初二數(shù)學(xué)教育教案內(nèi)容初二數(shù)學(xué)教育教案內(nèi)容七篇

初二數(shù)學(xué)教育教案內(nèi)容都有哪些？一個(gè)單元或一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是在教學(xué)的肯定過程中逐步完成的，一旦消失偏離教學(xué)目標(biāo)或教學(xué)方案的現(xiàn)象也不要緊急，這可以在整個(gè)教學(xué)進(jìn)度中去調(diào)整。下面是我為大家?guī)淼某醵?shù)學(xué)教育教案內(nèi)容七篇，盼望大家能夠喜愛！

初二數(shù)學(xué)教育教案內(nèi)容【篇1】

教學(xué)目標(biāo)

1、知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程為一元一次方程。

2、學(xué)會(huì)用因式分解法和直接開平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。

3、引導(dǎo)同學(xué)體會(huì)“降次”化歸的思路。

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：把握用因式分解法和直接開平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。

難點(diǎn)：通過分解因式或直接開平方將一元二次方程降次為一元一次方程。

教學(xué)過程

(一)復(fù)習(xí)引入

1、推斷下列說法是否正確

(1)若p=1，q=1，則pq=l()，若pq=l，則p=1，q=1();

(2)若p=0，g=0，則pq=0()，若pq=0，則p=0或q=0();

(3)若x+3=0或x-6=0，則(x+3)(x-6)=0()，

若(x+3)(x-6)=0，則x+3=0或x-6=0();

(4)若x+3=或x-6=2，則(x+3)(x-6)=1()，

若(x+3)(x-6)=1，則x+3=或x-6=2()。

答案：(1)√，×。(2)√，√。(3)√，√。(4)√，×。

2、填空：若x2=a;則x叫a的，x=;若x2=4，則x=;

若x2=2，則x=。

答案：平方根，±，±2，±。

(二)創(chuàng)設(shè)情境

前面我們已經(jīng)學(xué)了一元一次方程和二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的基本思路是什么?(消元、化二元一次方程組為一元一次方程)。由解二元一次方程組的基本思路，你能想出解一元二次方程的基本思路嗎?

引導(dǎo)同學(xué)思索得出結(jié)論：解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程為一元一次方程。

給出1.1節(jié)問題一中的方程：(35-2x)2-900=0。

問：怎樣將這個(gè)方程“降次”為一元一次方程?

(三)探究新知

讓同學(xué)對(duì)上述問題綻開爭(zhēng)論，老師再利用“復(fù)習(xí)引入”中的內(nèi)容引導(dǎo)同學(xué)，按課本P.6那樣，用因式分解法和直接開平方法，將方程(35-2x)2-900=0“降次”為兩個(gè)一元一次方程來解。讓同學(xué)知道什么叫因式分解法和直接開平方法。

(四)講解例題

展現(xiàn)課本P.7例1，例2。

按課本方式引導(dǎo)同學(xué)用因式分解法和直接開平方法解一元二次方程。

引導(dǎo)同學(xué)們小結(jié)：對(duì)于形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程，既可用因式分解法解，又可用直接開平方法解。

因式分解法的基本步驟是：把方程化成一邊為0，另一邊是兩個(gè)一次因式的乘積(本節(jié)課主要是用平方差公式分解因式)的形式，然后使每一個(gè)一次因式等于0，分別解兩個(gè)一元一次方程，得到的兩個(gè)解就是原一元二次方程的解。

直接開平方法的步驟是：把方程變形成(ax+b)2=k(k≥0)，然后直接開平方得ax+b=和ax+b=-，分別解這兩個(gè)一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解。

留意：(1)因式分解法適用于一邊是0，另一邊可分解成兩個(gè)一次因式乘積的一元二次方程;

(2)直接開平方法適用于形如(ax+b)2=k(k≥0)的方程，由于負(fù)數(shù)沒有平方根，所以規(guī)定k≥0，當(dāng)k0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)解。

(五)應(yīng)用新知

課本P.8，練習(xí)。

(六)課堂小結(jié)

1、解一元二次方程的基本思路是什么?

2、通過“降次”，把—元二次方程化為兩個(gè)一元一次方程的方法有哪些?基本步驟是什么?

3、因式分解法和直接開平方法適用于解什么形式的一元二次方程?

(七)思索與拓展

不解方程，你能說出下列方程根的狀況嗎?

