初中數(shù)學九年級上冊第一章第二節(jié)《反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)》（第一課時）教學設計內(nèi)容和內(nèi)容解析本節(jié)課是初中數(shù)學九年級上冊第一章第二節(jié)《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》的第一課時，主要內(nèi)容是反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．本節(jié)課首先由函數(shù)關系式，通過描點法畫出反比例函數(shù)的圖象，然后通過觀察圖象，直觀地總結歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì)，再結合關系式，進一步認識函數(shù)的性質(zhì)．這部分內(nèi)容是繼一次函數(shù)之后學習的又一個重要的函數(shù)．函數(shù)是初中數(shù)學重要的概念，對函數(shù)的研究方法一脈相承，本節(jié)課對于反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)的探索和學習，是類比一次函數(shù)進行的，因此本節(jié)課既是新知識，又是對已有研究方法的一個應用，學好它會為九年級繼續(xù)探究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)打下基礎和提供研究方法，同時它還有助于理解和學習其他學科的知識，如物理中的速度與時間，電流與電阻等知識．本節(jié)課對反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的探究，類比一次函數(shù)，體現(xiàn)了“類比”的思想．先畫出六個反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象歸納出它們的性質(zhì)，再結合函數(shù)關系式進一步解釋和理解，得出反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，體現(xiàn)了“從特殊到一般”的思想和“數(shù)形結合”的思想．在歸納反比例函數(shù)的性質(zhì)時，要對k的正負性予以區(qū)別，體現(xiàn)了“分類”的思想．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．二、教學目標和目標解析教學目標：1．會畫反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和函數(shù)關系式，探索、歸納得到反比例函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)．2．在畫反比例函數(shù)的圖象，并探究其性質(zhì)的過程中，體會“分類討論”，“數(shù)形結合”以及“從特殊到一般”的數(shù)學思想．3．通過學生自己動手列表、描點、連線，提高學生的作圖能力；通過觀察圖象，概括反比例函數(shù)的有關性質(zhì)，訓練學生的概括、總結能力.目標解析：達成目標的標志是：會根據(jù)函數(shù)關系式使用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象，分析圖象特征，歸納得到反比例函數(shù)的性質(zhì)．三、教學問題診斷分析教學時經(jīng)常遇到的問題：1．列表時，自變量x的取值個數(shù)不夠、缺乏代表性．2．連線時，由于前面所學的一次函數(shù)是直線，函數(shù)圖象是連續(xù)的，容易使學生產(chǎn)生知識上的負遷移，把雙曲線跨象限連接．3．畫圖時，對函數(shù)圖象的延伸趨勢和方向把握不清楚，容易造成圖象與坐標軸相交或遠離坐標軸的情況．4．對于反比例函數(shù)圖象的變化趨勢，容易忽視反比例函數(shù)的變化趨勢只在每個象限內(nèi)成立．診斷分析：對函數(shù)圖象與x軸、y軸“越來越接近，但永遠不相交”的趨勢不易理解．教學時，應注意有針對性的指導，在學生遇到困難時，可以分別利用幾何畫板從“形”上直觀觀察，利用函數(shù)關系式從“數(shù)”上分析，從而加深理解．在前面學習一次函數(shù)的時候，學生已經(jīng)經(jīng)歷過觀察、分析圖象特征，抽象、概括函數(shù)性質(zhì)的過程，對研究函數(shù)性質(zhì)的方法也有一定的了解．因此，通過類比方法，探究反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，從方法上不會存在障礙．但對于反比例函數(shù)的圖象是兩條曲線，函數(shù)圖象的變化趨勢只在每個象限內(nèi)成立，學生在一次函數(shù)的學習中并未遇到，所以無論是總結還是應用變化趨勢這條性質(zhì)對學生來說都比較困難，因此在教學中可以通過舉反例、結合圖象來理解這條性質(zhì)．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學難點：反比例函數(shù)的圖象的變化趨勢只在每個象限內(nèi)成立的理解和應用．四、教學支持條件分析根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點，為了直觀、形象地突出重點、突破難點，借助信息技術工具，學生利用圖形計算器繪制反比例函數(shù)的圖象驗證結論，教師以幾何畫板軟件為平臺，繪制反比例函數(shù)圖象，通過動態(tài)演示，觀察相關數(shù)值的變化，研究圖象的變化趨勢，抽象概括當自變量變化時，對應函數(shù)值的變化規(guī)律，進而探究反比例函數(shù)的性質(zhì)．五、教學過程設計教學過程設計問題與情境師生行為設計意圖一、方法梳理，引入新知教師梳理一次函數(shù)的研究方法，引出本節(jié)課題．反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的探究方法與一次函數(shù)相同，此處的設計為學習反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)作好方法上的鋪墊．