思考題與習題參考答案1-1某信源符號集由A，B，C，D，E和F組成，設每一符號獨立出現，其出現概率分別為1/4，1/8，1/8，3/16和5/16。試求該信源符號的平均信息量。解平均信息量（熵）(bit/符號)1-2一個由字母A、B、C、D組成的字，對于傳輸的每一字母用二進制脈沖編碼，00代替A，01代替B，10代替C，11代替D，每個脈沖寬度5ms。（1）不同字母是等概率出現時，試計算傳輸的平均信息速率。（2）若每個字母出現的概率分別為試計算傳輸的平均信息速率。解(1)一個字母對應兩個二進制碼元，故一個字母的持續時間（碼元寬度）為2×5ms，傳送字母的符號速率為B等概時的平均信息速率為(bit/s)(2)平均信息量為(bit/符號)非等概時的平均信息速率為(bit/s)1-3設一信息源的輸出由128個不同的符號組成，其中16個出現的概率給1/32，其余112個出現的概率為1/224。信息源每秒發出1000個符號，且每個符號彼此獨立。試計算該信息源的平均信息速率。解每個符號的平均信息量(bit/符號)已知符號速率，故平均信息速率(bit/s)1-4設一數字傳輸系統傳送二進制碼元的速率為2400B，試求該系統的信息速率；若該系統改為傳送16進制信號碼元，碼元速率不變，則這時的系統信息速率為多少（設各碼元獨立等概率出現）？解(1)二進制時，(bit/s)(2)16進制時，(bit/s)1-5若題1-1中信息源以1000B速率傳送信息。試計算傳送1小時的信息量；試計算傳送1小時可能達到的最大信息量。解(1)由題1-2可知信息源的熵(bit/符號)故平均信息速率(bit/s)傳送1h的信息量(bit)(2)等概時的信息熵最大(bit/符號)此時平均信息速率最大，故有最大信息量為(bit)1-6已知各碼元獨立等概率出現的某四進制數字傳輸系統的傳信率為2400bit/s，接收端在半小時內共收到216個錯誤碼元，試計算該系統的誤碼率。解碼元速率為(B)0.5h內傳送的碼元個數為(個)錯誤碼元數個，因此誤碼率為

第2章思考題與習題參考答案2-1設隨機過程{X(t)=Acos(ωt)+Bcos(ωt),-∞<t<∞}，ω為常數，A、B為互相獨立的隨機變量，且E(A)=E(B)=0,D(A)=D(B)=σ2。試判斷X(t)是否為平穩過程。解，因此，X(t)的均值與時間無關，自相關函數只與時間間隔有關，它是平穩過程。2-2離散白噪聲{X(n),n=0,±1,±2,…}，其中，是X(n)是兩兩不相關的隨機變量，且E[X(n)]=0,D[X(n)]=σ2。試求X(n)的功率譜密度。解X(n)的自相關函數為X(n)的功率譜密度為2-3已知零均值平穩隨機過程{X(t),-∞<t<∞}的功率譜密度為試求其自相關函數、方差和平均功率。解由于，因此，自相關函數為方差為D[X(t)]=R(0)–E2[X(t)]=R(0)=7/24。平均功率為2-4電路圖如圖題2-4所示。如果輸入平穩過程{X(t),-∞<t<∞}的均值mX為零，自相關函數為。試求輸出過程{Y(t),-∞<t<∞}的均值mY，自相關函數RY(τ)、功率譜密度SY(ω)。解由電路分析的知識可得兩邊取付立葉變換，得到此系統的傳輸函數為此系統的脈沖響應函數為輸出過程的均值為輸出過程的功率譜密度為輸出過程的自相關函數為2-5高斯隨機變量X的均值為0，方差為1，試求隨機變量Y=6X+5的概率密度f(y)。解高斯隨機變量通過線性變換后仍然是高斯隨機變量，Y也是高斯隨機變量。 隨機變量Y的均值為隨機變量Y的方差為隨機變量Y的概率密度為2-6隨機過程X(t)=5sin(πt+θ)，其中，θ是隨機變量，概率P(θ=0)=0.2，P(θ=0.5π)=0.8，試求隨機變量X(2)的均值，隨機過程X(t)的自相關函數RX(0,1)。解隨機變量X(2)的均值為隨機過程X(t)的自相關函數RX(0,1)為2-7隨機過程X(t)=X1sin(ωt)–X2cos(ωt)，其中，X1和X2都是均值為0，方差為σ2的彼此獨立的高斯隨機變量，試求：隨機過程X(t)的均值、方差、一維概率密度函數和自相關函數。解隨機過程X(t)的均值為隨機過程X(t)的方差為 隨機過程X(t)的自相關函數為其中，τ=t2–t1。隨機過程X(t)的一維概率密度函數為2-8平穩隨機過程X(t)和Y(t)的均值分別為aX和aY，自相關函數分別為RX(τ)和RY(τ)，且它們彼此獨立。隨機過程Z1(t)=X(t)+Y(t)和Z2(t)=X(t)Y(t)的。解隨機過程Z1(t)的自相關函數為隨機過程Z2(t)的自相關函數為2-9已知隨機過程X(t)=a(t)cos(ω0t+θ)，其中，隨機變量θ在(0，2π)上服從均勻分布，是a(t)廣義平穩過程，且其自相關函數為a(t)與θ統計獨立。試求隨機過程X(t)的自相關函數、功率譜密度和平均功率，并判斷其是否為廣義平穩過程。