(1)-4x2+1=0;(2)x2+3=0;(3)(5-3x)2=0;(4)(2x+1)2+5=0。

答案：(1)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)和(4)沒有實(shí)數(shù)根;(3)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

通過解答這個(gè)問題，使同學(xué)明確一元二次方程的解有三種狀況。

布置作業(yè)

初二數(shù)學(xué)教育教案內(nèi)容【篇2】

考標(biāo)要求：

1體會(huì)因式分解法適用于解一邊為0，另一邊可分解為兩個(gè)一次因式的乘積的一元二次方程;

2會(huì)用因式分解法解某些一元二次方程。

重點(diǎn)：用因式分解法解一元二次方程。

難點(diǎn)：用因式分解把一元二次方程化為左邊是兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘右邊是零的形式。

一填空題(每小題5分，共25分)

1解方程(2+x)(x-3)=0,就相當(dāng)于解方程()

A2+x=0,Bx-3=0C2+x=0且x-3=0，D2+x=0或x-3=0

2用因式分解法解一元二次方程的思路是降次，下面是甲、乙兩位同學(xué)解方程的過程：

(1)解方程：,小明的解法是：解：兩邊同除以x得：x=2;

(2)解方程：(x-1)(x-2)=2,小亮的解法是：解：x-1=1,x-2=2或者x-1=2,x-2=1，或者，x-1=-1,x-2=-2，或者x-1=-2,x-2=-1∴=2，=4，=3，=0

其中正確的是()

A小明B小亮C都正確D都不正確

3下面方程不適合用因式分解法求解的是()

A2-32=0,B2(2x-3)-=0，，D

4方程2x(x-3)=5(x-3)的根是()

Ax=,Bx=3C=,=3Dx=

5定義一種運(yùn)算“※”，其規(guī)章為：a※b=(a+1)(b+1),依據(jù)這個(gè)規(guī)章，方程x※(x+1)=0的解是()

Ax=0Bx=-1C=0,=-1,D=-1=-2

二填空題(每小題5分，共25分)

6方程(1+)-(1-)x=0解是=_____,=__________

7當(dāng)x=__________時(shí)，分式值為零。

8若代數(shù)式與代數(shù)式4(x-3)的值相等，則x=_________________

9已知方程(x-4)(x-9)=0的解是等腰三角形的兩邊長(zhǎng)，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)=_______.

10假如，則關(guān)于x的一元二次方程a+bx=0的解是_________

三解答題(每小題10分，共50分)

11解方程

(1)+2x+1=0(2)4-12x+9=0

(3)25=9(4)7x(2x-3)=4(3-2x)

12解方程=(a-2)(3a-4)

13已知k是關(guān)于x的方程4k-8x-k=0的一個(gè)根，求k的值。?

14解方程：-2+1=0

15對(duì)于向上拋的物體，在沒有空氣阻力的狀況下，有如下關(guān)系：h=vt-g,其中h是上升到高度，v是初速度，g是重力加速度，(為便利起見，本題中g(shù)取10米/)，t是拋出后所經(jīng)過的時(shí)間。

假如將一物體以每秒25米的初速向上拋，物體多少秒后落到地面

初二數(shù)學(xué)教育教案內(nèi)容【篇3】

教學(xué)目標(biāo)

1、理解“配方”是一種常用的數(shù)學(xué)方法，在用配方法將一元二次方程變形的過程中，讓同學(xué)進(jìn)一步體會(huì)化歸的思想方法。

2、會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程。

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程。

難點(diǎn)：用配方法將一元二次方程變形成可用因式分解法或直接開平方法解的方程。

教學(xué)過程

(一)復(fù)習(xí)引入

1、a2±2ab+b2=?

2、用兩種方法解方程(x+3)2-5=0。

如何解方程x2+6x+4=0呢?

(二)創(chuàng)設(shè)情境

如何解方程x2+6x+4=0呢?

(三)探究新知

1、利用“復(fù)習(xí)引入”中的內(nèi)容引導(dǎo)同學(xué)思索，得知：反過來把方程x2+6x+4=0化成(x+3)2-5=0的形式，就可用前面所學(xué)的因式分解法或直接開平方法解。

2、怎樣把方程x2+6x+4=0化成(x+3)2-5=0的形式呢?讓同學(xué)完成課本P.10的“做一做”并引導(dǎo)同學(xué)歸納：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為“1”時(shí)，只要在二次項(xiàng)和一次項(xiàng)之后加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，再減去這個(gè)數(shù)，使得含未知數(shù)的項(xiàng)在一個(gè)完全平方式里，這種做法叫作配方.將方程一邊化為0，另一邊配方后就可以用因式分解法或直接開平方法解了，這樣解一元二次方程的方法叫作配方法。

(四)講解例題

例1(課本P.11，例5)

[解](1)x2+2x-3(觀看二次項(xiàng)系數(shù)是否為“l(fā)”)

=x2+2x+12-12-3(在一次項(xiàng)和二次項(xiàng)之后加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，再減去這個(gè)數(shù)，使它與原式相等)

=(x+1)2-4。(使含未知數(shù)的項(xiàng)在一個(gè)完全平方式里)

用同樣的方法講解(2)，讓同學(xué)熟識(shí)上述過程，進(jìn)一步明確“配方”的意義。

例2引導(dǎo)同學(xué)完成P.11~P.12例6的填空。

(五)應(yīng)用新知

1、課本P.12，練習(xí)。

2、同學(xué)相互溝通解題閱歷。

(六)課堂小結(jié)

1、怎樣將二次項(xiàng)系數(shù)為“1”的一元二次方程配方?

