自主探究體驗樂趣

利用角的關系判定三角形相似

案例背景：

1、教學對象：初中三年級學生

2、課時：1

3、學習者一般特征分析：學生已經學習了相似圖形的基礎知識，

了解了相似的基本概念，同時在以前的學習中也經歷了三角形

全等條件的探索過程，積累了一定的經驗。

教材分析：

本節課是北師大版九年上冊第四章第四節中的第一課時一，是學生

在學習了相似三角形的定義之后進一步對相似三角形的理解和認識，

為本節各課時的活動埋下伏筆。

教學目標：

掌握三角形相似的判定方法，學生通過自己動手實踐，得出判定

三角形相似的條件，培養學生的動手操作能力，訓練學生靈活運用知

識能力。

教學重點與難點：

教學重點：三角形相似的判定方法及其應用

教學難點：在實際問題中求三角形相似的條件

教學方法

探索-一總結---運用

教學過程的設計

一.激情導課

師：看圖說話：

(1)△ABC與ADEF相似嗎？

(2)△般與aHKG相似嗎?

你是如何判斷的？

生：△ABC與4DEF相似，△HKG不相似。

通過觀察它們的形狀是否相同來判斷的。

I設計意圖:用學生熟悉的三角板導入,激發學生的學習興趣。】

師：這只是大家視覺上的一種判斷，那么當兩個三角形滿足什么

條件的時候就能夠判斷它們相似呢？今天我們就一起來探索三角形

相似的條件(引出課題)

二.民主導學

師：類比我們學過的全等三角形思考：

1.全等三角形的定義是什么？

2.全等三角形的判定方法有哪些？

3.相似三角形的定義是什么？

4.你認為判定兩個三角形相似至少需要哪些條件？

生：...

I設計意圖:用類比的學習方法,溫故而知新!、

師：我們先從角開始探索：

1.動手操作，探究新知

(1)每人畫一個△ABC,使NBAC=60°,與同伴交流，你們所畫

的三角形相似嗎？

生：不相似。

結論：只有一個角對應相等，不能判定兩個三角形相似。

師：那么我們再加上一角試試。

(2)與同伴合作，一個人畫△ABC,另一人畫AA'B'C,使

NA與NA，都等于60°,NB與NB'都等于45°,比較你們所畫的

三角形相似嗎？如果相似，你能用所學知識驗證嗎？

生:相似。能。

師：改變NA,NB的大小(使其為任意值)，再試一試。

師：通過活動，你發現了什么結論？

(在此過程中，給學生充分的時間畫圖、觀察、比較、交流，最后通

過活動讓學生用語言概括總結。)

生：結論：兩角對應相等的兩個三角形相似。(學生總結，教師指

正)

I設計意圖:經歷兩個三角形相似的探索過程,通過學生自己探索、

討論,由學生自己得出結論。從學生自己動力手操作、實驗所得出

的判定條件,讓學生產生自豪感及滿足感,培養學生的自信心及邏輯

推理能力。1

2.嘗試運用，初步感知

例：如圖1,D、E分別是AABC這AB、BC上的點，DE/7BC,

(1)圖中有哪些相等的角？

(2)找出圖中的相似三角形，并說明理由。

(3)寫出三組成比例的線段。

(學生嘗試獨立完成，并讓學生板演解題過程，口述解題依據。)

I設計意圖:能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題,進一步

發展學生的合情推理能力和初步的邏輯推理意識。］

3.變式訓練，拓展延伸

圖形變換說明：將例題的圖1中的aABC繞著點A旋轉180°可得圖2.

將圖1中的AABC翻轉后可得圖3.

將圖3中的AABC繞著點A旋轉180°可得圖4.

將圖3中的DE向下平移，使其過點C,可得圖5.

［設計思路:通過基本圖形變換的過程,訓練學生在變式圖中也能找

到相似三角形,讓學生熟練掌握所學知識并能靈活運用1

然后出示變式題組：

1、如圖7,平行四邊形ABCD中，和ABEF相似的三角形有（）個。

（請同學們仔細觀察圖1和圖3后解決2題）

2、已知點D是AABC中AB邊上一點，過點D作直線截得的三角形與

原三角形相似，則這樣的直線最多有（）條。

3、若上題中“△ABC”改為“RtzXABC,其中NC=90°則這樣的直

線最多有（）條。

（請同學們獨立思考后小組交流，畫圖后說明理由）

4、如圖5,請添加一個條件（）,

使^ACDsAABC.

（當4題中的NADC=/ACB=90°時就可得圖6,然后出示圖6）

I設計意圖:通過圖形的翻轉、旋轉、平移,發展學生處理圖形問題

的思維水平,提高學生知識的綜合運用能力。1

三、檢測導結

將兩個全等的等腰直角三角形擺成如圖所示的樣子，請在圖中找

出兩對相似而不全等的三角形。并說明它們相似的理由。

I設計意圖:考查學生對本節課所學知識的掌握情況,做到心中有

數。】

四、課后作業

1、如圖，已NBED+NBCD=180°.請找出圖中所有相似的三角形.并說

明理由。

2、預習下一節內容。

I設計意圖:不僅讓學生鞏固本節課所學知識,而且為下節課的學習

作7鋪墊。］

（五）.教學反思：

《探索三角形相似的條件》第一課時主要教學目標是讓學生在親

自操作、探究的過程中，獲得三角形相似的識別方法；培養學生提出

問題、解決問題的能力。在這節課中，我用教學用的三角板和學生用

的三角板放在一起，讓學生通過觀察、猜測出這兩塊三角形是否相似,

再讓學生自己操作：畫一畫、量一量、算一算、比一比，判斷出兩塊

三角板相似的結論。然后，根據教科書提供的情景讓學生思考對于任

意的兩個給定了對應兩組角的三角形，該怎樣來判斷出是否相似？學

生再次通過量一量、算一算、比一比，從而得到判定兩個三角形相似

的方法：兩角對應相等的兩個三角形相似。這節課通過動手實踐，使

學生體驗到學習數學的樂趣，提高學習的興趣和的學習積極性。但是

在測量過程中避免不了誤差，從而使得探索過程中有些學生得不到相

應的結果，最后還是由教師給出正確的答案，感覺雖有學生操作，但

還是依照著老師的要求；還有一些學生操作計算速度較慢，沒有等他

們探索操作完成，大部分的學生已經得出結論。所以，本節課的探索

情景的可操作性還是有些不妥，需要再好好考慮。

我覺得圖形變換是