解隨機過程X(t)的均值為隨機過程X(t)的自相關函數為其中，τ=t2–t1。由此可見，隨機過程X(t)的自相關函數只與時間間隔有關，均值函數與時間無關，是廣義平穩過程。隨機過程X(t)的功率譜密度為隨機過程X(t)的平均功率為2-10隨機過程X(t)的均值為0，自相關函數為RX(τ)，它通過一個如圖題2-10所示的系統后的輸出為隨機過程Y(t)。試求隨機過程Y(t)的自相關函數和功率譜密度。解由題意可得因此，系統的傳輸函數為隨機過程Y(t)的功率譜密度為隨機過程Y(t)的自相關函數為2-11理想帶通濾波器的中心頻率為fc，帶寬為B，幅度為1，如圖題2-11所示。輸入此濾波器的高斯白噪聲的均值為0，單邊功率譜密度為n0。試求濾波器輸出噪聲的自相關函數、平均功率和一維概率密度函數。解輸出噪聲的雙邊功率譜密度為輸出噪聲的自相關函數為輸出噪聲的平均功率為輸出噪聲仍然是高斯過程，其均值和方差分別為輸出噪聲的一維概率密度函數為2-12功率譜密度為PX(f)的平穩過程X(t)通過圖題2-12所示的系統。試求輸出隨機過程Y(t)的功率譜密度，并判斷其是否平穩。解這是一個線性系統，所以，隨機過程Y(t)也是一個平穩過程。系統傳輸函數為隨機過程Y(t)的功率譜密度為2-13平穩隨機過程X1(t)和X2(t)的均值都為0，且互不相關，他們分別通過一個線性時不變系統后的輸出分別為Y1(t)和Y2(t)。試判斷Y1(t)與Y2(t)是否互不相關。解由于因此，所以，Y1(t)與Y2(t)是互不相關的。

第3章思考題與習題參考答案3-1設理想信道的傳輸函數為式中，K0和td都是常數。試分析信號s(t)通過該理想信道后的輸出信號的時域和頻域表示式，并對結果進行討論。解設輸入的頻譜用表示，則通過上述信道后，輸出信號的頻譜可表示為則輸出信號為可見該信道滿足無失真條件，對信號的任何頻率分量的衰減倍數及延遲相同，故信號在傳輸過程中無失真。3-2設某恒參信道的傳輸函數具有升余弦特性式中，Ts為常數。試求信號s(t)通過該信道后的輸出表示式，并對結果進行討論。解設的頻譜用表示，則通過上述恒參信道后，輸出信號的頻譜可表示為輸出信號為分析可見，若信號頻率，則信道對信號產生截止。若信號頻率，則信道對輸入信號的幅度有函數加權，即信號中不同頻率的分量分別受到信道不同的衰減，產生了幅頻失真。為常數即沒有產生相頻失真。3-3假設某隨參信道有兩條路徑，路徑時差為τ=1ms，試求該信道在哪些頻率上傳輸衰耗最大？哪些頻率范圍傳輸信號最有利？解假設該隨參信道兩條路徑的衰減系數均為K，該信道的幅頻特性為當（即）時，對傳輸信號最有利，此時出現傳輸極點或當（即）時，傳輸損耗最大，此時出現傳輸零點或3-4在移動信道中，市區的最大時延差為5μs，室內的最大時延差為0.04μs。試計算這兩種情況下的相關帶寬。解市區情況下的相關帶寬==Hz市內情況下的相關帶寬==Hz3-5設某隨參信道的最大多徑時延差為2μs，為了避免發生選擇性衰落，試估算在該信道上傳輸的數字信號的碼元脈沖寬度。解信道的相關帶寬=500KHz根據工程經驗，信號帶寬Bs=(1/5～1/3)Bc故碼元寬度Ts=(3～5)τm=(6～10)μs3-6某計算機網絡通過同軸電纜相互連接，已知同軸電纜每個信道帶寬為8MHz，信道輸出信噪比為30dB，試求計算機無誤碼傳輸的最高信息速率為多少。解由香農公式=(Mb/s)3-7已知有線電話信道帶寬為3.4kHz，(1)試求信道輸出信噪比為30dB時的信道容量。若要在該信道中傳輸33.6kbit/s的數據，試求接收端要求的最小信噪比為多少？解(1)已知信噪比S/N=1000(30dB)，則由香農公式==(kb/s)(2)信息速率要小于信道容量，因此可知>b/sS/N>942.84即S/N>29.74dB即接收端要求的最小信噪比為29.74dB3-8已知二進制對稱信道的錯誤概率，試計算信道容量。解此信源的最大平均信息量為(b/符號)因為對稱信道，所以條件信息量寫為=0.469所以(b/符號)3-9已知每張靜止圖片含有6×105個像素，每個像素具有16個亮度電平，且所有這些亮度電平等概出現。若要求每秒鐘傳輸24幅靜止圖片，試計算所要求信道的最小帶寬（設信道輸出信噪比為30dB）。解一張圖片所含的信息量位(bit)每秒需要傳輸的信息量為(b/s)由香農公式可得信道的最大信息速率為即(MHz)即信道帶寬至少應為5.8MHz

