等差數列的前n項和復習回顧(1)等差數列的通項公式:

已知首項a1和公差d,則有:

已知第m項am和公差d,則有:

(2)等差數列的性質:

在等差數列﹛an﹜中,如果

(m,n,p,q∈N),那么:an=a1+(n-1)d

an=am+(n-m)d,d=（an-am）/（n-m）m+n=p+qan+am=ap+aq有一次，老師和高斯經過建筑工地，建筑工地上放著一堆圓木，從上到下每層的數目分別為1，2，3，……，100.老師問：高斯，你知道共有多少根圓木嗎？問題就是：計算1＋

2＋

3＋…

＋

99＋100=？創設情景高斯的算法計算：1＋2＋3＋…

＋99＋100

高斯算法的高明之處在于他發現這100個數可以分為50組：第一個數與最后一個數一組；第二個數與倒數第二個數一組；第三個數與倒數第三個數一組，……

每組數的和均相等，都等于101，50個101就等于5050了。高斯算法將加法問題轉化為乘法運算，迅速準確得到了結果.首尾配對相加法中間的一組數是什么呢？n＋

(n-1)＋

(n-2)＋…＋

2＋1分析：這其實是求一個具體的等差數列前n項和.①②啟發倒序相加法探究

高斯的算法能夠推廣到一般等差數列的前n項和嗎？合作探究已知等差數列｛an

｝的首項為a1，項數是n，第n項為an，求前n項和Sn

.如何才能將等式的右邊化簡？①②思考：還有別的推導方法嗎？已知等差數列｛an

｝的首項為a1，項數是n，第n項為an，求前n項和Sn

.＋＋＋…＋①②

另解①+②得倒序相加法公式變形思考：比較這兩個公式，如何記憶？從哪些角度反映等差數列性質？公式記憶對比：我們可結合梯形的面積公式來記憶等差數列前n

項和公式.na1anna1a1(n-1)d將圖形分割成一個平行四邊形和一個三角形.公式應用練一練例題講解

例1、2000年11月14日教育部下發了《關于在中小學實施“校校通”工程的通知》，某市據此提出了實施“校校通”工程的總目標：從2001年起用10年的時間，在全市中小學建成不同標準的校園網。據測算，2001年該市用于“校校通”工程的經費為500萬元。為了保證工程的順利實施，計劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元。那么，從2001年起的未來10年內，該市在“校校通”工程中的總投入是多少？分析：①找關鍵句；②求什么，如何求？解：依題意得，該市在“校校通”工程的經費每年比上一年增加50萬元，所以每年投入的資金構成等差數列{an}，且a1=500,d=50,n=10.那么，到2010年（n=10),投入的資金總額為答：從2001~2010年，該市在“校校通”工程中的總投入是7250萬元.例題點評解決實際問題的步驟：（1）仔細閱讀題目，審清題意；（2）提取相關數學信息，建立數學模型（本題為等差數列模型）；（3）解決此數學模型所體現的數學問題（本題是根據首項和公差選擇前n項和公式進行求解）；（4）還原問題（回到實際問題中作答）。易錯方面：（1）審題不清（如：把前n項和與最后一項混淆）（2）項數……（3）忘記答或寫單位嘗試應用

為了參加冬季運動會的5000m長跑比賽，某同學給自己制訂了7天的訓練計劃：第1天跑5000m，以后每天比前一天多跑500m。這個同學7天一共將跑多長的距離？例題講解例2、已知一個等差數列｛an｝的前10項的和是310，前20項的和是1220，由這些條件能確定這個等差數列的前n項和的公式嗎？分析：方程思想和前n項和公式相結合解：由題意知：S10＝310，S20＝1220，將它們代入公式得到還有其它方法嗎？方程思想一題多解例2、已知一個等差數列｛an｝的前10項的和是310，前20項的和是1220，由這些條件能確定這個等差數列的前n項和的公式嗎？一題變式例2變式、已知一個等差數列｛an｝的前10項的和是310，前20項的和是1220，由這些條件能確定這個等差數列的前30項的和嗎？【另解】由等差數列的性質，可推得：

成等差數列

解得：前30項的和為2730.整體思想點評：

上述方法沒有列出方程求出具體的個別量，而是恰當地運用數學中的整體思想來快速求出，要注意體會這種思想在數學中的運用.變式提高整體思想課堂小結1．