河北省保定市李果莊中學2021年高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設命題p：函數的最小正周期為；命題q：函數的圖象關于直線對稱.則下列判斷正確的是A.為真

B.為假

C.為假

D.為真參考答案：C略2.已知集合M={x|x2﹣4x＜0}，N={x||x|≤2}，則M∪N=（）A．（﹣2，4） B．[﹣2，4） C．（0，2） D．（0，2]參考答案：B【考點】1D：并集及其運算．【分析】先求出集合M，N，再根據并集的定義求出即可．【解答】解：集合M={x|x2﹣4x＜0}=（0，4），N={x||x|≤2}=[﹣2.2]．∴M∪N=[﹣2，4），故選：B3.已知a，b，c均為實數，且，則下列不等式一定成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】對取特殊值代入選項中驗證，運用排除法可得選項.【詳解】∵，且，不妨，令，則，可排除A；

，可排除B；，可排除D；

對于C，當時，由指數函數的單調遞增的性質可知，，又因為對數函數在上單調遞增，所以成立，故C正確．

故選：C．【點睛】本題考查不等式的性質的運用，在運用時注意需嚴格地滿足不等式的性質所需的條件，在判斷不等式是否成立時，還可以代入特殊值，運用排除法，屬于基礎題.4.設集合，分別從集合和中隨機取一個數和，確定平面上的一個點，記“點落在直線上”為事件，若事件的概率最大，則的所有可能值為（

）

A．3

B．4

C．2和5 D．3和4參考答案：答案：D解析：事件的總事件數為6。只要求出當n=2,3,4,5時的基本事件個數即可。當n=2時，落在直線上的點為（1，1）；當n=3時，落在直線上的點為（1,2）、（2,1）；當n=4時，落在直線上的點為（1,3）、（2,2）；當n=5時，落在直線上的點為（2,3）；顯然當n=3,4時，事件的概率最大為。

5.(2014·綿陽市南山中學檢測)在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，如果向該矩形內隨機投一點P，那么使得△ABP與△ADP的面積都不小于1的概率為()參考答案：A6.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D,所以,選D.7.設向量，且，則x=（

）A.1 B.－1C. D.參考答案：D【分析】由題得，解方程即得解.【詳解】由題得，解之得.故選：D【點睛】本題主要考查向量垂直的數量積表示，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.8.下列命題中，真命題的是A．B．C．的充要條件是D．若，且，則x,y中至少有一個大于1參考答案：D9.函數y=+的定義域為（）A．[﹣，+∞） B．（﹣∞，] C．[﹣，] D．（﹣，）參考答案：C【考點】函數的定義域及其求法．【分析】根據二次根式被開方數大于或等于0，列出不等式組求出解集即可．【解答】解：函數y=+，∴，解得﹣≤x≤，∴函數y的定義域為[﹣，]．故選：C．10.計算得(

)A．2

B．0

C．2＋2cos1

D．2－2cos1

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數圖象的一條對稱軸是直線，則__________。參考答案：12.已知集合A＝{0，1，2}，B＝{x|x2－x≤0}，則A∩B＝

▲

．參考答案：｛0，1｝

考點：集合的運算．13.設是單位向量，且，則的最大值為________．參考答案：

14.已知函數在區間內任取兩個實數，不等式恒成立，則實數a的取值范圍為___________.參考答案：15.已知函數在區間(2,3)上至少有一個極值點，則a的取值范圍為__________．參考答案：

16.圓關于原點（0，0）的對稱的圓的方程為

．參考答案：17.已知拋物線上一點到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為，若雙曲線一條漸近線與直線垂直，則實數

．參考答案：考點：拋物線雙曲線的幾何性質及有關概念的綜合運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，AD平面ABC，AD∥CE，AC=AD=AB=1，∠BAC=90°，凸多面體ABCED的體積為，F為BC的中點.（Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；（Ⅱ）求證：平面BDE平面BCE.參考答案：（Ⅰ）證明：∵AD⊥平面ABC，AC面ABC，AB面ABC，

∴AD⊥AC，AD⊥AB，

∵AD∥CE，∴CE⊥AC∴四邊形ACED為直角梯形.……………（1分）又∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，∴AB⊥面ACED.………………（2分）