第4章思考題與習題參考答案4-1設雙邊帶信號sDSB(t)=x(t)cos(ωct)，ωc為載波角頻率。為了恢復出x(t)，用信號cos(ωct+θ)去乘sDSB(t)。為了使恢復出的信號是其理想值的90%，相位θ的最大允許值為多少？。解乘法器的輸出為通過低通濾波器后的輸出為恢復出的信號的理想值是0.5x(t)，因此，由得到4-2調制信號的波形如圖題4-2所示，試畫出其AM和DSB信號的波形圖，以及AM和DSB信號通過包絡檢波后的波形圖。解相關波形圖答4-2如下所示。由上圖可見，DSB信號的包絡檢波器的輸出信號發生了嚴重的失真，而對于AM信號而言，只要調幅度不超過１，理論上，其包絡檢波器的輸出信號能無失真地恢復出原調制信號。4-3如果調制信號m(t)=2cos(400πt)+4sin(600πt)，載波信號c(t)=cos(20000πt)，采用單邊帶調制。試分別下邊帶和上邊帶信號的時域表達式，畫出它們的頻譜示意圖。解m(t)的Hilbert變換為LSB和USB信號的時域表達式分別為LSB和USB信號的頻譜為LSB和USB信號的幅度譜示意圖如圖答４-3所示。4-4試畫出如圖題4-4所示的頻譜搬移過程圖，標明關鍵頻率。已知fc1=60KHz,fc2=4MHz,fc3=100MHz,調制信號為頻譜在300~3000Hz的話音信號。解三個帶通濾波器輸出信號的頻譜示意圖如圖答4-4所示。4-5調制系統的方框圖如圖題4-5所示。為了在輸出端得到m1(t)和m2(t)，試問圖中的c1(t)和c2(t)應該為多少？解當c1(t)=2cos(ωct)時，經過LPF后的輸出為，因此，c1(t)=2cos(ωct)。當c2(t)=2sin(ωct)時，經過LPF后的輸出為，因此，c2(t)=2sin(ωct)。4-6雙邊帶信號通過一個單邊功率譜密度Pn(f)=10-3W/Hz的信道，調制信號的最高頻率為5KHz，載頻為100KHz，接收機接收到已調波的平均功率為10KW。設接收機的解調器之前有一個理想帶通濾波器。試問：該理想帶通濾波器的中心頻率和通帶寬度為多大？解調器輸入端的信噪比是多少？解調器輸出端的信噪比是多少？解調器輸出端的噪聲功率譜密度是多少？解(1)該理想帶通濾波器的傳輸函數為：其中心頻率為100kHz，通帶寬度為10KHz。(2)解調器輸入端的噪聲功率為：。輸入信噪比為：。(3)因為制度增益G=2，輸出信噪比為。(4)相干解調器的輸出噪聲功率是輸入噪聲功率的1/4，所以，解調器輸出端的噪聲功率為解調器輸出端的單邊噪聲功率譜密度為4-7在50Ω的負載電阻上，有一個調角信號對于這個調角信號，試問：平均功率為多少？調制指數是多少？帶寬為多少？頻偏為多少？能判斷它是調頻波還是調相波嗎？解(1)平均功率為(2)瞬時相位表達式為調制指數為(3)帶寬為(4)瞬時頻率為頻偏為(5)不能。4-8一個上邊帶信號通過單邊功率譜密度Pn(f)=10-3W/Hz的信道，調制信號的最高頻率為5KHz，載頻為100KHz，接收機接收到已調波的平均功率為10KW。設接收機的解調器之前有一個理想帶通濾波器。試問：該理想帶通濾波器的中心頻率和通帶寬度為多大？解調器輸入端的信噪比是多少？解調器輸出端的信噪比是多少？解(1)該理想帶通濾波器的傳輸函數為：其中心頻率為102.5kHz，通帶寬度為5KHz。(2)解調器輸入端的噪聲功率為：。輸入信噪比為為因為GSSB=1，輸出信噪比為為4-9設一線性調制系統的解調器的輸出信噪比為20dB，輸出噪聲功率為10-9W，從發射機到解調器輸入端之間的傳輸損耗為100dB。試求：如果調制方式是雙邊帶，則發射機的輸出功率是多少？如果調制方式是單邊帶，則發射機的輸出功率是多少？解設發射機的輸出功率為PT，解調器輸入端的信號功率為Si，由傳輸損耗PT/Si=1010可得，PT=1010Si。解調器輸入信噪比為相干解調器的輸出噪聲功率是輸入噪聲功率的1/4，因此，解調器輸入端的信號功率為發射機的輸出功率為解調器輸入信噪比為相干解調器的輸出噪聲功率是輸入噪聲功率的1/4，因此，解調器輸入端的信號功率為發射機的輸出功率為4-10證明：設解調器輸入端的AM信號為sAM(t)=[A0+m(t)]cos(ωct)。當AM信號采用相干解調法時，其調制制度增益等于證明解調器輸入端的噪聲為解調器輸入端的信號功率和噪聲功率分別為其中，n0和B分別是輸入噪聲的單邊功率譜密度和帶寬。相干解調器中的乘法器的輸出為相干解調器中的LPF的輸出為因此，解調器輸出端的有用信號功率和噪聲功率分別為調制制度增益為4-11設信道中的加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度為Pn(f)=10-3W/Hz，調制信號m(t)的最高頻率為5KHz，載頻為100KHz。AM信號通過該信道達到包絡檢波器輸入端的載波功率為40KW，邊頻功率為10KW。試求：包絡檢波器輸入端和輸出端的信噪比，調制制度增益。解包絡檢波器輸入端的信號功率為其中，Pc和Ps分別表示載波功率和邊頻功率。包絡檢波器輸入端的噪聲功率為包絡檢波器輸入端的信噪比為這顯然是大信噪比的情況。包絡檢波器輸出端的有用信號和噪聲的功率分別為包絡檢波器輸出端的信噪比為制度增益為4-12某FM信號的振幅為10V，瞬時頻率為f(t)=107+5×103cos(2×103πt)Hz。試求：FM信號的時域表達式；頻偏、調頻指數和帶寬；如果調制信號的頻率提高一倍，其余參數不變，頻偏、調頻指數和帶寬又為多少？解(1)FM信號的瞬時相位為FM信號的時域表達式為(2)頻偏、調頻指數和帶寬分別為(3)FM信號的瞬時相位為頻偏、調頻指數和帶寬分別為4-13某60路模擬話音信號采用FDM方式傳輸，模擬話音信號的頻率范圍為300~3000KHz，副載波采用SSB調制，主載波采用FM調制，防護頻帶為1KHz，調頻指數為2。試求：60路群信號的帶寬；在信道中傳輸的FM信號的帶寬。解：(1)60路群信號的帶寬為(2)在信道中傳輸的FM信號的帶寬為

