第1課時第三章概率的進一步認識

1用樹狀圖或表格求概率還記得嗎？生活中，有些事情我們先能肯定它一定會發生，這些事情稱為有些事情我們先能肯定它一定不會發生，這些事情稱為有些事情我們事先無法肯定它會不會發生，這些事情稱為必然事件不可能事件不確定事件概率是研究大量同類隨機現象的統計規律的數學學科.概率是隨機事件發生的可能性的數量指標.

在獨立隨機事件中，如果某一事件在全部事件中出現的頻率，在更大的范圍內比較明顯地穩定在某一固定常數附近，就可以認為這個事件發生的概率為這個常數.對于任何事件的概率值一定介于0和1之間0≤概率值P≤12.概率的計算：一般地，若一件實驗中所有可能結果出現的可能性是一樣，那么事件A發生的概率為P（A）=事件A可能出現的結果數所有可能出現的結果數問題：小明和小凡一起做游戲。在一個裝有2個紅球和3個白球(每個球除顏色外都相同)的袋中任意摸出一個球，摸到紅球小明獲勝，摸到白球小凡獲勝。（1）這個游戲對雙方公平嗎？（2）在一個雙人游戲中，你是怎樣理解游戲對雙方公平的？如果是你，你會設計一個什么游戲活動判斷勝負？

提示：概率是指某事件發生可能性大小的數值。“游戲公平”的含義是游戲的雙方獲勝的概率要相同知識回顧遇到了新問題：小明、小凡和小穎都想去看周末電影，但只有一張電影票。三人決定一起做游戲，誰獲勝誰就去看電影。游戲規則如下：

連續拋擲兩枚均勻的硬幣，如果兩枚正面朝上，則小明獲勝；如果兩枚反面朝上，則小穎獲勝；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡獲勝。你認為這個游戲公平嗎？如果不公平，猜猜誰獲勝的可能性更大？在上面拋擲硬幣試驗中，

（1）拋擲第一枚硬幣可能出現哪些結果？它們發生的可能性是否一樣？

（2）拋擲第二枚硬幣可能出現哪些結果？它們發生的可能性是否一樣？

（3）在第一枚硬幣正面朝上的情況下，第二枚硬幣可能出現哪些結果？它們發生可能性是否一樣？如果第一枚硬幣反面朝上呢？探究新知由于硬幣是均勻的，因此拋擲第一枚硬幣出現“正面朝上”和“反面朝上”的概率。無論拋擲第一枚硬幣出現怎樣的結果，拋擲第二枚硬幣時出現“正面朝上”和“反面朝上”的概率。所以，拋擲兩枚均勻的硬幣，出現的（正、正）（正，反）（反，正）（反，反）四種情況是等可能的。因此,我們可以用“樹狀圖”或表格來表示所有可能出現的結果:

概率的等可能性【結論】相同相同開始正反正反正反(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)第二枚硬幣第一枚硬幣正正反(正,正)(正,反)反(反,正)(反,反)總共有4種結果，每種出現的可能性相同，其中，小明獲勝的有1種，（正，正），所以小明獲勝的概是；小穎獲勝的有1種，（反，反），所以小穎獲勝的概率是；小凡獲勝的有

2種，（正，正）（反，反），

所以小凡獲勝的概率是，因此，這個游戲對三人是不公平的利用樹狀圖或表格可以較方便地求出某些事件發生的概率．【例】隨機擲一枚均勻的硬幣兩次,至少有一次正面朝上的概率是多少?開始正反正反正反(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)解：總共有4種結果,每種結果出現的可能性相同,而至少有一次正面朝上的結果有3種:(正,正),(正,反),(反,正),因此至少有一次正面朝上的概率是.1.袋中裝有一個紅球和一個黃球，它們除了顏色外都相同.隨機從中摸出一球，記錄下顏色后放回袋中，充分搖勻后，再隨機摸出一球.兩次都摸到紅球的概率是多少？所以兩次都摸到紅球的概率為．第二次摸球第一次摸球紅(黃,紅)黃黃紅(紅,黃)(黃,黃)(紅,紅)【解析】2、準備兩組相同的牌，每組兩張且大小一樣，兩張牌的牌面數字分別是1和2，從每組牌中各摸出一張牌時,求兩張牌面數字之和等于3的概率是多少？開始第一張牌的牌面數字12第二張牌的牌面數字1212所有可能出現的結果1+1=21+2=32+1=32+2=4從上面的樹狀圖或表格可以看出,一次試驗可能出現的結果共有4種:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),而且每種結果出現的可能性相同，也就是說,每種結果出現的概率都是.第二張牌的牌面數字第一張牌的牌面數字112(1,1)(