么圖形？它和原來的圓柱之間有什么關系？圓柱的側面沿高展開是一個長方形，長方形的長和寬分別是圓柱的底面周長和高。正方形是長和寬都相等的長方形，圓柱的側面沿高展開是一個正方形，這就說明圓柱的底面周長和高也是相等的。底面直徑：6.28÷3.14=2（分米）體積：3.14×（2÷2）2×6.28=19.7192（立方分米）答：這個圓柱的體積是19.7192立方分米。

有塊正方體的木料，它的棱長是4dm。把這塊木料加工成一個最大的圓柱（如圖）。這個圓柱的體積是多少？

一個圓柱的側面沿高展開是一個邊長為6.28分米的正方形。這個圓柱的體積是多少立方分米？四、知識拓展已知底面直徑和高，求體積。已知底面周長和高，求體積。

把一根長2米的圓柱形木材截成兩段小圓柱形木材后，表面積比原來增加了25.12平方米（如圖）。原來這跟木材的體積是多少立方米？四、知識拓展請同學們先想一想，把一個大圓柱截成兩個小圓柱后，會增加兩個什么樣的面呢？把一個大圓柱截成兩個小圓柱后，會增加兩個圓形的底面。底面積：25.12÷2=12.56（平方米）體積：12.56×2=25.12（立方米）答：原來這根木材的體積是25.12立方分米。

把一根高為6分米的圓柱體木料，沿直徑對半切成兩個半圓柱，表面積增加了120平方分米，這跟木料的體積是多少？截面是兩個長方形，增加的表面積是這兩個長方形的面積。長方形的長、寬分別是圓柱的底面直徑和高。一個長方形的面積是：120÷2=60（平方分米）圓柱的底面直徑是：60÷6=10（分米）木料的體積是：3.14×（10÷2）2×6=471（立方分米）答：這根木料的體積是471立方分米。四、知識拓展

這個長方形的長是20cm，寬是10cm。分別以長和寬為軸旋轉一周，得到兩個圓柱體。它們的體積各是多少？20cm10cm四、知