第5章思考題與習題參考答案5-1設二進制符號序列為1001001，試求矩形脈沖為例，分別畫出相應的單極性、雙極性、單極性歸零、雙極性歸零、二進制差分波形和四電平波形。解單極性、雙極性、單極性歸零、雙極性歸零、二進制差分、四電平波形分別如下圖5-6(a)、(b)、(c)、(d)、(e)、(f)所示。10010011001001+E-E(e)1001001(a)+E01001001+E0(c)1001001+E-E(d)1001001+E-E0(b)11000110(f)圖5-6波形圖5-2設二進制隨機脈沖序列中的“0”和“1”分別由g(t)和-g(t)表示，它們的出現概率分別為2/5及3/5：(1)求其功率譜密度；(2)若g(t)為如圖題5-2(a)所示波形，Ts為碼元寬度，問該序列是否存在位定時分量fs=1/Ts?(3)若g(t)改為圖題5-2(b)，重新回答題(1)和(2)所問。解(1)隨機二進制序列的功率譜密度由題意知g1(t)=-g2(t)=g(t)，因此雙極性波形序列的功率譜密度為式中，G(f)g(t)；等式右端第一項是連續譜成分，第二項是離散譜成分。功率(2)若基帶脈沖波形g(t)為則g(t)的傅里葉變換G(f)為因為所以由題（1）的結果可知，該二進制序列不存在離散分量。(3)若基帶脈沖波形g(t)為則g(t)的傅里葉變換G(f)為因為所以，該二進制序列存在離散分量。5-3設某二進制數字基帶信號的基本脈沖為三角形脈沖，如圖題5-3所示。圖中Ts為碼元間隔，符號“1”用g(t)表示，符號“0”用零電平表示，且“1”和“0”出現的概率相等：(1)求該數字基帶信號的功率譜密度，并畫出功率譜密度圖；(2)能否從該數字基帶信號中提取碼元同步所需的頻率fs=1/Ts的分量？解(1)由圖P5-3可寫出故g(t)的傅里葉變換G(f)為由題意，P(0)=P(1)=P=，且有g1(t)=g(t)g2(t)=0所以代入二進制基帶信號的功率譜密度公式，可得(2)由(1)的結果，該基帶信號的離散譜為當時，即時，有可見，該二進制數字基帶信號中存在的離散分量，故可以提取碼元同步所需的頻率的分量。5-4設某二進制數字基帶信號中，符號“0”和“1”分別用-g(t)和g(t)表示，且“1”和“0”出現的概率相等，g(t)是升余弦滾降脈沖，即(1)寫出該數字基帶信號的頻譜表達式，并畫出示意圖；(2)從該數字基帶信號中能否直接提取頻率fs=1/Ts的位定時分量？(3)若碼元間隔Ts=10-4s，試求該數字基帶信號的傳碼率及頻帶寬度。解(1)設g(t)G(f)，則等概（P=1/2）時，雙極性基帶信號的功率譜密度圖形如圖5-7所示。1/21/2Ts1/Ts0-1/2Ts-1/TsTs/16Ps(f)Ts/4f圖5-7(2)因為雙極性信號在等概時離散譜，故不存在定時分量。(3)碼元速率頻帶寬度5-5已知信息代碼為1001000000000001B，試確定相應的AMI碼及HDB3碼，并分別畫出它們的波形圖。解AMI碼：+100-100000000000+1AMI碼波形圖如圖5-8所示。HDB3碼：+100-1000-V+B00+V000-1HDB3碼波形圖如圖5-9所示。5-6已知信息代碼為010101101B，試確定相應的雙相碼和CIM碼，并分別畫出它們的波形圖。解雙相碼：011001100110100110雙相碼波形圖如圖5-10所示。CIM碼：011101000111000111CIM碼波形圖如圖5-11所示。圖5-10雙相碼波形圖圖5-11CIM碼波形圖5-7某數字基帶傳輸系統單位沖激響應為如圖題5-7所示的脈沖。(1)試求該數字基帶傳輸系統的傳輸函數H(f)；(2)假設信道的傳輸函數C(f)=1，發送濾波器和接收濾波器具有相同的傳輸函數，即GT(f)=GR(f)，試求這時GT(f)或GR(f)的表示式。解(1)令由圖P5-7可得因為g(t)的傅里葉變換為所以，系統的傳輸函數H(f)為(2)基帶系統的傳輸函數H(f)由發送濾波器GT(f)、信道C(f)和接收濾波器GR(f)三部分組成，即因為C(f)=1，GT(f)=GR(f)，所以故有某數字基帶傳輸系統具有如圖題5-8所示的傳輸函數。