2、用配方法解一元二次方程的基本步驟是什么?

(七)思索與拓展

解方程：(1)x2-6x+10=0;(2)x2+x+=0;(3)x2-x-1=0。

說一說一元二次方程解的狀況。

[解](1)將方程的左邊配方，得(x-3)2+1=0，移項(xiàng)，得(x-3)2=-1，所以原方程無解。

(2)用配方法可解得x1=x2=-。

(3)用配方法可解得x1=，x2=

一元二次方程解的狀況有三種：無實(shí)數(shù)解，如方程(1);有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，如方程(2);有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，如方程(3)。

課后作業(yè)

課本習(xí)題

教學(xué)后記：

初二數(shù)學(xué)教育教案內(nèi)容【篇4】

我們?cè)趯W(xué)校的學(xué)習(xí)過程中，已了解了整數(shù)指數(shù)冪的概念和運(yùn)算性質(zhì).從本節(jié)開頭我們將在回顧平方根和立方根的基礎(chǔ)上，類比出正數(shù)的n次方根的定義，從而把指數(shù)推廣到分?jǐn)?shù)指數(shù).進(jìn)而推廣到有理數(shù)指數(shù)，再推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)，并將冪的運(yùn)算性質(zhì)由整數(shù)指數(shù)冪推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)冪.

教材為了讓同學(xué)在學(xué)習(xí)之外就感受到指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景，先給出兩個(gè)詳細(xì)例子：GDP的增長(zhǎng)問題和碳14的衰減問題.前一個(gè)問題，既讓同學(xué)回顧了學(xué)校學(xué)過的整數(shù)指數(shù)冪，也讓同學(xué)感受到其中的函數(shù)模型，并且還有思想教育價(jià)值.后一個(gè)問題讓同學(xué)體會(huì)其中的函數(shù)模型的同時(shí)，激發(fā)同學(xué)探究分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、無理數(shù)指數(shù)冪的愛好與欲望，為新學(xué)問的學(xué)習(xí)作了鋪墊.

本節(jié)支配的內(nèi)容蘊(yùn)涵了很多重要的數(shù)學(xué)思想方法，如推廣的思想(指數(shù)冪運(yùn)算律的推廣)、類比的思想、靠近的思想(有理數(shù)指數(shù)冪靠近無理數(shù)指數(shù)冪)、數(shù)形結(jié)合的思想(用指數(shù)函數(shù)的圖象討論指數(shù)函數(shù)的性質(zhì))等，同時(shí)，充分關(guān)注與實(shí)際問題的結(jié)合，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

依據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)，教學(xué)中要留意發(fā)揮信息技術(shù)的力氣，盡量利用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，為同學(xué)的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維供應(yīng)支持.

三維目標(biāo)

1.通過與學(xué)校所學(xué)的學(xué)問進(jìn)行類比，理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，進(jìn)而學(xué)習(xí)指數(shù)冪的性質(zhì).把握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式之間的互化，把握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).培育同學(xué)觀看分析、抽象類比的力量.

2.把握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想.通過運(yùn)算訓(xùn)練，養(yǎng)成同學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)，一絲不茍的學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓同學(xué)了解數(shù)學(xué)來自生活，數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活的哲理.

3.能嫻熟地運(yùn)用有理指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值，培育同學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S和科學(xué)正確的計(jì)算力量.

4.通過訓(xùn)練及點(diǎn)評(píng)，讓同學(xué)更能嫻熟把握指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).展現(xiàn)函數(shù)圖象，讓同學(xué)通過觀看，進(jìn)而討論指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，讓同學(xué)體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美和統(tǒng)一美.

重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)

(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式概念的理解.

(2)把握并運(yùn)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).

(3)運(yùn)用有理指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值.

教學(xué)難點(diǎn)

(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及根式概念的理解.

(2)有理指數(shù)冪性質(zhì)的敏捷應(yīng)用.

