福建省寧德市福鼎第十二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圖正方體的棱長為2，線段上有兩個動點E、F，且，則下列結(jié)論中錯誤的是(

)

A．ACBEB．EF∥平面ABCDC．三棱錐A-BEF的體積為定值D.△AEF的面積與△BEF的面積相等參考答案：D2.設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.下列關(guān)系式中正確的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C4.設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)（

）A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：B略5.設(shè)a，b，c∈R，且a＞b，則A．

B． C． D．參考答案：D排除A,B。排除C。故選D

6.已知滿足，且，那么下列選項中不一定成立的是（

）

參考答案：C7.已知角的終邊經(jīng)過點（3，-4），則sin+cos的值為A.-

B.

C.±

D.±或±參考答案：A試題分析：由三角函數(shù)定義可知考點：三角函數(shù)定義8.在等比數(shù)列{an}中，若a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的兩根，則a6的值是（）A．3 B．±3C． D．以上答案都不對參考答案：C【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a3?a9=3，再由等比數(shù)列的定義和性質(zhì)可得a3?a9==3，由此解得a6的值．【解答】解：等比數(shù)列{an}中，若a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的兩根，則由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a3?a9=3，a6再由等比數(shù)列的定義和性質(zhì)可得a3?a9==3，解得a6=，故選C．9.（5分）已知集合A={x|﹣3≤x＜4}，B={x|﹣2≤x≤5}，則A∩B=（） A． {x|﹣3≤x≤5} B． {x|﹣2≤x＜4} C． {x|﹣2≤x≤5} D． {x|﹣3≤x＜4}參考答案：考點： 交集及其運算．專題： 計算題．分析： 題設(shè)中兩個集合已經(jīng)是最簡，故由集合的交集的定義直接求出它們的公共部分，得到交集解答： ∵集合A={x|﹣3≤x＜4}，集合B={x|﹣2≤x≤5}，∴A∩B={|﹣2≤x＜4}故選B．點評： 本題考查交集及其運算，解答本題關(guān)鍵是理解交集的定義，由定義進(jìn)行運算求出交集．10.如圖，點P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】LM：異面直線及其所成的角．【分析】本題求解宜用向量法來做，以D為坐標(biāo)原點，建立空間坐標(biāo)系，求出兩直線的方向向量，利用數(shù)量積公式求夾角即可【解答】解：如圖，以D為坐標(biāo)原點，DA所在直線為x軸，DC所在線為y軸，DP所在線為z軸，建立空間坐標(biāo)系，∵點P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1∴A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）∴=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0）∴cosθ==故兩向量夾角的余弦值為，即兩直線PA與BD所成角的度數(shù)為60°．故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若,，則

．參考答案：

12.函數(shù)f（x）=的最大值與最小值的乘積是_________________.參考答案：．13.若f(x)=k(k-1)x+2是偶函數(shù)，則f(x)的遞減區(qū)間是

.參考答案：14.已知，則=

．參考答案：略15.（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AB=AA1，且異面直線AC1與A1B所成的角為60°，則∠CAB等于

．參考答案：90°考點： 異面直線及其所成的角．專題： 空間角．分析： 由已知條件，構(gòu)造正方體ABDC﹣A1B1D1C1，由此能求出∠CAB=90°．解答： 解：由已知條件，構(gòu)造正方體ABDC﹣A1B1D1C1，滿足條件AC=AB=AA1，且異面直線AC1與A1B所成的角為60°，∴∠CAB=90°．故答案為：90°．點評： 本題考查異面直線所成角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運用．16.化簡sin15°cos75°+cos15°sin105°=．參考答案：1略17.函數(shù)在區(qū)間上是遞減的，則實數(shù)k的取值范圍為______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）求函數(shù)f(x)＝2x2－2ax＋3在區(qū)間[－1，1]上的最小值．參考答案：f(x)＝2＋3－．(1)當(dāng)＜－1，即a＜－2時，f(x)的最小值為f(－1)＝5＋2a；……（4分）(2)當(dāng)－1≤≤1，即－2≤a≤2時，f(x)的最小值為＝3－；…（8分）19.比較的大小。參考答案：20.（12分）是定義在(0,+∞)上的減函數(shù)，滿足，，（1）求的值；（2）如果，求x的取值范圍。

參考答案：

21.已知以點為圓心的圓與直線相切，過點的動直線與圓相交于兩點.（1）求圓的方程；（2）當(dāng)時，求直線的方程.參考答案：（1）；（2）或.試題解析：（1）設(shè)圓的半徑為，∵圓與直線相切，∴，∴圓的方程為.（2）當(dāng)直線與軸垂直時，易知直線的方程為，此時，符合題意；當(dāng)直線與軸不垂直時，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，即，設(shè)的中點為，則，∴，又，，∴，又，∴，則直線的方程為：，即，綜上可知直線的方程為：或.考點：點到直線的距離公式、圓的方程及直線的方程.【方法點睛】本題主要考查圓的方程和性質(zhì)、直線方程及直線與圓的位置關(guān)系，屬于難題.求圓的方程常見思路與方法有:①直接設(shè)出動點坐標(biāo)，根據(jù)題意列出關(guān)于的方程即可；②根據(jù)幾何意義直接找到圓心坐標(biāo)和半徑，寫出方程；③待定系數(shù)法，可以根據(jù)題意設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程或一般式方程，