二、小組合作，探究新知（一）畫出六個反比例函數(shù)圖象，，，，，．【任務一】1．畫出抽到的反比例函數(shù)的圖象，在圖象的旁邊標上函數(shù)關系式．2．組長組織組員從列表、描點、連線三個方面互相糾錯，講解錯誤原因，并改正錯誤．3．組員選出本組畫得最好的一個圖象上交展示．（二）觀察圖象，歸納性質(zhì)1.將上面六個反比例函數(shù)分類．2．觀察這六個反比例函數(shù)的圖象，從中你能發(fā)現(xiàn)么結論？將你發(fā)現(xiàn)的結論寫在練習紙上．3．組內(nèi)交流，整理發(fā)現(xiàn)的結論．（1）形狀：雙曲線（2）位置：當時，雙曲線的兩個分支位于一、三象限；當時，雙曲線的兩個分支位于二、四象限．（3）變化趨勢：當時，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當時，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．。已知函數(shù)的圖像上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），x1<x2，你能判斷y1,y2大小嗎？已知函數(shù)的圖像上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），x1<x2，你能判斷y1,y2大小嗎？(4)反比例函數(shù)圖像的對稱性最終得出結論：反比例函數(shù)圖像即是是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形。（四）利用函數(shù)關系式解釋說理【任務四】1．為什么當時，雙曲線位于一、三象限；當時，雙曲線于二、四象限．2．雙曲線能不能與坐標軸相交？3．反比例函數(shù)的圖象為什么不能是一條曲線？學生先根據(jù)自己的理解獨立完成列表、描點和連線的過程．教師在巡視的過程中，個別指出學生的問題，比如：列表時選擇的自變量的選取個數(shù)少、只取正的不取負的，缺乏代表性，連線的趨勢不正確等等．學生在獨立完成后，在組長的組織下，互相檢查糾錯，從而畫出正確的圖象．學生將函數(shù)分類，并討論從圖象中能看到的結論．當學生談論不全面時，教師引導學生對比一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)來研究．對于函數(shù)圖象的變化趨勢，如果學生不強調(diào)在每個象限內(nèi)，教師可以引導學生舉例子或從圖象上分析，從而得出正確的結論．教師用幾何畫板動態(tài)演示，進一步驗證結論．組內(nèi)交流匯總，并派代表發(fā)言．圖象是直觀地描述和研究函數(shù)的重要工具，通過經(jīng)歷用描點法畫出反比例函數(shù)圖象的基本步驟，可以使學生對反比例函數(shù)的性質(zhì)有一個初步、整體的感性認識．準備六個反比例函數(shù)，每組各畫一個，既能達到學會畫圖象的目的，也為下面的分類研究性質(zhì)做準備．小組活動，充分調(diào)動學生的學習主動性，在互相討論和交流的過程中，明晰取點的原則，對函數(shù)圖象的形狀和特征有一個直觀的認識．從六個函數(shù)圖象中，學生非常直觀、容易的將函數(shù)分為k＞0和k＜0兩種情況討論，體現(xiàn)了分類的思想，同時，幫助學生建立函數(shù)關系式和圖象的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)形結合的思想．學生利用圖形計算器驗證歸納出的結論．并且通過圖形計算器發(fā)現(xiàn)，K的絕對值越大，圖象越偏離坐標軸。對于圖象的特征和性質(zhì)的探究是本節(jié)課的重點，此環(huán)節(jié)的設計，通過類比一次函數(shù)，引導學生觀察圖象的形狀、位置和變化趨勢，感受“形”的特征，感受函數(shù)值隨自變量的增大而如何發(fā)生變化，使學生對反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)形成初步的印象．圖象的變化趨勢是本節(jié)課的難點，這里通過具體的例子讓學生自己意識到問題并主動修正結論．信息技術的使用，能讓學生在短時間內(nèi)，繪制不同類型的反比例函數(shù)，快速驗證歸納出的結論，加深對圖象和性質(zhì)的理解．幾何畫板的動態(tài)演示，不僅能觀察圖象的變化情況，還能觀察相關數(shù)值的變化情況，幫助學生對函數(shù)增減性的理解，建立“數(shù)”和“形”的聯(lián)系．從關系式的角度進行解釋，進一步加強學生對這些性質(zhì)的理解，啟發(fā)學生“由數(shù)想形”、“由形助數(shù)”．學生經(jīng)過觀察—猜想——驗證—說理，從而得出反比例函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)，這是一個完整的數(shù)學探究過程，學生學習的不僅僅是知識，還有科學研究問題的方法．三、解決問題，應用新知1．反比例函數(shù)的圖象是_______，分布在第___________象限，在每個象限內(nèi)，y都隨x的增大而________________；若p1(x1,y1)、p2(x2,y2)都在第二象限且x1<x2,則y1______y2。2．已知反比例函數(shù)y=mxm2-5，它的兩個分支分別在第一、第三象限，求m的值？3．若點A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函數(shù)的圖象上，且x1＜0＜x2，則()（A）y1＞y2＞0．（B）y1＜y2＜0．（C）y1＞0＞y2．（D）y1＜0＜y2．4．已知反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過點A．（1）求這個函數(shù)的關系式；（2）畫出函數(shù)圖象；（3）這個函數(shù)圖象位于哪幾個象限？在每個象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化？四、歸納反思，深化理解1．知識2．方法3．