課時(shí)支配

3課時(shí)

教學(xué)過程

第1課時(shí)

：路致芳

導(dǎo)入新課

思路1.同學(xué)們?cè)陬A(yù)習(xí)的過程中能否知道考古學(xué)家如何推斷生物的進(jìn)展與進(jìn)化，又怎樣推斷它們所處的年月?(考古學(xué)家是通過對(duì)生物化石的討論來推斷生物的進(jìn)展與進(jìn)化的，其次個(gè)問題我們不太清晰)考古學(xué)家是根據(jù)這樣一條規(guī)律推想生物所處的年月的.老師板書本節(jié)課題：指數(shù)函數(shù)——指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算.

思路2.同學(xué)們，我們?cè)趯W(xué)校學(xué)習(xí)了平方根、立方根，那么有沒有四次方根、五次方根…n次方根呢?答案是確定的，這就是我們本堂課討論的課題：指數(shù)函數(shù)——指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算.

推動(dòng)新課

新知探究

提出問題

(1)什么是平方根?什么是立方根?一個(gè)數(shù)的平方根有幾個(gè)，立方根呢?

(2)如x4=a，x5=a，x6=a，依據(jù)上面的結(jié)論我們又能得到什么呢?

(3)依據(jù)上面的結(jié)論我們能得到一般性的結(jié)論嗎?

(4)可否用一個(gè)式子表達(dá)呢?

活動(dòng)：老師提示，引導(dǎo)同學(xué)回憶學(xué)校的時(shí)候已經(jīng)學(xué)過的平方根、立方根是如何定義的，對(duì)比類比平方根、立方根的定義解釋上面的式子，對(duì)問題(2)的結(jié)論進(jìn)行引申、推廣，相互溝通爭(zhēng)論后回答，老師準(zhǔn)時(shí)啟發(fā)同學(xué)，詳細(xì)問題一般化，歸納類比出n次方根的概念，評(píng)價(jià)同學(xué)的思維.

爭(zhēng)論結(jié)果：(1)若x2=a，則x叫做a的平方根，正實(shí)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，如：4的平方根為±2，負(fù)數(shù)沒有平方根，同理，若x3=a，則x叫做a的立方根，一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，如：-8的立方根為-2.

(2)類比平方根、立方根的定義，一個(gè)數(shù)的四次方等于a，則這個(gè)數(shù)叫a的四次方根.一個(gè)數(shù)的五次方等于a，則這個(gè)數(shù)叫a的五次方根.一個(gè)數(shù)的六次方等于a，則這個(gè)數(shù)叫a的六次方根.

(3)類比(2)得到一個(gè)數(shù)的n次方等于a，則這個(gè)數(shù)叫a的n次方根.

(4)用一個(gè)式子表達(dá)是，若xn=a，則x叫a的n次方根.

老師板書n次方根的意義：

一般地，假如xn=a，那么x叫做a的n次方根(nthroot)，其中n1且n∈N.

可以看出數(shù)的平方根、立方根的概念是n次方根的概念的特例.

提出問題

(1)你能依據(jù)n次方根的意義求出下列數(shù)的n次方根嗎?(多媒體顯示以下題目).

①4的平方根;②±8的立方根;③16的4次方根;④32的5次方根;⑤-32的5次方根;⑥0的7次方根;⑦a6的立方根.

(2)平方根，立方根，4次方根，5次方根，7次方根，分別對(duì)應(yīng)的方根的指數(shù)是什么數(shù)，有什么特點(diǎn)?4，±8，16，-32，32，0，a6分別對(duì)應(yīng)什么性質(zhì)的數(shù)，有什么特點(diǎn)?

(3)問題(2)中，既然方根有奇次的也有偶次的，數(shù)a有正有負(fù)，還有零，結(jié)論有一個(gè)的，也有兩個(gè)的，你能否總結(jié)一般規(guī)律呢?

(4)任何一個(gè)數(shù)a的偶次方根是否存在呢?

活動(dòng)：老師提示同學(xué)切實(shí)緊扣n次方根的概念，求一個(gè)數(shù)a的n次方根，就是求出的那個(gè)數(shù)的n次方等于a，準(zhǔn)時(shí)點(diǎn)撥同學(xué)，從數(shù)的分類考慮，可以把詳細(xì)的數(shù)寫出來，觀看數(shù)的特點(diǎn)，對(duì)問題(2)中的結(jié)論，類比推廣引申，考慮要全面，對(duì)回答正確的同學(xué)準(zhǔn)時(shí)表揚(yáng)，對(duì)回答不精確?????的同學(xué)提示引導(dǎo)考慮問題的思路.