試求該基帶傳輸的單位沖激響應h(t)；當數字信號的傳碼率為RB=ω0/πBaud時，用奈奎斯特準則驗證該系統能否實現無碼間串擾傳輸？解(1)由圖圖題5-8可得系統傳輸函數H(w)為由可得根據傅里葉變換的對稱性有所以，該系統接收濾波器輸出基本脈沖的時間表示式h(t)為(2)根據奈奎斯特準則，當系統能實現無碼間干擾傳輸時，H(w)應滿足容易驗證，當傳碼率時，即時，所以，當傳碼率時，系統不能實現無碼間干擾傳輸。5-9設基帶傳輸系統的發送濾波器、信道及接收濾波器組成總特性為H(f)。如果系統以2/Ts波特的速率進行數據傳輸，圖題5-9給出四種系統的頻譜總特性H(f)，試判斷哪些能夠實現無碼間串擾？解根據奈奎斯特第一準則，當最高傳碼率時，能夠實現無碼間串擾傳輸的基帶系統的總特性H(f)應滿足因此，當時，基帶系統的總特性H(f)應滿足容易驗證：除(a)之外，(b)(c)和(d)均不滿足無碼間串擾傳輸的條件。5-10為了傳送碼元速率RB=103Baud的數字基帶信號，試問系統采用如圖題5-10中所畫的哪一種傳輸特性較好？并簡要說明其理由。解在比較基帶傳輸特性時，應從三個方面考慮：=1\*GB3①是否滿足抽樣點上無碼間串擾的條件；=2\*GB3②頻帶利用率；=3\*GB3③單位沖激響應的收斂速度、特性實現的難易程度，從而選擇出最好的一種傳輸函數。（1）驗證是否滿足無碼間串擾條件。根據奈奎斯特第一準則，借助題5-9的方法進行分析，圖題5-10中所示的3個傳輸函數(a)、(b)、(c)都能夠滿足無碼間干擾條件。（2）頻帶利用率(a)系統的帶寬為頻帶利用率為(b)系統的帶寬為頻帶利用率為(c)系統的帶寬為頻帶利用率為（3）沖激響應“尾部”的收斂程度傳輸函數(b)是理想低通特性，其沖激響應為Sa(x)型，與時間t成反比，尾部收斂慢且傳輸函數難以實現；傳輸函數(c)和(a)是三角形特性，其沖激響應為Sa2（x）型，與時間t2成反比，尾部收斂快且傳輸函數較易實現。綜上所述：傳輸函數(c)滿足無碼間干擾的條件，其三角形濾波特性較易實現，相應的單位沖激響應的尾部收斂快，且其頻帶利用率比(a)高，因此，選擇傳輸函數(c)較好。5-11設無碼間串擾基帶傳輸系統的傳輸特性為α=0.3的升余弦滾降濾波器，基帶碼元為十六進制，速率是1200Baud。試求：(1)該系統的比特速率；(2)傳輸系統的截止頻率值；(3)該系統的頻帶利用率。解(1)b/s(2)Hz(3)5-12計算機以56kbps的速率傳輸二進制數據，試求升余弦滾降因子分別為0.25、0.3、0.5、0.75和1時，下面兩種方式所要求的傳輸帶寬。（1）采用2PAM基帶信號；（2）采用8電平PAM基帶信號。解傳輸帶寬（1）2PAM基帶信號的碼元速率和信息速率相等所以將升余弦滾降因子分別為0.25、0.3、0.5、0.75和1，代人公式計算得到傳輸帶寬分別為35kHz,36.4kHz,42kHz,49kHz,56kHz。（2）8PAM的碼元速率為kbps同理將升余弦滾降因子分別為0.25、0.3、0.5、0.75和1，代人公式計算得到傳輸帶寬分別為(35/3)kHz,(36.4/3)kHz,14kHz,(49/3)kHz,(56/3)kHz。5-13在某理想帶限信道0≤f≤3000Hz上傳送PAM信號。(1)要求按9600bps的速率傳輸，試選擇PAM的電平數M；(2)如果發送與接收系統采用平方根升余弦頻譜，試求滾降因子α。解（1）根據奈奎斯特準則，此信道碼元速率B，信息速率，為了充分利用信道資源，可以選擇，M=4（2），選擇5-14某二進制數字基帶系統所傳送的是單極性基帶信號，且符號“1”和“0”出現概率相等。(1)如果符號為“1”時，接收濾波器輸出信號在抽樣判決時刻的值E=1V，且接收濾波器輸出噪聲是均值為0、均方根值為0.25V的高斯噪聲，試求這時的誤碼率Pe；(2)如果要求誤碼率Pe不大于10-5，試確定E至少應該是多少？解(1)對于單極性基帶信號，且P(1)=P(0)=1/2，=0.25，E=1時，誤碼率Pe為（2）若要求Pe≤10-6，即求得E≥8.6。5-15若將上題中的單極性基帶信號改為雙極性基帶信號，而其他條件不變，重做上題中的各問，并進行比較。解(1)對于雙極性基帶信號，誤碼率Pe為(2)若要求Pe≤10-5，即求得E≥4.3。5-16一隨機二進制序列為11010001，“1”碼對應的基帶波形為升余弦波形，持續時間為Ts；“0”碼對應的基帶波形與“1”碼的相反。(1)當示波器掃描周期T0=Ts時，試畫出眼圖；(2)當T0=2Ts時，試畫出眼圖；(3)比較以上兩種眼圖的最佳抽樣判決時刻、判決門限電平及噪聲容限值。解(1)T0=Ts的眼圖如圖5-12(a)所示。(2)T0=2Ts的眼圖如圖5-12(b)所示。(3)比較：比較(1)T0=Ts(2)T0=2Ts最佳抽樣判決時刻Ts/2即T0/2處Ts/2即T0/4處判決門限電平00噪聲容限值115-17設計一個三抽頭的迫零均衡器。