數(shù)學思想反比例函數(shù)反比例函數(shù)二次函數(shù)一次函數(shù)圖像是直線一次函數(shù)解析式是y=kx+b(k≠o)一次函數(shù)一次函數(shù)的性質(zhì)：k>0,圖像位于一三象限，y隨著x的增大而增大；k<0,圖像位于二四象限，y隨著x的增大而減小。反比例次函數(shù)的圖像是雙曲線反比例次函數(shù)解析式是：（x≠0）1、當k>0時,雙曲線位于第一、三象限內(nèi),在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小；當k<0時,位于第二、四象限內(nèi),在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大。3、反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。五、布置作業(yè)，落實新知1.教材59頁第2題.2.思考題：反比例函數(shù)除了我們今天上課介紹的這些性質(zhì)外，仔細觀察和分析圖象，看看你還能發(fā)現(xiàn)哪些性質(zhì)？請嘗試分別從圖象和函數(shù)關系式的角度給予解釋和說明.學生搶答學生在練習紙上獨立完成．教師在巡視過程中，引導學生在第（3）問中可以用兩種方法解決．教師引導學生交流本節(jié)課學習的知識，探究問題的方法，以及用到的數(shù)學思想．教師布置作業(yè)，學生記錄作業(yè).。第1題、第2題、第3題是對本節(jié)課的所學性質(zhì)的直接應用，落實本節(jié)課的重點知識．第4題綜合運用反比例函數(shù)的相關知識．對本節(jié)課所學知識進行及時整理、鞏固和提高，培養(yǎng)學生整理、歸納的習慣和能力．思考題的設置，鼓勵學生進一步探索反比例函數(shù)的對稱性、過反比例函數(shù)上任意一點向坐標軸引垂線構成的矩形的面積與k之間的關系等結論．六、目標檢測設計1．反比例函數(shù)的圖象在第____________象限．2．函數(shù)y＝2x與函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象是()（A）．（B）．（C）．（D）．3．對于函數(shù)，下列說法錯誤的是()（A）它的圖象分布在第一、三象限．（B）點在它的圖象上．（C）當x＞0時，y的值隨x的增大而增大．（D）當x＜0時，y的值隨x的增大而減小．4．若點A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函數(shù)的圖象上，且x1＜0＜x2，則()（A）y1＞y2＞0．（B）y1＜y2＜0．（C）y1＞0＞y2．（D）y1＜0＜y2．5．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(1,2)))．（1）求這個函數(shù)的關系式；（2）畫出函數(shù)圖象；（3）這個函數(shù)圖象位于哪幾個象限？在每個象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化？初中數(shù)學九年級上冊第一章第二節(jié)《反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)》（第一課時）學情分析一、從知識和技能的掌握來看1、學生自主學習。學生在八年級下冊的第19章已經(jīng)學習過一次函數(shù)，對研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)的思想方法已有所了解，在此基礎上探索反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，學生通過類比的方法學習，實現(xiàn)知識的正遷移，可以學得比較輕松，同時也會對二次函數(shù)和高中階段各種函數(shù)的學習產(chǎn)生積極的影響。所以要加強引導學生的自主學習，培養(yǎng)學生自主探索，終身學習的意識。2、探究學習與合作學習。在本節(jié)課中，學生通過列表、描點、連線畫出有別于一次函數(shù)圖象的雙曲線，以及由反比例函數(shù)的圖象歸納總結出反比例函數(shù)的性質(zhì)會有一定的挑戰(zhàn)性，但同時也為學生進行探究學習和合作學習提供了思維活動空間。在活動中培養(yǎng)學生實事求是的精神和團隊精神，而且通過合作與交流能夠加深對反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的理解。增強學生學好數(shù)學的信心。3、由于學生認知水平，學習能力以及學好函數(shù)的信心等方面存在差異，所以探討活動的效果也會因人而異。這一點我們應該尊重學生的個體差異，盡可能讓每個學生都學有所獲。二、從過程與方法的體驗來看教學過程的關鍵是老師如何引導，通過老師的正確引導，讓學生能很好的參與到探究活動中，并能通過自己的實踐、觀察、體驗得到必備的知識.1、采用“問題情境——建立模型——解釋、應用與拓展”的模式展開。《數(shù)學課程標準》指出:“數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上。”本節(jié)課首先立足于學生實際，結合反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，注重與已學知識之間的聯(lián)系。以問題為主導，層層推進，使學生的認識螺旋上升，不斷提高。2、引導學生經(jīng)歷“探究—討論—交流—總結”的過程。所以本節(jié)課結合九年級學生的年齡特點和心理特征，鼓勵學生自主探索與合作交流。在課堂上多動手操作、多觀察、多思考，多交流，在活動中獲得知識，形成技能，克服對老師的依賴性，讓學生在活動中學會探索，學會學習。3、尊重學生的個體差異，因材施教。對學習有困難的學生給予及時的幫助和關照，鼓勵他們?nèi)那楦袘B(tài)度價值觀的角度來看九年級學生已經(jīng)能夠進行自主探究，合作學習，講解問題，并能應對隨時可能出現(xiàn)的答題質(zhì)疑，并且學生多數(shù)能積極參與問題的討論之中，愿意走向講臺占領學習的主陣地.