∴凸多面體ABCED的體積

求得CE=2.……………………（3分）

取BE的中點G，連結GF，GD，

則GF∥EC，GFCE=1，

∴GF∥AD，GF=AD，四邊形ADGF為平行四邊形，

∴AF∥DG.………（5分）

又∵GD面BDE，AF面BDE，

∴AF∥平面BDE.………………（7分）

（Ⅱ）證明：∵AB=AC，F為BC的中點，

∴AF⊥BC.………（8分）

由（Ⅰ）知AD⊥平面ABC，AD∥GF，∴GF⊥面ABC.

∵AF面ABC，∴AF⊥GF.……（9分）

又BCGF=F，∴AF⊥面BCE.…………………（10分）

又∵DG∥AF，∴DG⊥面BCE.……………（11分）

∵DG面BDE，∴面BDE⊥面BCE.……（12分）略19.（本小題滿分13分）設數列滿足,其中為實數。（Ⅰ）證明：對任意成立的充分必要條件是,(Ⅱ)設,證明：;(Ⅲ)設,證明：參考答案：本題主要考查等比數列的求和、數學歸納法、不等式的性質，綜合運用知識分析問題和解決問題的能力.本小題滿分13分.【解析】（Ⅰ）必要性：∵，又∵，∴，即.充分性：設，對任意用數學歸納法證明.當時，.假設當時，，則，且，.由數學歸納法知，對任意成立.(Ⅱ)設，當時，，結論成立；當時，∵，∴.∵，由（Ⅰ）知，∴且，∴，∴.(Ⅲ)設,當時，，結論成立；當時，由(Ⅱ)知，∴.∴.20.設三個數成等差數列，記對應點的曲線是C.（1）求曲線C的方程；（2）已知點，點，點，過點M任作直線l與曲線C相交于A，B兩點，設直線的斜率分別為，若，求m，n滿足的關系式.參考答案：（1）依題意：所以點對應的曲線方程是橢圓得，故橢圓方程為（2）①當直線的斜率不存在時，直線的方程為.由，解得不妨設，因為，且，所以，所以滿足的關系式為，即.②當直線的斜率存在時，設直線的方程為.將代入，整理得.設，則又，，所以.所以，所以，所以滿足的關系式為.綜上所述，滿足的關系式為.21.（12分）在平面直角坐標系xOy中，點A（2，0），點B在單位圓上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）．（I）若點B（），求tan（﹣θ）的值；（II）若，求cos（+θ）的值．參考答案：見解析【考點】平面向量數量積的運算．【專題】計算題；數形結合；向量法；綜合法；平面向量及應用．【分析】（Ⅰ）B點坐標為時，可畫出圖形，從而可得出sinθ，cosθ的值，進而得出tanθ的值，這樣根據兩角差的正切公式便可求出的值；（Ⅱ）根據條件可得到，從而可表示出的坐標，進行數量積的坐標運算便可由得出cosθ的值，進而求出sinθ的值，從而便可求出的值．【解答】解：（Ⅰ）若，如圖：則：；∴；∴；（Ⅱ）；∴；∴=；∴；又θ∈（0，π）；∴；∴==．【點評】考查單位圓的概念，以及三角函數的定義，弦化切公式，兩角差的正切公式，兩角和的余弦公式，以及根據點的坐標求向量坐標，向量坐標的加法和數量積運算．22.已知：直線l的參數方程為（t為參數），曲線C的極坐標方程為：ρ2cos2θ=1．（1）求曲線C的普通方程；（2）求直線l被曲線C截得的弦長．參考答案：【考點】直線的參數方程；直線與圓錐曲線的綜合問題；簡單曲線的極坐標方程．【專題】計算題．【分析】本題考查直線與圓的位置關系問題，直線被圓所截得的弦長可用代數法和幾何法來加以求解【解答】解：（1）由曲線C：ρ2cos2θ=ρ2（cos2θ﹣sin2θ）=1，得ρ2cos2θ﹣ρ2sin2θ=1，化成普通方程x2﹣y2=1．①（