浙江省臺州市天臺洪疇中學2022年高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數列中，，則前項之和等于Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A略2.若曲線C1：x2＋y2－2x＝0與曲線C2：y(y－mx－m)＝0有四個不同的交點，則實數m的取值范圍是 (

)A.

B.C.

D.參考答案：B3.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點,則的值為

A．

B.

C.

D．

參考答案：C略4.從2008名學生中選取50名學生參加某項活動，若采用下面的方法選取：先用簡單隨機抽樣從2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系統抽樣的方法抽取50人，則在2008人中，每人入選的概率（

）A．不全相等

B．均不相等C．都相等，且為

D．都相等，且為參考答案：C略1.已知集合,，則=

A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知i是虛數單位，復數對應的點在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四參考答案：D【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復數===2﹣i對應的點（2，﹣1）在第四象限．故選：D．7.給定空間中的直線l及平面α，條件“直線l與平面α內無數條直線都垂直”是“直線l與平面α垂直”的（）條件． A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要 參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系． 【分析】由垂直的定義，我們易得“直線l與平面α垂直”?“直線l與平面α內無數條直線都垂直”為真命題，反之，“直線l與平面α內無數條直線都垂直”?“直線l與平面α垂直”卻不一定成立，根據充要條件的定義，即可得到結論． 【解答】解：直線與平面α內的無數條平行直線垂直，但該直線未必與平面α垂直； 即“直線l與平面α內無數條直線都垂直”?“直線l與平面α垂直”為假命題； 但直線l與平面α垂直時，l與平面α內的每一條直線都垂直， 即“直線l與平面α垂直”?“直線l與平面α內無數條直線都垂直”為真命題； 故“直線l與平面α內無數條直線都垂直”是“直線l與平面α垂直”的必要非充分條件故選C 【點評】判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系． 8.復數i﹣1（i是虛數單位）的虛部是（）A．1B．﹣1C．iD．﹣i參考答案：A9.復數對應的點Z在復平面的（

）

A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D10.定義在R上的函數滿足,為的導函數，已知的圖象如右圖所示，若兩個正數滿足,則的取值范圍是

（

）A．(-∞,-3)

B．(-∞,)∪(3,+∞)

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設是不重合的兩直線，是不重合的兩平面，其中正確命題的序號是

．①若//，則；

②若，則；③若，則//；

④若，則//或參考答案：②④12.在平面直角坐標系xOy中，對于點，若函數滿足：，都有，就稱這個函數是點A的“限定函數”．以下函數：①，②，③，④，其中是原點O的“限定函數”的序號是______．已知點在函數的圖象上，若函數是點A的“限定函數”，則a的取值范圍是______．參考答案：①③

(－∞,0]【分析】分別運用一次函數、二次函數和正弦函數、對數函數的單調性，結合集合的包含關系可判斷是否是原點的限定函數；由指數函數的單調性，結合集合的包含關系，解不等式可得a的范圍．【詳解】要判斷是否是原點O的“限定函數”只要判斷：，都有，對于①，由可得，則①是原點O的“限定函數”；對于②，由可得，則②不是原點O的“限定函數”對于③，由可得，則③是原點O的“限定函數”對于④，由可得，則④不是原點O的“限定函數”點在函數的圖像上，若函數是點A的“限定函數”，可得，由，即，即，可得，可得，且，即的范圍是，故答案為：①③；.【點睛】本題考查函數的新定義的理解和運用，考查常見函數的單調性和運用，考查集合的包含關系，以及推理能力，屬于基礎題．13.設函數f（x）在（0，+∞）內可導，且f（ex）=x+ex，則f（x）在點x=1處的切線方程為．參考答案：2x﹣y﹣1=0【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數解析式，先利用導數求出在x=1處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：令t=ex，則∵f（ex）=ex+x，∴f（t）=t+lnt，∴f（x）=x+lnx，∴f′（x）=1+，∴f′（1）=2，∵f（1）=1，∴f（x）在點M（1，f（1））處的切線方程為2x﹣y﹣1=0．故答案為：2x﹣y﹣1=0．【點評】本小題主要考查直線的斜率、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．14.不等式的解集為____________．

參考答案：15.已知是上的均勻隨機數,,則是區間________上的均勻隨機數.參考答案：略16.若隨機變量X的概率分布密度函數是(x∈R)，

則E(2X－1)=_________.參考答案：-5

17.已知函數是定義在R上的奇函數,,,則不等式的解集是

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某城市現有人口總數為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下列問題：

(1）寫出該城市人口數y（萬人）與年份x（年）的函數關系式；

(2）表示計算10年以后該城市人口總數的算法；

(3）用流程圖表示計算大約多少年以后該城市人口將達到120萬人的算法。參考答案：（1）

(2）法1

Rrint

y

法2(3）分析：即求滿足的最小正整數n，其算法流程圖如下：19.方程中的，且互不相同，在所有這些方程表示的直線中，求不同的直線共有多少條.參考答案：解：有0時，,

無0時，

,一共186種

略20.

已知拋物線C的頂點在原點，焦點F在軸正半軸上，設A、B是拋物線C上的兩個動點（AB不垂直于軸），且線段AB的中垂線恒過定點求此拋物線的方程。參考答案：解析：設

21.（本小題滿分13分）已知拋物線:的焦點為,、是拋物線上異于坐標原點的不同兩點，拋物線在點、處的切線分別為、，且，與相交于點.

(1)求點的縱坐標；

(2)證明：、、三點共線；參考答案：∴直線的方程為,直線的方程為.由

解得∴點的縱坐標為.

…6分(2)證法1：∵為拋物線的焦點，∴.

∴直線的斜率為，

直線的斜率為.∵

…9分

∴.∴、、三點共