通過教學活動老師還應該在學習中繼續(xù)培養(yǎng)學生良好的情感、態(tài)度，以及主動參與、合作交流的意識，通過師生互動、生生互動，調(diào)動學生參與學習的積極性，課堂上對學生學習中出現(xiàn)的問題，要進行跟進指導，幫助學生度過學習難關，完成對這一課的學習.現(xiàn)代教育理論中要求“要把學生學習知識當作認識事物的過程來進行教學”。針對級學生的認知結構和心理特征，選擇“引導探索法”。由淺到深，由特殊到一般地提出問題。引導學生自主探索、合作交流。讓學生始終處于一種積極的思維、主動探索的學習狀態(tài)。根據(jù)新課標要求“培養(yǎng)可持續(xù)發(fā)展的學生”，因此要有組織、有目的、有針對性的引導學生，并參與到學習活動中，鼓勵學生采用自主探索、合作交流的研討學習方式，培養(yǎng)學生“動手”、“動腦”、“動口”的習慣和能力，使學生真正成為學習的主人。初中數(shù)學九年級上冊第一章第二節(jié)《反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)》（第一課時）效果分析本次學習效果評測主要從學生課堂表現(xiàn)、學習效果評價兩個方面展開，就評測結果進行了如下分析：一、評測結果評測項目項目序號評測內(nèi)容評測結果優(yōu)良中差學生課堂表現(xiàn)1課堂學習氛圍活躍，踴躍發(fā)言、積極參與、形成師生良好互動。75%15%10%0%2能跟隨教師的教學思路、認真參與學習、完成課堂內(nèi)容。90%10%0%0%學習效果評價3完成探究一：畫反比例函數(shù)圖象90%5%5%0%4完成探究二：加密法判斷圖像是直線還是曲線。85%10%5%0%5完成探究三：反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)。95%5%0%0%6自我檢測的完成情況80%13%7%0%二、評測分析1、學生課堂表現(xiàn)：第1項是評測學生的課堂參與度：是否能較好的參與到課堂的學習中。【評測結果】有75%的學生能較好的投入課堂學習中來，有近10%的學生課堂投入不夠。【結果分析】課堂上應進一步通過師生互動，調(diào)動學生的學習積極性，使全體學生都參與到課堂學習中。第2項是評測學生的聽課專注程度：是否能發(fā)揮主體能動性，積極完成課堂內(nèi)容【評測結果】有90%的學生在整堂課中能跟隨教師的思路、認真參與學習、完成課堂內(nèi)容。【結果分析】學生的聽課專注程度較高。2、學習效果評價：第3項是評測學生對探究一、二：反比例函數(shù)圖象是雙曲線。【評測結果】班級中共40位同學，通過小組交流、全班展示，只有1位同學答錯。【結果分析】通過評測結果不難看出：學生對“反比例函數(shù)圖象是雙曲線”這一知識點掌握的非常好。第4項是評測學生對模塊三：反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)。【評測結果】共有3位同學做錯【結果分析】通過評測結果不難看出：結合具體實例，引導學生探究，由特殊到一般，探究出反比例函數(shù)圖象的三個性質(zhì)。因為學生在此過程中理解了知識的來龍去脈，所以這一模塊的知識掌握情況很好。【結果分析】完成效果很好。第6項是評測學生達標檢測的完成情況【評測結果】學生完成情況良好【結果分析】通過評測結果不難看出：本節(jié)課重點知識學生掌握很好，所以在以后的教學中，應該多注重方法的教學，提高學生分析問題、解決問題的能力。三、結果分析（一）打造具有個人教學特色的教學把教學設計的具有“啟發(fā)性”，讓學生在自我預習的知識基礎上，主動利用已有知識構建新的知識體系。充分發(fā)揮學生的主體地位積極探索教學方法，更多的是啟發(fā)學生，留給學生一些思考的空間，教給學生學習的方法。教師應轉變教學觀念，充分發(fā)揮學生的主體性，在切實提高課堂教學質(zhì)量的同時培養(yǎng)學生的終身學習能力。對待后進生，要有耐心，持之以恒從課上回答問題可以看出，有個別學生沒有掌握好課堂教學內(nèi)容，這些學生基礎薄弱，教師要做好課后輔導，促其進步。初中數(shù)學九年級上冊第一章第二節(jié)《反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)》（第一課時）教材分析一、《反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)》在初中知識體系中的地位和作用本章的主要內(nèi)容有反比例函數(shù)的概念、解析式、性質(zhì)和圖象．本章是在已經(jīng)學習了圖形與坐標和一次函數(shù)的基礎上，再次進入函數(shù)范疇，使學生進一步理解函數(shù)的內(nèi)涵，并感受世界存在的各種函數(shù)及應用函數(shù)來解決實際問題．反比例函數(shù)是最基本的函數(shù)之一，是后續(xù)學習各類函數(shù)的基礎．反比例函數(shù)是繼一次函數(shù)之后又一重要的基本函數(shù)，它為今后學習圖象和曲線的關系（如二次函數(shù)）提供了研究方法．反比例函數(shù)本身在日常生活和生產(chǎn)中也有著許多直接應用，這對學生建模思想、數(shù)形結合思想等重要思想方法的形成，也會產(chǎn)生較大的影響，所以反比例函數(shù)是本章教學的重點．反比例函數(shù)圖象的兩個分支，給反比例函數(shù)的性質(zhì)帶來復雜性，學生不易理解，是本章教學的難點之一；綜合運用反比例函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)解決實際問題時，往往會遇到較復雜的問題情境，需要建模，利用圖象以及綜合運用方程、不等式及其他數(shù)學模型，所以綜合運用反比例函數(shù)知識解較復雜的實際問題是本章教學又一主要難點．（1）知識結構（2）重點、難點分析本節(jié)的重點是結合圖象，總結出反比例函數(shù)的性質(zhì).學習了前面三個基本函數(shù)后，學生有了一些識圖的能力，并掌握了基本的研究方法.學生在經(jīng)歷了一個畫圖的過程后，可以通過觀察、分析、與同學的相互討論、交流中，逐步形成對反比例函數(shù)的全面認識.