爭(zhēng)論結(jié)果：(1)由于±2的平方等于4，±2的立方等于±8，±2的4次方等于16,2的5次方等于32，-2的5次方等于-32,0的7次方等于0，a2的立方等于a6，所以4的平方根，±8的立方根，16的4次方根，32的5次方根，-32的5次方根，0的7次方根，a6的立方根分別是±2，±2，±2,2，-2,0，a2.

(2)方根的指數(shù)是2,3,4,5,7…特點(diǎn)是有奇數(shù)和偶數(shù).總的來看，這些數(shù)包括正數(shù)，負(fù)數(shù)和零.

(3)一個(gè)數(shù)a的奇次方根只有一個(gè)，一個(gè)正數(shù)a的偶次方根有兩個(gè)，是互為相反數(shù).0的任何次方根都是0.

(4)任何一個(gè)數(shù)a的偶次方根不肯定存在，如負(fù)數(shù)的偶次方根就不存在，由于沒有一個(gè)數(shù)的偶次方是一個(gè)負(fù)數(shù).

類比前面的平方根、立方根，結(jié)合剛才的爭(zhēng)論，歸納出一般情形，得到n次方根的性質(zhì)：

①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)a的n次方根有兩個(gè)，是互為相反數(shù)，正的n次方根用na表示，假如是負(fù)數(shù)，負(fù)的n次方根用-na表示，正的n次方根與負(fù)的n次方根合并寫成±na(a0).

②n為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，這時(shí)a的n次方根用符號(hào)na表示.

③負(fù)數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是零.

上面的文字語言可用下面的式子表示：

a為正數(shù)：n為奇數(shù)，a的n次方根有一個(gè)為na，n為偶數(shù)，a的n次方根有兩個(gè)為±na.

a為負(fù)數(shù)：n為奇數(shù)，a的n次方根只有一個(gè)為na，n為偶數(shù)，a的n次方根不存在.

零的n次方根為零，記為n0=0.

可以看出數(shù)的平方根、立方根的性質(zhì)是n次方根的性質(zhì)的特例.

思索

依據(jù)n次方根的性質(zhì)能否舉例說明上述幾種狀況?

活動(dòng)：老師提示同學(xué)對(duì)方根的性質(zhì)要分類把握，即正數(shù)的奇偶次方根，負(fù)數(shù)的奇次方根，零的任何次方根，這樣才不重不漏，同時(shí)巡察同學(xué)，隨機(jī)給出一個(gè)數(shù)，我們寫出它的平方根，立方根，四次方根等，看是否有意義，留意觀看方根的形式，準(zhǔn)時(shí)訂正同學(xué)在舉例過程中的問題.

解：答案不，比如，64的立方根是4,16的四次方根為±2，-27的5次方根為5-27，而-27的4次方根不存在等.其中5-27也表示方根，它類似于na的形式，現(xiàn)在我們給式子na一個(gè)名稱——根式.

根式的概念：

式子na叫做根式，其中a叫做被開方數(shù)，n叫做根指數(shù).

如3-27中，3叫根指數(shù)，-27叫被開方數(shù).

思索

nan表示an的n次方根，式子nan=a肯定成立嗎?假如不肯定成立，那么nan等于什么?

活動(dòng)：老師讓同學(xué)留意爭(zhēng)論n為奇偶數(shù)和a的符號(hào)，充分讓同學(xué)多舉實(shí)例，分組爭(zhēng)論.老師點(diǎn)撥，留意歸納整理.

〔如3(-3)3=3-27=-3，4(-8)4=|-8|=8〕.

解答：依據(jù)n次方根的意義，可得：(na)n=a.

通過探究得到：n為奇數(shù)，nan=a.

n為偶數(shù)，nan=|a|=a，-a，a≥0，a0.

因此我們得到n次方根的運(yùn)算性質(zhì)：

①(na)n=a.先開方，再乘方(同次)，結(jié)果為被開方數(shù).

②n為奇數(shù)，nan=a.先奇次乘方，再開方(同次)，結(jié)果為被開方數(shù).

n為偶數(shù)，nan=|a|=a，-a，a≥0，a0.先偶次乘方，再開方(同次)，結(jié)果為被開方數(shù)的肯定值.

應(yīng)用示例

思路1

例求下列各式的值：

(1)3(-8)3;(2)(-10)2;(3)4(3-π)4;(4)(a-b)2(ab).

活動(dòng)：求某些式子的值，首先考慮的應(yīng)是什么，明確題目的要求是什么，都用到哪些學(xué)問，關(guān)鍵是啥，搞清這些之后，再針對(duì)每一個(gè)題目認(rèn)真分析.觀看同學(xué)的解題狀況，讓同學(xué)展現(xiàn)結(jié)果，抓住同學(xué)在解題過程中消失的問題并對(duì)癥下藥.求下列各式的值實(shí)際上是求數(shù)的方根，可按方根的運(yùn)算性質(zhì)來解，首先要搞清晰運(yùn)算挨次，目的是把被開方數(shù)的符號(hào)定準(zhǔn)，然后看根指數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，假如是奇數(shù)，無需考慮符號(hào)，假如是偶數(shù)，開方的結(jié)果必需是非負(fù)數(shù).

