2021年山東省聊城市茌平縣第二中學高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設f′（x）是函數f（x）的導函數，將y=f（x）和y=f′（x）的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】導數的運算；函數的圖象．【分析】利用導數與函數單調性的關系即可得出．【解答】解：因為把上面的作為函數：在最左邊單調遞增，其導數應為大于0，但是其導函數的值小于0，故不正確；同樣把下面的作為函數，中間一段是減函數，導函數應該小于0，也不正確．因此D不正確．故選：D．2.平面α的一個法向量n＝(1，－1,0)，則y軸與平面α所成的角的大小為A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.由曲線與，，所圍成的平面圖形的面積為

（

）A.

B．1

C．

D．2參考答案：A略4.對任意實數，定義運算，其中是常數，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算。已知，并且有一個非零常數，使得對任意實數，都有，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.曲線在點處的切線傾斜角為（

）.A． B． C． D．參考答案：A6.函數在區間(1,5)上是增函數，則實數a的取值范圍是（

）A.(－∞,1) B.(－∞,1] C. D.參考答案：D【分析】求出函數的導數，由題意可得恒成立，轉化求解函數的最值即可．【詳解】由函數，得，故據題意可得問題等價于時，恒成立，即恒成立，函數單調遞減，故而，故選D.【點睛】本題主要考查函數的導數的應用，函數的單調性以及不等式的解法，函數恒成立的等價轉化，屬于中檔題.7.雙曲線=1（a＞0，b＞0）與拋物線y=x2有一個公共焦點F，雙曲線上過點F且垂直于y軸的弦長為，則雙曲線的離心率為（）A．2 B．C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】先求出拋物線的焦點，可得雙曲線的一個焦點坐標，再利用過點F且垂直于實軸的弦長為，求出a，即可求得雙曲線的離心率．【解答】解：拋物線的焦點坐標為（0，2），∴雙曲線的一個焦點為（0，2）．令y=2，代入雙曲線（a＞0，b＞0），可得﹣=1，∴x=±b，∵過點F且垂直于實軸的弦長為，∴2b=，且a2+b2=4，解得a=，b=1，c=2，∴e==．故選：B．【點評】本題考查拋物線的幾何性質，考查雙曲線的離心率，考查學生的計算能力，正確求弦長是關鍵．8.函數的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數的圖象．【分析】利用函數的奇偶性可排除B，再通過導數研究函數的單調性進一步排除，即可得到答案．【解答】解：∵y=f（﹣x）==﹣f（x），∴y=f（x）=為奇函數，∴y=f（x）的圖象關于原點成中心對稱，可排除B；又x＞0時，f（x）=，f′（x）=，∴x＞e時，f′（x）＜0，f（x）在（e，+∞）上單調遞減，0＜x＜e時，f′（x）＞0，f（x）在（0，e）上單調遞增，故可排除A，D，而C滿足題意．故選C．9.若命題“”是真命題，則實數的取值范圍是（

）. . . 參考答案：D略10.直線x=t與函數f(x)=x2，g(x)=lnx的圖像分別交于點M，N，則當|MN|達到最小時t的值為（

）A． B．

C．

D．1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓，，為左頂點，為短軸端點，為右焦點，且，則這個橢圓的離心率等于

參考答案：略12.若點（a，b）在直線x＋3y＝1上，則的最小值為

參考答案：2

略13.在數列中，，且對任意大于1的正整數，點在直線上，則數列的前項和＝ 。參考答案：14.已知等式成立，則的值等于

.

參考答案：015.用更相減損術求38與23的最大公約數為

參考答案：116.函數在區間上的最大值是

;最小值是

.參考答案：13,4.17.已知三棱錐P﹣ABC的所有棱長都相等，現沿PA，PB，PC三條側棱剪開，將其表面展開成一個平面圖形，若這個平面圖形外接圓的半徑為，則三棱錐P﹣ABC的體積為

．參考答案：9【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題．【分析】根據平面圖形外接圓的半徑求出三棱錐的棱長，再根據棱長求出高，然后根據體積公式計算即可．【解答】解：根據題意幾何體為正三棱錐，如圖，PD=a；OD=a；OP==．設棱長為a，則OD+PD=×a+a=a=2?a=3，V棱錐=×a2×a=9，故答案是9【點評】本題考查錐體的體積．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設命題p：?x0∈（﹣2，+∞），6+|x0|=5．命題q：?x∈（﹣∞，0），x2+≥4．命題r：若|x|+|y|≤1，則≤．（1）寫出命題r的否命題；（2）判斷命題￢p，p∨r，p∧q的真假，并說明理由．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】（1）根據否命題的定義求出r的否命題即可；（2）分別判斷p，q，r的真假，從而判斷復合命題的真假即可．【解答】解：（1）命題r：若|x|+|y|≤1，則≤．命題r的否命題是：若|x|+|y|＞1，則＞；（2）命題p：?x0∈（﹣2，+∞），6+|x0|=5，是假命題，命題q：?x∈（﹣∞，0），x2+≥2=4，是真命題，若|x|+|y|≤1，則則==﹣1+≥﹣1+=，故命題r是假命題；故命題￢p是真命題，p∨r是假命題，p∧q是假命題．19.已知橢圓的中心為直角坐標系的原點，焦點在軸上，它的一個項點到兩個焦點的距離分別是9和1(1)

求橢圓的標準方程；(2)

若橢圓上一點P到兩焦點的距離之積為m，求當m取最大值時，P點的坐標.參考答案：解：（1）由題意設橢圓的標準方程為,焦距為2c.

解得,b=3

所以橢圓的標準方程為

(2)|PF1|＋|PF2|＝2a＝10，∴|PF1|·|PF2|()2＝25.當且僅當|PF1|＝|PF2|＝5時，取得最大值，此時P點是短軸端點，略20.用秦九韶算法求多項式當時的值。寫出其算法,寫出相應的程序語句.參考答案：

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