可以培養(yǎng)學生運用數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，也是一個數(shù)學地發(fā)現(xiàn)問題解決問題的過程.本節(jié)的另一個重點是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，這種方法在求四種基本函數(shù)解析式中都已經(jīng)用到，本節(jié)課通過鞏固練習，可進一步提高對待定系數(shù)法的認識.例如學生可以觀察出有幾個待定系數(shù)，就需要幾對自變量與函數(shù)的對應值，即幾個方程.本節(jié)的難點是描點、畫圖，由于學生知識的限制，描點、畫圖不能對圖形有一個全面的把握.這樣，學生在描點畫圖時就會感到困難，無法估計出這個圖象到底是什么樣子，感到無從下手.因此，從解析式中可以進行初步的分析，認識到反比例函數(shù)的圖象分成兩支，以便初步認識其圖象的大致變化趨勢.二、難點的突破方法：畫反比例函數(shù)圖象前，應先讓學生回憶一下畫函數(shù)圖象的基本步驟，即：列表、描點、連線，其中列表取值很關鍵。反比例函數(shù)（k≠0）自變量的取值范圍是x≠0，所以取值時應對稱式地選取正數(shù)和負數(shù)各一半，并且互為相反數(shù)，通常取的數(shù)值越多，畫出的圖象越精確。連線時要告訴學生用平滑的曲線連接，不能用折線連接。教學時，老師要帶著學生一起畫，注意引導，及時糾錯。在探究反比例函數(shù)的性質(zhì)時，可結合正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象和性質(zhì)，來幫助學生觀察、分析及歸納，通過對比，能使學生更好地理解和掌握所學的內(nèi)容。這里要強調(diào)一下，反比例函數(shù)的圖象位置和增減性是由反比例系數(shù)k的符號決定的；反之，雙曲線的位置和函數(shù)性質(zhì)也能推出k的符號，注意讓學生體會數(shù)形結合的思想方法。三、例題的意圖分析教材第48頁的例2是讓學生經(jīng)歷用描點法畫反比例函數(shù)圖象的過程，一方面能進一步熟悉作函數(shù)圖象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深學生對反比例函數(shù)圖象的認識，了解函數(shù)的變化規(guī)律，從而為探究函數(shù)的性質(zhì)作準備。補充例1的目的一是復習鞏固反比例函數(shù)的定義，二是通過對反比例函數(shù)性質(zhì)的簡單應用，使學生進一步理解反比例函數(shù)的圖象特征及性質(zhì)。補充例2是一道典型題，是關于反比例函數(shù)圖象與矩形面積的問題，要讓學生理解并掌握反比例函數(shù)解析式（k≠0）中的幾何意義。例習題分析：例2．見教材P48，用描點法畫圖，注意強調(diào)：（1）列表取值時，x≠0，因為x＝0函數(shù)無意義，為了使描出的點具有代表性，可以“0”為中心，向兩邊對稱式取值，即正、負數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求y值（2）由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點，這樣便于連線，使畫出的圖象更精確（3）連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函數(shù)圖象永遠不會與x軸、y軸相交，只是無限靠近兩坐標軸例1．（補充）已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m值，并指出在每個象限內(nèi)y隨x的變化情況？分析：此題要考慮兩個方面，一是反比例函數(shù)的定義，即（k≠0）自變量x的指數(shù)是－1，二是根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當圖象位于第二、四象限時，k＜0，則m－1＜0，不要忽視這個條件略解：∵是反比例函數(shù)∴m2－3＝－1，且m－1≠0又∵圖象在第二、四象限∴m－1＜0解得且m＜1則例2．（補充）如圖，過反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設△AOC和△BOD的面積分別是S1、S2，比較它們的大小，可得（）（A）S1＞S2（B）S1＝S2（C）S1＜S2（D）大小關系不能確定分析：從反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上任一點P（x，y）向x軸、y軸作垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積，由此可得S1＝S2＝，故選B四、教學建議（1）反比例函數(shù)概念和形成過程，應充分利用學生的生活經(jīng)驗和背景知識．生活經(jīng)驗就是學生已經(jīng)知道兩個量成反比例的概念，建立反比例函數(shù)離不開反比例關系這個基礎；背景知識是八年級上冊的“圖形與坐標”及“一次函數(shù)”．所以在學習本章內(nèi)容前可先與學生一起回顧一下以上已學內(nèi)容，對掃清障礙，理解接受新概念很有益處．（2）注重數(shù)學思想的滲透，從數(shù)學自身發(fā)展過程看，正是由于變量與函數(shù)概念的引入，標志著初等數(shù)學向高等數(shù)學邁進，盡管本章講述的反比例函數(shù)僅是一種最基本、最初步的函數(shù)，但其中蘊涵的數(shù)學思想方法，對學生分析問題解決問題是十分有益的．教學中應讓學生充分體會諸如變化與對應思想、數(shù)形結合思想，建模思想等．（3）在畫反比例函數(shù)的圖象時充分發(fā)揮“自主探索—合作學習”這種學習方式的作用．在按課本順序指導學生畫完圖后，讓學生回顧畫圖的全過程．體現(xiàn)課標要求“性質(zhì)的探索過程——根據(jù)圖象和解析表達式探索并理解其性質(zhì)”．引導學生分清：①兩個分支是一個函數(shù)的圖象，不是函數(shù)有兩個圖象．②畫曲線時，必須將自變量從小到大的順序在各個象限里用光滑曲線連結起來，不能跨象限連結．