解：(1)3(-8)3=-8;

(2)(-10)2=10;

(3)4(3-π)4=π-3;

(4)(a-b)2=a-b(ab).

點(diǎn)評(píng)：不留意n的奇偶性對(duì)式子nan的值的影響，是導(dǎo)致問題消失的一個(gè)重要緣由，要在理解的基礎(chǔ)上，記準(zhǔn)，記熟，會(huì)用，活用.

變式訓(xùn)練

求出下列各式的值：

(1)7(-2)7;

(2)3(3a-3)3(a≤1);

(3)4(3a-3)4.

解：(1)7(-2)7=-2，

(2)3(3a-3)3(a≤1)=3a-3，

(3)4(3a-3)4=

點(diǎn)評(píng)：本題易錯(cuò)的是第(3)題，往往忽視a與1大小的爭(zhēng)論，造成錯(cuò)解.

思路2

例1下列各式中正確的是()

A.4a4=a

B.6(-2)2=3-2

C.a0=1

D.10(2-1)5=2-1

活動(dòng)：老師提示，這是一道選擇題，本題考查n次方根的運(yùn)算性質(zhì)，應(yīng)首先考慮依據(jù)方根的意義和運(yùn)算性質(zhì)來解，既要考慮被開方數(shù)，又要考慮根指數(shù)，嚴(yán)格按求方根的步驟，體會(huì)方根運(yùn)算的實(shí)質(zhì)，同學(xué)先思索哪些地方簡(jiǎn)單出錯(cuò)，再回答.

解析：(1)4a4=a，考查n次方根的運(yùn)算性質(zhì)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，應(yīng)先寫nan=|a|，故A項(xiàng)錯(cuò).

(2)6(-2)2=3-2，本質(zhì)上與上題相同，是一個(gè)正數(shù)的偶次方根，依據(jù)運(yùn)算挨次也應(yīng)如此，結(jié)論為6(-2)2=32，故B項(xiàng)錯(cuò).

(3)a0=1是有條件的，即a≠0，故C項(xiàng)也錯(cuò).

(4)D項(xiàng)是一個(gè)正數(shù)的偶次方根，依據(jù)運(yùn)算挨次也應(yīng)如此，故D項(xiàng)正確.所以答案選D.

答案：D

點(diǎn)評(píng)：本題由于考查n次方根的運(yùn)算性質(zhì)與運(yùn)算挨次，有時(shí)極易選錯(cuò)，選四個(gè)答案的狀況都會(huì)有，因此解題時(shí)千萬要細(xì)心.

例23+22+3-22=__________.

活動(dòng)：讓同學(xué)們樂觀思索，溝通爭(zhēng)論，本題乍一看內(nèi)容與本節(jié)無關(guān)，但認(rèn)真一想，我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容是方根，這里是帶有雙重根號(hào)的式子，去掉一層根號(hào)，依據(jù)方根的運(yùn)算求出結(jié)果是解題的關(guān)鍵，因此將根號(hào)下面的式子化成一個(gè)完全平方式就更為關(guān)鍵了，從何處入手?需利用和的平方公式與差的平方公式化為完全平方式.正確分析題意是關(guān)鍵，老師提示，引導(dǎo)同學(xué)解題的思路.

解析：由于3+22=1+22+(2)2=(1+2)2=2+1，

3-22=(2)2-22+1=(2-1)2=2-1，

所以3+22+3-22=22.

答案：22

點(diǎn)評(píng)：不難看出3-22與3+22形式上有些特點(diǎn)，即是對(duì)稱根式，是A±2B形式的式子，我們總能找到方法把其化成一個(gè)完全平方式.

思索

上面的例2還有別的解法嗎?

活動(dòng)：老師引導(dǎo)，去根號(hào)經(jīng)常利用完全平方公式，有時(shí)平方差公式也可，同學(xué)們觀看兩個(gè)式子的特點(diǎn)，具有對(duì)稱性，再考慮并溝通爭(zhēng)論，一個(gè)是“+”，一個(gè)是“-”，去掉一層根號(hào)后，相加正好抵消.同時(shí)借助平方差，又可去掉根號(hào)，因此把兩個(gè)式子的和看成一個(gè)整體，兩邊平方即可，探討得另一種解法.

