河北省滄州市馬落坡鄉中學2022-2023學年高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.冪函數的圖象過點（2，），則它的單調遞增區間是（）A．（﹣∞，2） B．（0，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，+∞）參考答案：C設出冪函數的解析式，將已知點的坐標代入，求出冪函數的解析式，由于冪指數大于0，求出單調區間．解：設冪函數f（x）=xa，則2a=，解得a=﹣4∴f（x）=x﹣4；∴f（x）=x﹣4的單調遞增區間是（﹣∞，0），故選：C．2.已知向量,若,則（

）A． B． C． D．參考答案：B略3.若冪函數的圖象不過原點，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.將個連續自然數按規律排成右表，根據規律

從到，箭頭方向依次是（

）

參考答案：C略5.直線（為實常數）的傾斜角的大小是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知函數f(x)的定義域為［0，1］，則f(x2)的定義域為

（

）A．(－1，0)

B．[－1，1]

C．(0，1)

D．［0，1］參考答案：B7.將的圖像怎樣移動可得到的圖象（

）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位參考答案：C【分析】因為將向左平移個單位可以得到，得解.【詳解】解：將向左平移個單位可以得到，故選C.【點睛】本題考查了函數圖像的平移變換，屬基礎題.8.已知函數f（x）=（a﹣1）x2+2ax+3為偶函數，那么f（x）在（﹣5，﹣2）上是（）A．單調遞增函數 B．單調遞減函數 C．先減后增函數 D．先增后減函數參考答案：A【考點】函數奇偶性的性質．

【專題】函數思想；數形結合法；函數的性質及應用．【分析】根據函數f（x）=（a﹣1）x2+2ax+3為偶函數，可得a=0，分析函數的圖象和性質，可得答案【解答】解：∵函數f（x）=（a﹣1）x2+2ax+3為偶函數，∴f（﹣x）=（a﹣1）x2﹣2ax+3=f（x）=（a﹣1）x2+2ax+3，∴a=0，∴f（x）=﹣x2+3，則函數的圖象是開口朝下，且以y軸為對稱軸的拋物線，∴f（x）在（﹣5，﹣2）上是增函數，故選：A．【點評】本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，熟練掌握二次函數的圖象和性質，是解答的關鍵．9.(9)中，分別為的對邊，如果，的面積為，那么為

(

)(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略10.三棱錐P-ABC三條側棱兩兩垂直，三個側面面積分別為，則該三棱錐的外接球的表面積為()A.4π B.6π C.8π D.10π參考答案：B三棱錐P?ABC的三條側棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴展為長方體的外接球，設，則，解得,.則長方體的對角線的長為.所以球的直徑是6￣√,半徑長R=，則球的表面積S=4πR2=6π故選B.點睛：空間幾何體與球接、切問題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找幾何中元素間的關系求解．(2)若球面上四點構成的三條線段兩兩互相垂直，且，一般把有關元素“補形”成為一個球內接長方體，利用求解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的單調遞減區間是

.參考答案：略12.一年按365天計算，則2000年出生的兩名學生的生日相同的概率是____________.參考答案：略13.如下圖，在平面直角坐標系中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時圓上一點的位置在，圓在軸上沿正向滾動．當圓滾動到圓心位于時，的坐標為

．參考答案：14.已知集合M={（x，y）|y=﹣x+1}，N={（x，y）|y=x﹣1}，那么M∩N為．參考答案：{（1，0）}【考點】交集及其運算．【分析】運用聯立方程解方程，再由交集的定義，注意運用點集表示．【解答】解：集合M={（x，y）|y=﹣x+1}，N={（x，y）|y=x﹣1}，那么M∩N={（x，y）|}={（1，0）}．故答案為：{（1，0）}．15.已知向量=（2，2），=（﹣3，4），則?=．參考答案：2考點：平面向量數量積的運算．

專題：平面向量及應用．分析：利用平面向量的數量積的坐標表示解答．解答：解：由已知得到?=2×（﹣3）+2×4=﹣6+8=2；故答案為：2．點評：本題考查了平面向量的數量積的坐標運算；=（x，y），=（m，n），則?=xm+yn．16.等腰梯形中，上底，腰，下底，以下底所在直線為軸，則由斜二測畫法畫出的直觀圖的面積為