③在圖象所在的每個象限內(nèi)，當k＞0時，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小；當k＜0時，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大．（4）在教學中應充分利用，注意各章節(jié)之間的內(nèi)在聯(lián)系．在這里就盡量用圖形變換的思想敘述性質(zhì)、用圖形變換的角度觀察、分析圖形之間的聯(lián)系．如反比例函數(shù)的圖象是關于原點成中心對稱，利用這一性質(zhì)可以簡化畫圖過程；的圖象與的圖象關于坐標軸對稱，我們可以通過圖形變換來作另一函數(shù)的圖象．（5）本章還滲透了建模的思想．具體過程可概括為：由實驗獲得數(shù)據(jù)---用描點法畫出圖象---根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)判斷或估計函數(shù)的類別---用待定系數(shù)法求出函數(shù)的關系式---用實驗數(shù)據(jù)驗證．五、課程教材內(nèi)容的整合反比例函數(shù)反比例函數(shù)二次函數(shù)一次函數(shù)圖像是直線一次函數(shù)解析式是y=kx+b(k≠o)一次函數(shù)一次函數(shù)的性質(zhì)：k>0,圖像位于一三象限，y隨著x的增大而增大；k<0,圖像位于二四象限，y隨著x的增大而減小。反比例次函數(shù)的圖像是雙曲線反比例次函數(shù)解析式是：（x≠0）1、當k>0時,雙曲線位于第一、三象限內(nèi),在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小；當k<0時,位于第二、四象限內(nèi),在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大。3、反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。數(shù)學從生活中發(fā)掘，生活中處處也體現(xiàn)著數(shù)學的魅力，合理利用好生活中的教育資源，對課堂教學起到了推波助瀾的作用.在情景引入中，利用學生身邊的事物作為情景來引入基本事實，讓學生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學，數(shù)學知識就變得更易理解和接受.在課后作業(yè)中，通過讓學生轉變角色進而作出決策，更進一步體驗了數(shù)學與生活的密不可分.六、課時安排1.1反比例函數(shù)1課時1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)2課時1.3反比例函數(shù)的應用1課時復習、評價2課時，機動使用2課時，合計8課時．補充材料：馬爾克廣場上的游戲在世界著名的水都威尼司斯，有個馬爾克廣場.廣場的一端有一座寬82米的雄偉教堂.教堂的前面是一方開闊地.這片開闊地經(jīng)常吸引著四方游人到這里做一種奇特的游戲：把眼睛蒙上，然后從廣場的一端向另一端教堂走去，看誰能到達教堂的正前面！奇怪的是，盡管這段距離只有175米，但卻沒有一名游客能幸運地做到這一點！全都如下圖那般，走成了弧線，或左或右，偏斜到了一邊！類似的情形也有很多，這與俗話說的鬼打墻類似.有許多人在沙漠或雪地里，由于迷失方向而在原地打圈子，這一切近乎玩笑般的遭遇，終于引起了科學家的注意.公元1896年，挪威生理學家古德貝對閉眼打轉的問題進行深入的探討.他搜集了大量的事例后分析說：這一切都是由于人自身兩條腿在作怪！長年累月養(yǎng)成的習慣，使每個人一只腳伸出的步子長一段微不足道的距離.而正是這一段很小的步差x，導致了這個人走出一個半徑為y的大圈子！現(xiàn)在我們將這個過程數(shù)學化，研究一下x與y之間的函數(shù)關系.假定某個兩腳踏線間相隔為d.很顯然，當人在打圈子時，兩只腳實際上走出了兩個半徑相差為d的同心圓.設該人平均步長為1.那么，一方面這個人外腳比內(nèi)腳多走路程初中數(shù)學九年級上冊第一章第二節(jié)《反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)》（第一課時）測評練習一、課堂練習活動一：（一）畫出六個反比例函數(shù)圖象，，，，，．出現(xiàn)的錯誤：分析：反比例函數(shù)自變量取值范圍是x≠0,所以，x取值具有代表性。一部分為正數(shù)，一部分為負數(shù)，正數(shù)負數(shù)各一半并且最好取互為相反數(shù)的數(shù)據(jù)，這樣既可以簡便運算，也有利于描點。活動二：分析反比例函數(shù)圖像具有增減性的練習已知函數(shù)的圖像上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），x1<x2，你能判斷y1,y2大小嗎？分析：這道題主要采用問答的形式，體會分類談論的數(shù)學思想。同時讓同學體會到反比例函數(shù)圖像，增減性需要強調(diào)在每一象限內(nèi)的問題。二、達標檢測練習1．反比例函數(shù)的圖象在第____________象限．2．函數(shù)y＝2x與函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象是()（A）．（B）．（C）．（D）．3．對于函數(shù)，下列說法錯誤的是()（A）它的圖象分布在第一、三象限．（B）點在它的圖象上．（C）當x＞0時，y的值隨x的增大而增大．（D）當x＜0時，y的值隨x的增大而減小．4．若點A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函數(shù)的圖象上，且x1＜0＜x2，則()（A）y1＞y2＞0．（B）y1＜y2＜0．（C）y1＞0＞y2．（D）y1＜0＜y2．5．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(1,2)))．（1）求這個函數(shù)的關系式；（2）畫出函數(shù)圖象；（3）這個函數(shù)圖象位于哪幾個象限？在每個象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化？課后拓展練習1．反比例函數(shù)的概念

