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2022年北京海淀區(qū)翠微中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合則=(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略2.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示,若△ABC為銳角三角形,則一定成立的是()A.f(cosA)<f(cosB) B.f(sinA)<f(cosB) C.f(sinA)>f(sinB) D.f(sinA)>f(cosB)參考答案:D【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)函數(shù)圖象可判斷;f(x)在(0,1)單調(diào)遞增,(1,+∞)單調(diào)遞減,由△ABC為銳角三角形,得A+B,0﹣B<A,再根據(jù)正弦函數(shù),f(x)單調(diào)性判斷.【解答】解:根據(jù)導(dǎo)數(shù)函數(shù)圖象可判斷;f(x)在(0,1)單調(diào)遞增,(1,+∞)單調(diào)遞減,∵△ABC為銳角三角形,∴A+B,0﹣B<A,∴0<sin(﹣B)<sinA<1,0<cosB<sinA<1f(sinA)>f(sin(﹣B)),即f(sinA)>f(cosB)故選;D3.直線與圓相交于兩點(diǎn),若弦的中點(diǎn)為,則直線的方程為A.
B.
C.
D.參考答案:C4.已知函數(shù),若存在唯一的零點(diǎn),且,則的取值范圍是
參考答案:A5.參考答案:B6.下列命題中,其中是假命題的是(
)A.“是函數(shù)的一個(gè)周期”或“2是函數(shù)的一個(gè)周期”B.“”是“函數(shù)不存在零點(diǎn)”的充分不必要條件C.“若,則”的否命題D.“任意,函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定參考答案:B7.已知冪函數(shù)的圖象過函數(shù)的圖象所經(jīng)過的定點(diǎn),則b的值等于(
)A. B. C.2 D.±2參考答案:B【分析】由為冪函數(shù),即可得到的值,計(jì)算出,且經(jīng)過的定點(diǎn),代入中,即可得到的值。【詳解】由于為冪函數(shù),則,解得:,函數(shù),且,當(dāng)時(shí),,故的圖像所經(jīng)過的定點(diǎn)為,所以,即,解得:,故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的定義以及函數(shù)恒過點(diǎn)點(diǎn)的問題,屬于基礎(chǔ)題。8.在等差數(shù)列中,已知?jiǎng)t等于(
)A.40
B.42
C.43
D.45參考答案:B略9.(5分))若f(x)=x3,f′(x0)=3,則x0的值是() A.1 B. ﹣1 C. ±1 D. 3參考答案:C10.曲線在點(diǎn)處的切線方程是(
).A. B. C. D.參考答案:D曲線,可得,在點(diǎn)處的切線的斜率為:,所求的切線方程為:,即,故選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知且,則xy的最大值為__________.參考答案:
12.在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+),則an=.參考答案:2+lnn【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式.【分析】由n=1,2,3,分別求出a1,a2,a3,a4,總結(jié)規(guī)律,猜想出an.【解答】解:a1=2+ln1,a2=2+ln2,,,由此猜想an=2+lnn.用數(shù)學(xué)歸納法證明:①當(dāng)n=1時(shí),a1=2+ln1,成立.②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立,即ak=2+lnk,則當(dāng)n=k+1時(shí),=2+lnk+ln=2+ln(k+1).成立.由①②知,an=2+lnn.故答案為:2+lnn.13.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣當(dāng)用隨機(jī)數(shù)表時(shí),可以隨機(jī)的選定讀數(shù),從選定讀數(shù)開始后讀數(shù)的方向可以是_________參考答案:任意選定的14.在邊長(zhǎng)為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域,在正方形中隨機(jī)扔一粒豆子,它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為,則陰影區(qū)域的面積為________.參考答案:15.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足:,,,則=
***
.參考答案:略16.用斜二測(cè)畫法畫出的某平面圖形的直觀圖如圖,邊AB平行于y軸,
BC,AD平行于x軸.已知四邊形ABCD的面積為cm2,則原平面圖形的面積為______.參考答案:817.設(shè)復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),若為純虛數(shù),則m的值為____.參考答案:【分析】把z1=2+i,z2=m+2i代入z1?z2,再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn),由實(shí)部為0且虛部不為0求解.【詳解】∵z1=2+i,z2=m+2i,∴z1?z2=(2+i)(m+2i)=(2m-2)+(4+m)i,則,即m.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知.(I)求的最小值b及最大值c;(II)設(shè),,,求的最大值.參考答案:(Ⅰ),.(Ⅱ)2【分析】(I)利用絕對(duì)值三角不等式求的最小值及最大值;(II)先利用基本不等式求出,再求解.【詳解】解:(Ⅰ),,.(Ⅱ)(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)),,,的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用,考查基本不等式求最值,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平,屬于中檔題.19.已知矩陣A=,A的一個(gè)特征值λ=2,其對(duì)應(yīng)的特征向量是α1=.(1)求矩陣A的另一個(gè)特征值及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量(2)設(shè)向量β=,試計(jì)算A5β的值.參考答案:略20.如圖,在梯形ABCD中,,PA⊥平面ABCD,.(1)證明:CD⊥平面PAC;(2)若E為AD的中點(diǎn),求證:CE∥平面PAB.參考答案:證明:(1)∵平面,平面,∴.又,∴平面.(2)∵,
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