已知輸入信號x(t)在各抽樣點的值依次為x-2=0.05，x-1=0.15，x0=0.86，x+1=-0.23，x+2=0.12，其余均為零。(1)求三個抽頭的最佳系數；(2)比較均衡前后的峰值失真。分析在輸入序列{xk}給定時，如果聯立(A)和(B)可列出抽頭系數Ci必須滿足的2N+1個線性方程，即(C)按式(C)方程組求出各抽頭系數Ci，可迫使y0前后各有N個取樣點上的零值。這種調整叫做“迫零”調整，所設計的均衡器稱為“迫零”均衡器，此時峰值失真D取最小值，均衡效果達到最佳。解根據式(C)和2N+1=3，可列出矩陣方程將樣值xk代入，可得方程組解聯立方程可得然后通過式(A)可算出輸入峰值失真為輸出峰值失真為均衡后的峰值失真減小5.2倍。

第6章思考題與習題參考答案6-1設發送的二進制信息為1011001，試分別畫出OOK、2FSK、2PSK及2DPSK信號的波形示意圖，并總結其時間波形上各有什么特點。解OOK、2FSK、2PSK及2DPSK信號的波形示意圖如圖6-18所示。設某OOK系統的碼元傳輸速率為1000B，載波信號為Acos(4π×106t)。(1)每個碼元中包含多少個載波周期？(2)求OOK信號的第一零點帶寬。解：(1)由題意知故每個碼元包含2000個載波周期。(2)OOK信號的第一零點帶寬為6-3設某2FSK傳輸系統的碼元速率為1000B，已調信號的載頻分別為1000Hz和2000Hz。發送數字信息為1011010B。(1)試畫出一種2FSK信號調制器原理框圖，并畫出2FSK信號的時域波形圖；(2)試討論這時的2FSK信號應選擇怎樣的解調解調器？(3)試畫出2FSK信號的功率譜密度示意圖。解：(1)2FSK信號可以采用模擬調頻的方式產生，也可以采用數字鍵控的方式產生。數字鍵控方式的調制器原理框圖如圖6-19所示。由題意知，碼元傳輸速率RB=1000B，若設“1”碼對應的載波頻率為f1=1000Hz，“0”碼對應的載波頻率為f1=2000Hz，則在2FSK信號的時間波形中，每個“1”碼元時間內共有1個周期的載波，每個“0”碼元時間內有2個周期的載波。2FSK信號的時間波形如圖6-20所示。【注：實際中鍵控法的波形一般不連續。】(2)由于2FSK信號的頻譜有較大的重疊，若采用非相干解調是上下支路有較大串擾，使解調性能下降。由于表示“1”和“0”碼的兩個信號正交，故可以采用相干解調。因為相干解調具有抑制正交分量的功能。(3)2FSK信號的功率譜結構可以近似看成是2個2ASK信號頻譜的疊加，2FSK信號的頻譜有較大的重疊,疊加后是單峰，如圖6-21所示。2FSK信號的帶寬為6-4設二進制信息為0101，采用2FSK系統傳輸。碼元速率為1000B。已調信號的載頻分別為3000Hz（對應“1”碼）和1000Hz（對應“0”碼）。(1)若采用包絡檢波方式進行解調，試畫出各點時間波形；(2)若采用相干方式進行解調，試畫出各點時間波形；(3)求2FSK信號的第一零點帶寬。解：(1)2FSK信號的包絡檢波原理及其各個時間波形分別如圖6-22和6-23所示。(2)相干解調原理如圖6-24所示。其各點時間波形可參考(1)畫出（略）。(3)2FSK信號的第一零點帶寬為6-5設某2PSK傳輸系統的碼元速率為1200B，載波頻率為2400Hz。發送數字信息為0100110B。(1)畫出2PSK信號調制器原理框圖，并畫出2PSK信號的時域波形圖；(2)若采用相干解調方式進行解調，試畫出各點時域波形圖。(3)若發送“0”和“1”的概率分別為0.6和0.4，試求出該2PSK信號的功率譜密度表示式。解：(1)2PSK信號調制器（鍵控法）原理框圖如圖6-25(a)所示。因為碼元速率為1200B，載波頻率為2400Hz，所以2PSK信號的每個碼元時間內有兩周載波。2PSK信號的時間波形如圖6-25(b)所示。(2)相干解調原理框圖及其各點時間波形圖分別如圖6-26和6-27所示。(3)2PSK信號的功率譜密度為式中，是二進制雙極性非歸零信號的功率譜密度，它的表達式為因為單個非歸零矩形脈沖的頻譜函數為當時，的取值情況為：；；為不等于零的整數時，，所以有因此將，和代入上式，可得其中，，6-6設發送的絕對碼序列為0110110B，采用2DPSK方式傳輸。已知碼元傳輸速率為2400B，載波頻率為2400Hz。(1)試構成一種2DPSK信號調制器原理框圖。(2)若采用相干解調-碼反變換器方式進行解調，試畫出各點時間波形。(3)若采用差分相干方式進行解調，試畫出各點時間波形。解：(1)2DPSK信號的調制器原理框圖如圖6-28所示。(2)相干解調—碼反變換器解調原理框圖及其各點時間波形如圖6-29(a)和(b)所示。(3)差分相干解調原理框圖及其各點時間波形如圖6-30(a)和(b)所示。