（1）下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）．

A．y=3xB．C．3xy=1D．

（2）下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）．

A．B．C．D．2．圖象和性質(zhì)

（1）已知函數(shù)是反比例函數(shù)，

①若它的圖象在第二、四象限內(nèi)，那么k=_________

②若y隨x的增大而減小，那么k=___________．

（2）已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)的圖

象位于第________象限．（3）若反比例函數(shù)經(jīng)過點（，2），則一次函數(shù)的圖象一定不

經(jīng)過第_____象限．（4）已知a·b＜0，點P（a，b）在反比例函數(shù)的圖象上，

則直線不經(jīng)過的象限是（）．

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函數(shù)圖象上的兩點，

則一次函數(shù)y=kx+m的圖象經(jīng)過（）．

A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限

（6）已知函數(shù)和（k≠0），它們在同一坐標系內(nèi)的圖象大致是（）．

A．B．C．D．3．函數(shù)的增減性

（1）在反比例函數(shù)的圖象上有兩點，，且，則的值為（）．

A．正數(shù)B．負數(shù)C．非正數(shù)D．非負數(shù)

（2）在函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象上有三個點，，，則函數(shù)值、、的大小關系是（）．

A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜

（3）已知反比例函數(shù)的圖象與直線y=2x和y=x+1的圖象過同一點，則當x＞0時，這個反比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而______（填“增大”或“減小”）．4．解析式的確定

（1）若與成反比例，與成正比例，則y是z的（）．

A．正比例函數(shù)B．反比例函數(shù)C．一次函數(shù)D．不能確定

（2）若正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)的圖象有一個交點為（2，m），則m=_____，k=________，它們的另一個交點為________．

（3）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求的值．（4）已知一次函數(shù)y=x+m與反比例函數(shù)（）的圖象在第一象限內(nèi)的交點為P（x0，3）．

①求x0的值；②求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．

5．面積計算

（1）如圖，在函數(shù)的圖象上有三個點A、B、C，過這三個點分別向x軸、y軸作垂線，過每一點所作的兩條垂線段與x軸、y軸圍成的矩形的面積分別為、、，則（）．

A．B．C．D．

第（1）題圖第（2）題圖

（2）如圖，A、B是函數(shù)的圖象上關于原點O對稱的任意兩點，AC//y軸，BC//x軸，△ABC的面積S，則（）．

A．S=1B．1＜S＜2C．S=2D．S＞2

（3）如圖，Rt△AOB的頂點A在雙曲線上，且S△AOB=3，求m的值．

第（3）題圖第（4）題圖

（4）已知函數(shù)的圖象和兩條直線y=x，y=2x在第一象限內(nèi)分別相交于P1和P2兩點，過P1分別作x軸、y軸的垂線P1Q1，P1R1，垂足分別為Q1，R1，過P2分別作x軸、y軸的垂線P2Q2，P2R2，垂足分別為Q2，R2，求矩形OQ1P1R1和OQ2P2R2的周長，并比較它們的大小．

如圖，正比例函數(shù)y=kx（k＞0）和反比例函數(shù)的圖象相交于A、C兩點，過A作x軸垂線交x軸于B，連接BC，若△ABC面積為S，則S=_________．

第（5）題圖第（6）題圖

如圖在Rt△ABO中，頂點A是雙曲線與直線在第一象限的交點，AB⊥x軸于B且S△ABO=．

①求這兩個函數(shù)的解析式；

②求直線與雙曲線的兩個交點A、C的坐標和△AOC的面積．

（7）如圖，已知正方形OABC的面積為9，點O為坐標原點，點A、C分別在x軸、y軸上，點B在函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象上，點P（m，n）是函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象上任意一點，過P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為E、F，設矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面積為S．

①求B點坐標和k的值；

②當時，求點P的坐標；

③寫出S關于m的函數(shù)關系式．

6．綜合應用（1）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例數(shù)的圖象交于A、B兩點：A（，1），B（1，n）．

①求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

②根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

（2）如圖所示，已知一次函數(shù)（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象在第一象限交于C點，CD垂直于x軸，垂足為D，若OA=OB=OD=1．

①求點A、B、D的坐標；

②求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．（3）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第一象限C、D兩點，坐標軸交于A、B兩點，連結OC，OD（O是坐標原點）．

①利用圖中條件，求反比例函數(shù)的解析式和m的值；

②雙曲線上是否存在一點P，使得△POC和△POD的面積相等？若存在，給出證明并求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