另解：利用整體思想，x=3+22+3-22，

兩邊平方，得x2=3+22+3-22+2(3+22)(3-22)=6+232-(22)2=6+2=8，所以x=22.

點(diǎn)評(píng)：對(duì)雙重二次根式，特殊是A±2B形式的式子，我們總能找到方法將根號(hào)下面的式子化成一個(gè)完全平方式，問題迎刃而解，另外對(duì)A+2B±A-2B的式子，我們可以把它們看成一個(gè)整體利用完全平方公式和平方差公式去解.

變式訓(xùn)練

若a2-2a+1=a-1，求a的取值范圍.

解：由于a2-2a+1=a-1，而a2-2a+1=(a-1)2=|a-1|=a-1，

即a-1≥0，

所以a≥1.

初二數(shù)學(xué)教育教案內(nèi)容【篇5】

教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)學(xué)問點(diǎn)：能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件(即勾股定理的逆定理)解決簡(jiǎn)潔的實(shí)際問題.

力量訓(xùn)練要求：1.學(xué)會(huì)觀看圖形，勇于探究圖形間的關(guān)系，培育同學(xué)的空間觀念.

2.在將實(shí)際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的力量及滲透數(shù)學(xué)建模的思想.

情感與價(jià)值觀要求：1.通過好玩的問題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好.

2.在解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有用性，體現(xiàn)人人都學(xué)有用的數(shù)學(xué).

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：

重點(diǎn)：探究、發(fā)覺給定事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實(shí)際問題.

難點(diǎn)：利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問題.

教學(xué)過程

1、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課：

前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了勾股定理，你還記得它有什么作用嗎?

例如：欲登12米高的建筑物，為平安需要，需使梯子底端離建筑物5米，至少需多長(zhǎng)的梯子?

依據(jù)題意，(如圖)AC是建筑物，則AC=12米，BC=5米，AB是梯子的長(zhǎng)度.所以在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132;AB=13米.

所以至少需13米長(zhǎng)的梯子.

2、講授新課：①、螞蟻怎么走最近

出示問題：有一個(gè)圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米.在圓行柱的底面A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，需要爬行的的最短路程是多少?(π的值取3).

(1)同學(xué)們可自己做一個(gè)圓柱，嘗試從A點(diǎn)到B點(diǎn)沿圓柱的側(cè)面畫出幾條路線，你覺得哪條路線最短呢?(小組爭(zhēng)論)

(2)如圖，將圓柱側(cè)面剪開綻開成一個(gè)長(zhǎng)方形，從A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短路線是什么?你畫對(duì)了嗎?

(3)螞蟻從A點(diǎn)動(dòng)身，想吃到B點(diǎn)上的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少?(同學(xué)分組爭(zhēng)論，公布結(jié)果)

我們知道，圓柱的側(cè)面綻開圖是一長(zhǎng)方形.好了，現(xiàn)在咱們就用剪刀沿母線AA′將圓柱的側(cè)面綻開(如下圖).

我們不難發(fā)覺，剛才幾位同學(xué)的走法：

(1)A→A′→B;(2)A→B′→B;

(3)A→D→B;(4)A—→B.

哪條路線是最短呢?你畫對(duì)了嗎?

第(4)條路線最短.由于“兩點(diǎn)之間的連線中線段最短”.

②、做一做：教材14頁。李叔叔隨身只帶卷尺檢測(cè)AD，BC是否與底邊AB垂直，也就是要檢測(cè)∠DAB=90°，∠CBA=90°.連結(jié)BD或AC，也就是要檢測(cè)△DAB和△CBA是否為直角三角形.很明顯，這是一個(gè)需用勾股定理的逆定理來解決的實(shí)際問題.

③、隨堂練習(xí)

出示投影片

1.甲、乙兩位探險(xiǎn)者，到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn).某日早晨8∶00甲先動(dòng)身，他以6千米/時(shí)的速度向東行走.1時(shí)后乙動(dòng)身，他以5千米/時(shí)的速度向北行進(jìn).上午10∶00，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)?

2.如圖，有一個(gè)高1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，問這根鐵棒應(yīng)有多長(zhǎng)?

1.分析：首先我們需要依據(jù)題意將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.

解：(如圖)依據(jù)題意，可知A是甲、乙的動(dòng)身點(diǎn)，10∶00時(shí)甲到達(dá)B點(diǎn)，則AB=2×6=12(千米);乙到達(dá)C點(diǎn)，則AC=1×5=5(千米).

在Rt△ABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙兩人相距13千米.

2.分析：從題意可知，沒有告知鐵棒是如何插入油桶中，因而鐵棒的長(zhǎng)是一個(gè)取值范圍而不是固定的長(zhǎng)度，所以鐵棒最長(zhǎng)時(shí)，是插入至底部的A點(diǎn)處，鐵棒最短時(shí)是垂直于底面時(shí).