6-7在2ASK系統中，已知碼元傳輸速率RB=2×106B，信道加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度n0=6×10-18W/Hz，接收端解調器輸入信號的峰值振幅a=40μV。試求：(1)采用非相干接收時，系統的誤碼率；(2)采用相干接收時，系統的誤碼率。解：2ASK信號的帶寬為則解調器輸入端的噪聲功率解調器輸入信噪比(1)若采用非相干解調，系統的誤碼率為(2)若采用相干解調，系統的誤碼率為6-8若某2FSK系統的碼元傳輸速率為RB=2×106B，發送“1”符號的頻率f1為10MHz，發送“0”符號的頻率f2為10.4MHz，且發送概率相等。接收端解調器輸入信號的峰值振幅a=40μV，信道加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度n0=6×10-18W/Hz。試求：(1)2FSK信號的第一零點帶寬；(2)非相干接收時，系統的誤碼率；(3)相干接收時，系統的誤碼率。解：(1)2FSK信號的第一零點帶寬為(2)接收機采用上下兩個支路的結構形式，每個支路帶通濾波器的帶寬等于2ASK的帶寬，即此時接收機輸入端噪聲方差為輸入端信噪比為非相干接收時系統的誤碼率為(3)相干接收時的誤碼率為6-9在二進制數字調制系統中，已知碼元傳輸速率為1000B，接收機輸入高斯白噪聲的雙邊功率譜密度n0/2=10-10W/Hz，若要求解調器輸出誤碼率Pe≤10-5，試求相干解調2DPSK以及相干解調2PSK等系統所要求的輸入信號功率。解：此解題是在數字基帶信號用矩形脈沖波形表示的前提下得到的結論。(1)由相干解調2DPSK系統的誤碼率解得信噪比應不小于所以接收信號功率應不小于(2)由相干2PSK系統的誤碼率解得信噪比應不小于所以輸入信號功率應不小于6-10發送二進制信息為01110010，試按A方式編碼規則，分別畫出QPSK和QDPSK信號波形。解QPSK信號波形如圖6-31所示。QDPSK信號波形如圖6-32所示。

第7章思考題與習題參考答案7-1已知一低通信號的頻譜為為(1)假設以Hz的速率對進行理想抽樣，試畫出已抽樣信號的頻譜草圖；(2)若用Hz的速率抽樣，重做上題。解(1)由題意知，以抽樣信號為其頻譜函數為當抽樣速率==300Hz時其頻譜如圖7-18(a)所示。(2)當抽樣速率Hz時其頻譜如圖9-18(b)所示。7-2.對模擬信號m(t)=sin(200πt)/(200t)進行抽樣。試問：(1)無失真恢復所要求的最小抽樣頻率為多少？(2)在用最小抽樣頻率抽樣時，1分鐘有多少個抽樣值？解：(1)信號的最高頻率為fH=200Hz，抽樣定理要求無失真恢復所要求的最小抽樣頻率為Hz(2)1秒鐘抽取400個樣值，則1分鐘有60×400=24k個抽樣值。7-3.在自然抽樣中，模擬信號m(t)和周期性的矩形脈沖串c(t)相乘。已知c(t)的重復頻率為fs，每個矩形脈沖的寬度為τ，fsτ<1。假設時刻t=0對應于矩形脈沖的中心點。試問：(1)m(t)經自然抽樣后的的頻譜，說明fs與τ的影響；(2)自然抽樣的無失真抽樣條件與恢復m(t)的方法。解：(1)自然抽樣是m(t)與c(t)的乘積，所以其頻譜可表示為周期重復的頻譜分量間隔為抽樣頻率fs，抽樣周期越大，分量間隔越密。各分量的大小與脈幅成正比，與脈寬成正比，與周期成反比。各譜線的幅度按Sa(f)包絡線變化。(2)自然抽樣的無失真抽樣條件只要滿足抽樣定理即可，帶寬滿足這個條件的低通濾波器即可恢復m(t)。7-4.設信號m(t)=9+Acos(ωt)，其中A≤10V。若m(t)被均勻量化為40個電平，試確定所需的二進制碼組的位數N和量化間隔Δ。解因為25<40<26，所以所需的二進制碼組的位數N=6位。量化級間隔V7-5.采用A律13折線編碼，設最小量化間隔為1個單位Δ，已知抽樣脈沖值為+635Δ：(1)試求此時編碼器輸出碼組，并計算量化誤差；(2)寫出對應于該7位碼（不包括極性碼）的均勻量化11位碼（采用自然二進制碼）解(1)已知抽樣脈沖值它位于第7段序號為3的量化級，因此輸出碼組為=11100011量化誤差為27。(2)對應的11位均勻量化碼位010011000007-6.在A律PCM系統中，當歸一化輸入信號抽樣值為0.12、0.3與-0.7時，編碼器輸出碼組是多少？解所以=，編碼器輸出碼組為11001110同理可得=，編碼器輸出碼組為11100011=，編碼器輸出碼組為011101107-7.對10路帶寬均為300Hz~3400Hz的模擬信號進行PCM時分復用傳輸。設抽樣速率為8000Hz，抽樣后進行8級量化，并編為自然二進制碼，碼元波形是寬度為τ的矩形脈沖，且占空比為1。