（5）不解方程，判斷下列方程解的個數(shù)．

①；②．

初中數(shù)學九年級上冊第一章第二節(jié)《反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)》（第一課時）課后反思教材解讀反比例函數(shù)是最基本的初等函數(shù)之一，是后續(xù)學習各類函數(shù)的基礎。反比例函數(shù)的核心內(nèi)容是反比例函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)。反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的核心，是圖像“特征”、函數(shù)“特性”以及它們之間的相互轉化關系，這也正是反比例函數(shù)的本質(zhì)屬性所在。反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，蘊含著豐富的數(shù)學思想。首先，反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)，本身就是“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一體。其次，反比例函數(shù)性質(zhì)的歸納體現(xiàn)了由特殊到一般的思想。再次，在得出性質(zhì)時又體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想。此外，反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)的學習，是繼一次函數(shù)后，知識與方法上的一次拓展，理解與認識上的一次升華，也是思維上的一次飛躍。圖像由“一條”到“兩支”，形態(tài)由“直”到“曲”，由“連續(xù)”到“間斷”，由與坐標軸“相交”到“漸近”，無不反映出對函數(shù)概念本質(zhì)屬性認識的進一步深化。一、反思教學設計本節(jié)課較好地實現(xiàn)了以學生為主體的教育理念，整個學習過程都是以學生的主動參與、積極思考、師友互助來實現(xiàn)的，充分發(fā)揮了學生在學習過程中的主觀能動性。在教學設計中,我引導學生進行了三個探究：探究一：1．畫出抽到的反比例函數(shù)的圖像，在圖像的旁邊標上函數(shù)關系式．2．組長組織組員從列表、描點、連線三個方面互相糾錯，講解錯誤原因，并改正錯誤．3．組員選出本組畫得最好的一個圖像上交展示．小組活動，充分調(diào)動學生的學習主動性，在互相討論和交流的過程中，明晰取點的原則，對函數(shù)圖像的形狀和特征有一個直觀的認識．探究二：利用加密的方法，判斷出反比例函數(shù)圖像任意兩點之間是直線還是曲線。探究三：1.將上面六個反比例函數(shù)分類．2．觀察這六個反比例函數(shù)的圖像，從中你能發(fā)現(xiàn)么結論？將你發(fā)現(xiàn)的結論寫在導學案上．3．組內(nèi)交流，整理發(fā)現(xiàn)的結論．總之，每個環(huán)節(jié)都是在教師的組織引導下進行的學生自主活動，學生始終是課堂的主角，是學習活動的主體。所以，最終的收獲都是他們的真實體驗和感悟，是他們自主學習和能動汲取的結果，而絕非教師一廂情愿地灌輸。學習過程中，師友互動，在一個個闖關練習中他們很投入，也很快樂，從他們最后的檢測與小結中不難看出，他們的收獲也是很豐厚的二、反思教學過程優(yōu)點：導學案的使用導學案的使用讓這節(jié)課在引導學生在自主學習的時候，讓學生有了很好的依據(jù)性和目的性，這樣就真正的提高了學習的有效性。并且在教學中，導學案的設計一直在關注著學生的學習活動。如：在導學案中首先復習一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。這就為現(xiàn)在來研究反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)準備好類比的材料。接著用做一做讓學生獨立來完成反比例函數(shù)的圖像，讓學生通過自己去列表、描點、連線，自己去探究圖像的形成過程。接下來又用議一議，來引導學生通過自己的觀察，小組內(nèi)的討論、猜想和驗證去得到函數(shù)的性質(zhì)來完成本節(jié)重點突出和難點的突破。最后的鞏固提高、應用新知來完成對今天知識的檢測。這節(jié)課的整個教學環(huán)節(jié)體現(xiàn)了自主學習、合作探究、展示交流、訓練反饋的十六字教學法。不足：在學法指導上，做的稍有欠缺，首先我們知道對于反比例函數(shù)圖像及性質(zhì)的研究與學習，盡管還處于函數(shù)學習的初級階段，但它的學習過程，體現(xiàn)的是所有函數(shù)學習的一般規(guī)律和方法，是繼一次函數(shù)學習之后的再一次強化．教材中呈現(xiàn)的“函數(shù)概念——函數(shù)的圖像和性質(zhì)——函數(shù)的實際應用”的結構，是學習初等函數(shù)時不可或缺的．我們教師應該在這里指導學生理解這樣的“同構現(xiàn)象”，也讓學生們明確的理解這個方法也是以后我們學習函數(shù)的一種通法。這樣對于明確學習任務，建立完善的認知結構也將是非常有意義的．其次，用描點法畫反比例函數(shù)的圖像時，先由函數(shù)解析式考慮自變量的取值范圍，分析、的對應變化關系，然后構思函數(shù)圖像的大致位置、輪廓、趨勢，進而列表、描點、連線作出函數(shù)圖像，這也是反映了作函數(shù)圖像的一般規(guī)律．這一點也應該在問題串中提出來，在我們教師的引導和總結下，讓學生理解并掌握。再有，利用圖像“特征”確定函數(shù)“特性”，也是初中階段研究函數(shù)性質(zhì)的常用方法．這里應引導也稍有欠缺。總之，在對函數(shù)圖像和性質(zhì)的通用性上老師的指導稍欠一些。如果這節(jié)課在學法指導上在細一些，這節(jié)課就更完美了。三、反思教師的教數(shù)學是一門培養(yǎng)人的邏輯思維能力和數(shù)學技巧的重要學科。因此，為使學生積極主動地參與教學活動，在教學過程中，不僅要使學生“知其然”，還要使學生“知其所以然”。我們在以教師為引導和學生為主體的原則下，“變教為誘，變學為思，以誘達思，育人育才。”教師自身是非常重要的教學資源。通過課堂教學感染和激勵學生，充分調(diào)動起學生參與活動的積極性，激發(fā)學生對解決實際問題的渴望，并且要培養(yǎng)以理論聯(lián)系實際的能力，從而達到最佳的教學效果。本節(jié)課教學過程中,教師主要的作用就是引導與鼓勵,讓學生自始至終都保持高度的參于課堂的熱情,以便于為學生養(yǎng)成良好的學習習慣與探索精神樹立好的榜樣。于上課時使用的預案是多次修改后形成的,所以在上課時感到自己的思想不夠靈動,不敢對教案擅自改動，一旦教學實際與原來的教學設計有出入，心中就有些緊張著急．其實高質(zhì)量的教案與高效的課堂之間是有差別的，有時這種差別還十分巨大．教師在課堂教學中一定不要為了完成教案而上課，而要追求做到胸有成竹、順勢而為的境界．課堂是一個活生生的學習過程，在不斷的變化當中，沒有誰能完全知道下一個學生會說什么，但教師只要對本課的教學目標、教學重難點、及突出