．參考答案：17.已知sin（3π+α）=2sin（+α），則=． 參考答案：﹣【考點】同角三角函數基本關系的運用；運用誘導公式化簡求值． 【分析】運用誘導公式和同角的商數關系，可得tanα=2，再對所求式子分子分母同除以cosα，代入數據即可得到． 【解答】解：sin（3π+α）=2sin（+α），即為 ﹣sinα=﹣2cosα，即有tanα=2， 則= ==﹣． 故答案為：﹣． 【點評】本題考查誘導公式和同角的商數關系的運用，考查運算能力，屬于基礎題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題20分）甲、乙兩班成績你抽樣如下：甲：90，80，70，90，50，40，90，100，70，40；乙：90，50，70，80，70，60，80，60，80，80；（1）用莖葉圖表示甲，乙兩個成績；并根據莖葉圖分析甲、乙兩人成績（2）分別計算兩個樣本的平均數和方差，并根據計算結果估計哪班成績比較穩定。參考答案：（1）略

（2）平均數=72，一組方差=4360，二組方差=480

乙班成績穩定19.已知的定義域為,（1）求集合A.（2）若,求的取值范圍.參考答案：略20.已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）一個周期的圖象如圖所示．（1）求函數f（x）的表達式；（2）若f（α）+f（α﹣）=，且α為△ABC的一個內角，求sinα+cosα的值．參考答案：解：（1）從圖知，函數的最大值為1，則A=1．函數f（x）的周期為T=4×（+）=π．而T=，則ω=2．又x=﹣時，y=0，∴sin[2×（﹣）+φ]=0．而﹣＜φ＜，則φ=，∴函數f（x）的表達式為f（x）=sin（2x+）．

（2）由f（α）+f（α﹣）=，得sin（2α+）+sin（2α﹣）=，即2sin2αcos=，∴2sinαcosα=．∴（sinα+cosα）2=1+=．∵2sinαcosα=＞0，α為△ABC的內角，∴sinα＞0，cosα＞0，即sinα+cosα＞0．∴sinα+cosα=．略21.已知，，其中，若函數，且f(x)的對稱中心到f(x)對稱軸的最近距離不小于.（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且，當取最大值時，，求△ABC的面積.參考答案：（Ⅰ），函數的周期，由題意知又，.故的取值范圍是

.............7分（Ⅱ）由（I）知的最大值為1，..而，

------------9分由余弦定理可知又聯立解得---------15分22.如圖，△ABC中，O是BC的中點，AB=AC，AO=2OC=2．將△BAO沿AO折起，使B點與圖中B'點重合．（Ⅰ）求證：AO⊥平面B′OC；（Ⅱ）當三棱錐B'﹣AOC的體積取最大時，求二面角A﹣B′C﹣O的余弦值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試問在線段B′A上是否存在一點P，使CP與平面B′OA所成的角的正弦值為？證明你的結論．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定；MI：直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）證明AO⊥OB'，AO⊥OC，然后利用直線與平面垂直的判定定理證明AO⊥平面B'OC．（Ⅱ）在平面B'OC內，作B'D⊥OC于點D，判斷當D與O重合時，三棱錐B'﹣AOC的體積最大，解法一：過O點作OH⊥B'C于點H，連AH，說明∠AHO即為二面角A﹣B'C﹣O的平面角，然后就三角形即可得到結果．解法二：依題意得OA、OC、OB'兩兩垂直，分別以射線OA、OC、OB'為x、y、z軸的正半軸建立空間直角坐標系O﹣xyz，求出平面B'OC的法向量為，求出平面AB'C的法向量為，利用空間向量的數量積求解二面角的余弦值．（Ⅲ）解法一：存在，且為線段AB'的中點，證明設，求出，以及平面B'OA的法向量，利用空間向量的距離公式求解即可．解法二：連接OP，因為CO⊥平面B'OA，得到∠OPC為CP與面B'OA所成的角，通過就三角形即可求出即P為AB'的中點．【解答】解：（Ⅰ）∵AB=AC且O是BC中點，∴AO⊥BC即AO⊥OB'，AO⊥OC，又∵OB'∩OC=O，∴AO⊥平面B'OC…（Ⅱ）在平面B'OC內，作B'D⊥OC于點D，則由（Ⅰ）可知B'D⊥OA又OC∩OA=O，∴B'D⊥平面OAC，即B'D是三棱錐B'﹣AOC的高，又B'D≤B'O，所以當D與O重合時，三棱錐B'﹣AOC的體積最大，…解法一：過O點作OH⊥B'C于點H，連AH，由（Ⅰ）知AO⊥平面B'OC，又B'C?平面B'OC，∴B'C⊥AO∵AO∩OH=O，∴B'C⊥平面AOH，∴B'C⊥AH，∴∠AHO即為二面角A﹣B'C﹣O的平面角．…，∴，∴，故二面角A﹣B1C﹣O的余弦值為…解法二：依題意得OA、OC