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福建省寧德市福鼎第十二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.圖正方體的棱長為2,線段上有兩個動點E、F,且,則下列結(jié)論中錯誤的是(
)
A.ACBEB.EF∥平面ABCDC.三棱錐A-BEF的體積為定值D.△AEF的面積與△BEF的面積相等參考答案:D2.設(shè)函數(shù),則滿足的x的取值范圍是A.
B.
C.
D.參考答案:B略3.下列關(guān)系式中正確的是(
)A.
B.C.
D.參考答案:C4.設(shè)函數(shù),若,則實數(shù)(
)A.或
B.或
C.或
D.或參考答案:B略5.設(shè)a,b,c∈R,且a>b,則A.
B. C. D.參考答案:D排除A,B。排除C。故選D
6.已知滿足,且,那么下列選項中不一定成立的是(
)
參考答案:C7.已知角的終邊經(jīng)過點(3,-4),則sin+cos的值為A.-
B.
C.±
D.±或±參考答案:A試題分析:由三角函數(shù)定義可知考點:三角函數(shù)定義8.在等比數(shù)列{an}中,若a3,a9是方程3x2﹣11x+9=0的兩根,則a6的值是()A.3 B.±3C. D.以上答案都不對參考答案:C【考點】8G:等比數(shù)列的性質(zhì).【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a3?a9=3,再由等比數(shù)列的定義和性質(zhì)可得a3?a9==3,由此解得a6的值.【解答】解:等比數(shù)列{an}中,若a3,a9是方程3x2﹣11x+9=0的兩根,則由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a3?a9=3,a6再由等比數(shù)列的定義和性質(zhì)可得a3?a9==3,解得a6=,故選C.9.(5分)已知集合A={x|﹣3≤x<4},B={x|﹣2≤x≤5},則A∩B=() A. {x|﹣3≤x≤5} B. {x|﹣2≤x<4} C. {x|﹣2≤x≤5} D. {x|﹣3≤x<4}參考答案:考點: 交集及其運算.專題: 計算題.分析: 題設(shè)中兩個集合已經(jīng)是最簡,故由集合的交集的定義直接求出它們的公共部分,得到交集解答: ∵集合A={x|﹣3≤x<4},集合B={x|﹣2≤x≤5},∴A∩B={|﹣2≤x<4}故選B.點評: 本題考查交集及其運算,解答本題關(guān)鍵是理解交集的定義,由定義進(jìn)行運算求出交集.10.如圖,點P在正方形ABCD所在平面外,PD⊥平面ABCD,PD=AD,則PA與BD所成角的度數(shù)為()A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案:C【考點】LM:異面直線及其所成的角.【分析】本題求解宜用向量法來做,以D為坐標(biāo)原點,建立空間坐標(biāo)系,求出兩直線的方向向量,利用數(shù)量積公式求夾角即可【解答】解:如圖,以D為坐標(biāo)原點,DA所在直線為x軸,DC所在線為y軸,DP所在線為z軸,建立空間坐標(biāo)系,∵點P在正方形ABCD所在平面外,PD⊥平面ABCD,PD=AD,令PD=AD=1∴A(1,0,0),P(0,0,1),B(1,1,0),D(0,0,0)∴=(1,0,﹣1),=(﹣1,﹣1,0)∴cosθ==故兩向量夾角的余弦值為,即兩直線PA與BD所成角的度數(shù)為60°.故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若,,則
.參考答案:
12.函數(shù)f(x)=的最大值與最小值的乘積是_________________.參考答案:.13.若f(x)=k(k-1)x+2是偶函數(shù),則f(x)的遞減區(qū)間是
.參考答案:14.已知,則=
.參考答案:略15.(5分)直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=AB=AA1,且異面直線AC1與A1B所成的角為60°,則∠CAB等于
.參考答案:90°考點: 異面直線及其所成的角.專題: 空間角.分析: 由已知條件,構(gòu)造正方體ABDC﹣A1B1D1C1,由此能求出∠CAB=90°.解答: 解:由已知條件,構(gòu)造正方體ABDC﹣A1B1D1C1,滿足條件AC=AB=AA1,且異面直線AC1與A1B所成的角為60°,∴∠CAB=90°.故答案為:90°.點評: 本題考查異面直線所成角的大小的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意構(gòu)造法的合理運用.16.化簡sin15°cos75°+cos15°sin105°=.參考答案:1略17.函數(shù)在區(qū)間上是遞減的,則實數(shù)k的取值范圍為______________.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)求函數(shù)f(x)=2x2-2ax+3在區(qū)間[-1,1]上的最小值.參考答案:f(x)=2+3-.(1)當(dāng)<-1,即a<-2時,f(x)的最小值為f(-1)=5+2a;……(4分)(2)當(dāng)-1≤≤1,即-2≤a≤2時,f(x)的最小值為=3-;…(8分)19.比較的大小。參考答案:20.(12分)是定義在(0,+∞)上的減函數(shù),滿足,,(1)求的值;(2)如果,求x的取值范圍。
參考答案:
21.已知以點為圓心的圓與直線相切,過點的動直線與圓相交于兩點.(1)求圓的方程;(2)當(dāng)時,求直線的方程.參考答案:(1);(2)或.試題解析:(1)設(shè)圓的半徑為,∵圓與直線相切,∴,∴圓的方程為.(2)當(dāng)直線與軸垂直時,易知直線的方程為,此時,符合題意;當(dāng)直線與軸不垂直時,設(shè)直線的斜率為,則直線的方程為,即,設(shè)的中點為,則,∴,又,,∴,又,∴,則直線的方程為:,即,綜上可知直線的方程為:或.考點:點到直線的距離公式、圓的方程及直線的方程.【方法點睛】本題主要考查圓的方程和性質(zhì)、直線方程及直線與圓的位置關(guān)系,屬于難題.求圓的方程常見思路與方法有:①直接設(shè)出動點坐標(biāo),根據(jù)題意列出關(guān)于的方程即可;②根據(jù)幾何意義直接找到圓心坐標(biāo)和半徑,寫出方程;③待定系數(shù)法,可以根據(jù)題意設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程或一般式方程,
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