解：設(shè)伸入油桶中的長(zhǎng)度為x米，則應(yīng)求最長(zhǎng)時(shí)和最短時(shí)的值.

(1)x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5

所以最長(zhǎng)是2.5+0.5=3(米).

(2)x=1.5，最短是1.5+0.5=2(米).

答：這根鐵棒的長(zhǎng)應(yīng)在2~3米之間(包含2米、3米).

3.試一試(課本P15)

在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道好玩的問題，這個(gè)問題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺.假如把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面.請(qǐng)問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各為多少?

我們可以將這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.

解：如圖，設(shè)水深為x尺，則蘆葦長(zhǎng)為(x+1)尺，由勾股定理可求得

(x+1)2=x2+52，x2+2x+1=x2+25

解得x=12

則水池的深度為12尺，蘆葦長(zhǎng)13尺.

④、課時(shí)小結(jié)

這節(jié)課我們利用勾股定理和它的逆定理解決了生活中的幾個(gè)實(shí)際問題.我們從中可以發(fā)覺用數(shù)學(xué)學(xué)問解決這些實(shí)際問題，更為重要的是將它們轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.

⑤、課后作業(yè)

課本P25、習(xí)題1.52

初二數(shù)學(xué)教育教案內(nèi)容【篇6】

重點(diǎn)

用因式分解法解一元二次方程.

難點(diǎn)

讓同學(xué)通過比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題更簡(jiǎn)便.

一、復(fù)習(xí)引入

(同學(xué)活動(dòng))解下列方程：

(1)2x2+x=0(用配方法)(2)3x2+6x=0(用公式法)

老師點(diǎn)評(píng)：(1)配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數(shù)應(yīng)為12，12的一半應(yīng)為14，因此，應(yīng)加上(14)2，同時(shí)減去(14)2.(2)直接用公式求解.

二、探究新知

(同學(xué)活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們口答下面各題.

(老師提問)(1)上面兩個(gè)方程中有沒有常數(shù)項(xiàng)?

(2)等式左邊的各項(xiàng)有沒有共同因式?

(同學(xué)先答，老師解答)上面兩個(gè)方程中都沒有常數(shù)項(xiàng);左邊都可以因式分解.

因此，上面兩個(gè)方程都可以寫成：

(1)x(2x+1)=0(2)3x(x+2)=0

由于兩個(gè)因式乘積要等于0，至少其中一個(gè)因式要等于0，也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12.

(2)3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.(以上解法是如何實(shí)現(xiàn)降次的?)

因此，我們可以發(fā)覺，上述兩個(gè)方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法.

例1解方程：

(1)10x-4.9x2=0(2)x(x-2)+x-2=0(3)5x2-2x-14=x2-2x+34(4)(x-1)2=(3-2x)2

思索：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么?

解：略(方程一邊為0，另一邊可分解為兩個(gè)一次因式乘積.)

練習(xí)：下面一元二次方程解法中，正確的是()

A.(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7

B.(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=25，x2=35

C.(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2

D.x2=x，兩邊同除以x，得x=1

三、鞏固練習(xí)

教材第14頁練習(xí)1，2.

四、課堂小結(jié)

本節(jié)課要把握：

(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應(yīng)用.

(2)因式分解法要使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0.

五、作業(yè)布置

教材第17頁習(xí)題6，8，10，11

初二數(shù)學(xué)教育教案內(nèi)容【篇7】

教學(xué)目標(biāo)：

1、學(xué)問目標(biāo)：使同學(xué)把握有理數(shù)的減法法則，嫻熟地進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算。

2、力量目標(biāo)：培育同學(xué)探究思維力量和分析解決問題的力量

3、情感目標(biāo)：使同學(xué)了解加與減兩種運(yùn)算的對(duì)立統(tǒng)一的關(guān)系，了解數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，滲透辯證唯物主義思想，培育探究分析數(shù)學(xué)學(xué)問方法的愛好。

(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn):有理數(shù)的減法法則，嫻熟地進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算

難點(diǎn)：理解有理數(shù)減法的意義，正確嫻熟地進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算

二、說教學(xué)方法：

依據(jù)本節(jié)教材內(nèi)容和同學(xué)的實(shí)際水平，為了更有效地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，根據(jù)同學(xué)的認(rèn)知規(guī)律，遵循老師為主導(dǎo)，同學(xué)為主體，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想，我將采納探究發(fā)覺法、多媒體幫助教學(xué)方法等。教學(xué)中老師細(xì)心設(shè)計(jì)一個(gè)又一個(gè)帶有啟