2021-2022學年江蘇省連云港市翰林中學高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，若△ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.如圖所示的直觀圖的平面圖形ABCD是（

）A．任意梯形

B．直角梯形C．任意四邊形

D．平行四邊形參考答案：B3.與雙曲線有共同的漸近線，且過點的雙曲線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D4.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】模擬程序圖框的運行過程，得出當n=8時，不再運行循環體，直接輸出S值．【解答】解：模擬程序圖框的運行過程，得；該程序運行后輸出的是計算S=++=．故選：D．5.已知直線交拋物線于、兩點，則△（

）A為直角三角形

B為銳角三角形C為鈍角三角形

D前三種形狀都有可能參考答案：A6.下列命題中，真命題是（

）

Ａ．若與互為負向量，則

Ｂ．若，則或Ｃ．若都是單位向量，則

Ｄ．若為實數且則或參考答案：D略7.已知實數a、b、c、d成等差數列,且曲線取得極大值的點坐標為(b,c),則等于（

）A.－1 B.0 C.1 D.2參考答案：B由題意得，，解得由于是等差數列，所以，選B.8.下列關于命題的說法錯誤的是（

）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．“”是“函數在區間上為增函數”的充分不必要條件C．若命題：，則：D．命題“”是真命題參考答案：D略9.如圖是用模擬方法估計圓周率π值的程序框圖，P表示估計結果，則圖中空白框內應填入參考答案：D略10.（概率）抽查10件產品，設事件A：至少有兩件次品，則與A的互斥的事件為（

）A．恰有兩件次品

B．恰有一件次品

C．恰有兩件正品

D．至少兩件正品

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列{an}的前n項和為Sn，首項且，若對恒成立，則實數的取值范圍是__________．參考答案：【分析】先由得到數列是以為首項，公比為2的等比數列，求出其通項公式，再得到，根據題意，再得到對恒成立，分別討論為奇數和為偶數兩種情況，即可求出結果.【詳解】因為，所以，∴數列是以為首項，公比為2的等比數列，∴，.因此.所以對恒成立，可化為對恒成立.當為奇數時，，所以，即；當為偶數時，，解得.綜上，實數的取值范圍是.故答案為【點睛】本題主要考查數列的應用，熟記等比數列的求和公式即可，屬于常考題型.12.若命題“”是假命題，則實數的取值范圍為________參考答案：略13.在ΔABC中，若，則角A=

.參考答案：.300

略14.在一次晚會上，9位舞星共上演個“三人舞”節目，若在這些節目中，任二人都曾合作過一次，且僅合作一次，則＝

。參考答案：15.若關于的不等式的解集，則的值為_________.參考答案：-316.若k∈R，則“k>3”是“方程＝1表示雙曲線”的

條件.（填“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”條件）參考答案：充分不必要條件17.直線被圓截得的弦長等于

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某同學在一次研究性學習中發現以下四個不等式都是正確的：；；；．請你觀察這四個不等式：（1）猜想出一個一般性的結論（用字母表示）；（2）證明你的結論。參考答案：解：（1）一般性的結論：（4分（沒寫范圍扣1分）

（2）證明：要證……（5分）

只要證……（7分）

只要證

只要證………（9分）19.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=，D是棱AC的中點，且AB=BC=BB1=2．（1）求證：AB1∥平面BC1D；（2）求異面直線AB1與BC1所成的角．參考答案：【考點】MI：直線與平面所成的角；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接B1C交BC1于點O，連接OD．推出OD∥AB1．然后證明AB1∥平面BC1D．（2）建立如圖所示的空間直角坐標系B﹣xyz．求出相關點的坐標，利用空間向量的數量積求解異面直線所成角．【解答】解：（1）如圖，連接B1C交BC1于點O，連接OD．∵O為B1C的中點，D為AC的中點，∴OD∥AB1．∵AB1?平面BC1D，OD?平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D．（2）建立如圖所示的空間直角坐標系B﹣xyz．

則B（0，0，0）、A（0，2，0）、C1（2，0，2）、B1（0，0，2）．∴=（0，﹣2，2）、=（2，0，2）．cos===，設異面直線AB1與BC1所成的角為θ，則cosθ=，∵θ∈（0，），∴θ=．20.設函數，.（1）當時，解不等式；（2）如果關于的不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：（1）當時，，.（2），當且僅當時取等號，由，得，實數的取值范圍為.21.已知點H（﹣1，0），動點P是y軸上除原點外的一點，動點M滿足PH⊥PM，且PM與x軸交于點Q，Q是PM的中點．（1）求動點M的軌跡E的方程；（2）已知直線l1：x=my+與曲線E交于A，C兩點，直線l2與l1關于x軸對稱，且交曲線E于B，D兩點，試用m表示四邊形ABCD的面積．參考答案：【考點】軌跡方程．【分析】（1）=（﹣1，﹣y′），=（x′，﹣y′），利用PH⊥PM，求動點M的軌跡E的方程；（2）聯立直線l1：x=my+與曲線E，得，結合韋達定理，即可用m表示四邊形ABCD的面積．【解答】解：（1）設M（x，y），P（0，y′）（y′≠0），Q（x′，0），=（﹣1，﹣y′），=（x′，﹣y′），∵PH⊥PM，∴﹣x′+y′2=0，∵，∴（y≠0）；（2）聯立直線l1：x=my+與曲線E，得，∴yA+yC=，yAyC=﹣，由題意，四邊形ABCD是等腰梯形，∴S==||=||．22.(本小題滿分10分)已知等比數列，，．（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和．參考答案：（1）