試求傳輸此時分復用PCM信號所需的奈奎斯特基帶帶寬解由抽樣頻率kHz，可知抽樣間隔(s)對10路信號進行時分復用，每路占用時間為(s)又對抽樣信號8級量化，故需要3位二進制碼元編碼，每位碼元占用時間為(s)因為占空比為1，所以每位碼元的矩形脈沖寬度(s)故傳輸此時分復用PCM信號所需的奈奎斯特基帶帶寬為(kHz)7-8.一單路話音信號的最高頻率為4kHz，抽樣頻率為8kHz，以PCM方式傳輸。設傳輸信號的波形為矩形脈沖，其寬度為τ，且占空比為1：(1)若抽樣后信號按8級量化，試求PCM機電信號頻譜的第一零點頻率；(2)若抽樣后信號按128級量化，則PCM二進制基帶信號頻譜的第一零點頻率又為多少？解(1)由抽樣頻率kHz，可知抽樣間隔(s)對抽樣后信號8級量化，故需要3位二進制碼編碼，每位碼元占用時間為(s)又因占空比為1，所以每位碼元的矩形脈沖寬度(s)故PCM基帶信號頻譜的第一零點頻率(kHz)(2)若抽樣后信號按128級量化，故需要7位二進制碼編碼，每位碼元的矩形脈沖寬度為(s)故PCM基帶信號頻譜的第一零點頻率(kHz)7-9.已知話音信號的最高頻率fm=3400Hz，今用PCM系統傳輸，要求信號量化噪聲比S0/Nq不低于30dB。試求此PCM系統所需的奈奎斯特基帶頻寬。解由題意知，量化信噪比所以二進制碼位數，故PCM系統所需的最小帶寬為(kHz)7-10.已知正弦信號的頻率為4kHz，試分別設計線性PCM與DM系統，使量化信噪比都大于30dB，并比較兩系統的數據率。解設計PCM系統如圖所示(1)抽樣頻率。因為fm=4kHz，所以抽樣頻率fs=2fm=8kHz。(2)量化電平數。因為，所以M=32。(3)編碼位數N=5。(4)最小帶寬。(5)信息速率設計DM系統如圖所示，設接收端低通濾波器截止頻率為(1)抽樣頻率。，所以，所以。(2)取抽樣頻率。(3)最小帶寬。(4)信息速率Rb=fs=120kb/s。綜上所述，在兩個系統的輸出信噪比都滿足30dB的要求下，DM系統的信息速率高于PCM系統。

第8章思考題與習題參考答案8-1什么是確知信號？解確知信號是指在任何時刻取值都是確定的，可以預知的。8-2有一個OOK數字傳輸系統，發送端的符號等概率出現，試畫出其最佳接收機的結構方框圖。如果接收到的非零碼元在一個碼元周期內的能量為Eb，高斯白噪聲的單邊功率譜密度為n0，試計算該系統在高斯白噪聲環境下的誤碼率。解OOK信號可以表示為因此，最佳接收機的結構方框圖如圖答8-2。參數α為系統在高斯白噪聲環境下的誤碼率為8-3一個2FSK傳輸系統中，發送的符號等概率出現，碼元周期為Ts，高斯白噪聲的單邊功率譜密度為n0，2FSK信號的時域表達式為其中，f0=2/Ts，f1=4/Ts。試求：其相關器形式的最佳接收機原理方框圖；畫出該接收機各點的時域波形圖；該接收機的誤碼率。解(1)FSK傳輸系統相關器形式的最佳接收機原理方框圖如圖答8-3(a)所示。(2)該接收機各點的時域波形圖答8-3(b)所示。(3)由于誤碼率為8-42PSK傳輸系統中，接收機輸入端的信噪比為Eb/n0=10dB，碼元周期為Ts，試計算其最佳接收機的誤碼率。解最佳接收機的誤碼率為8-5信道中的加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度為n0，數字傳輸系統i中，接收機的匹配濾波器輸入端的信號s(t)如圖題8-5所示。試求匹配濾波器的單位沖激響應h(t)和輸出信號y(t)，并畫出它們的波形圖。解匹配濾波器的最大輸出信噪比時刻應該選在碼元結束時刻或之后，即t0≥Ts。一般取t0=Ts，系數k=1，則匹配濾波器的單位沖激響應h(t)為輸出信號y(t)為匹配濾波器的單位沖激響應h(t)和輸出信號y(t)的波形圖如圖答8-5所示。8-6一個濾波器的單位沖激響應h(t)和輸入信號s(t)的波形如圖題8-6所示，試問此濾波器是否為輸入信號s(t)的匹配濾波器？如果是，試計算濾波器的輸出。解由于因此，此濾波器是輸入信號s(t)的匹配濾波器。濾波器的輸出為。

第9章思考題與習題參考答案9-1設有8個碼組：001001B、001010B、010101B、110011B、101011B、101111B、110100B和101000B，試求它們的最小碼距。解碼距（碼組的距離）是指兩個碼組中對應位上數字不同的位數。最小碼距d0是指某種編碼中各個碼組之間距離的最小值。該編碼的最小碼距d0=19-2已知一個(7，3)碼的生成矩陣為，試列出其所有許用碼組，并求出其監督矩陣。解(1)所有許用碼組由生成矩陣G可以產生所有許用碼組:例如，當信息碼為可得相應的碼組為同理可得其它許用碼組。所有許用碼組列表如下：(2)監督矩陣本題中給出的生成矩陣G是典型陣，即其中所有監督矩陣9-3已知一個(15，11)漢明碼的生成多項式為g(x)=x4+x3+1，試求其生成矩陣和監督矩陣。解生成矩陣為或典型化所以監督矩陣9-4設一個(15，7)循環碼由g(x)=x8+x7+x6+x4+