《基本不等式》教學設計教學目標：知識與技能：能推導并證明基本不等式，會用基本不等式解決簡單最值問題；過程與方法：引導學生經歷觀察、抽象、類比等過程，學會從不同角度感受與探索基本不等式；同時，培養學生發現、分析和解決問題的能力；情感、態度與價值觀：體會數形結合的和諧統一，領略數學的應用價值；培養嚴謹求實的科學態度；激發學習興趣，增強民族自豪感。二、教學重、難點：重點：應用數形結合的思想理解基本不等式，并從多角度探索其證明過程；難點：用基本不等式解決簡單的最值問題教學方法：本節主要讓學生對基本不等式的證明有所了解并會解決最值問題。教具準備：多媒體五、教學過程教學環節教學內容師生互動實際意圖課前三分鐘課前答案訂正作業問題反饋、評價1.基本不等式的證明方法作差法學生都會，分析法不全面2.基本不等式從幾何角度證明無思路3.基本不等式求最值的過程中忽略掉等號成立的條件學生訂正答案，自行改正；老師點評作業中問題將整個學生層面上出錯的問題點出，使學生心中有數；作業評價激發學生的上進心引入考情分析、教學目標展示

通過一個簡單的表格運算讓學生觀察出基本不等式然后引導學生從代數及幾何的角度去證明這樣引入跟課本上先講重要不等式的引入不同，本節課的重點是基本不等式，通過表格數據驗算讓學生感覺基本不等式并不是很難理解知識脈絡回顧基本不等式表格推導基本不等式2.作差法、分析法證明3.幾何的角度配合學生去理解4、了解基本不等式的幾何意義從數列的角度二、重要不等式1.趙爽的弦圖引導學生推出重要不等式2.重要不等式與基本不等式之間的關系三、基本不等式的應用1.和為定值時求積的最大值2．積為定值時求和的最小值3、通過例題總結出基本不等式求最值時的條件學生通過板書向大家展示基本不等式的證明過程，代數的角度包括作差法、分析法，幾何的角度去證明基本不等式的過程，教師中間進行引導點撥，學生進行二次整理由學生對基本不等式的證明過程進行展示，高該同學的榮譽感和積極性；二是給全班同學樹立學習的榜樣；三是在展示的過程中學生講解能夠調動學生的積極主動性，更加有默契學案易錯點點撥問題：觀察下圖，你能給出基本不等式的幾何解釋嗎？如圖,AB是圓的直徑,O為圓心,點C是AB上一點,AC=a,BC=b.過點C作垂直于AB的弦DE,連接AD、BD、OD.分析：思考是哪兩段線段長度比較大小？針對學生的盲點進行直接點撥對于學生有思路卻出錯較高又找不出哪出問題的盲點進行提示，對癥下藥小組討論PPT展示詳細討論要求：1.重點題目：基本不等式及重要不等式的證明過程及最值例一例二2.思考：（1）證明基本不等式的方法不唯一。（2）幾何法證明基本不等式要思路清晰。（3）要求語言規范、簡練。3.用到了哪些數學思想方法？學生小組合作討論讓學生自行解決相關題目，并嘗試歸納總結，充分發揮學生的聰明才智展示板演展示1.不等式證明（1）基本不等式的證明過程：代數法、幾何法（2）重要不等式的證明過程：代數法、幾何法（3）基本不等式與重要不等式之間的關系2.基本不等式求最值（1）和為定值時求積的最大值（2）積為定值時求和的最小值學生說思路，師生共同點評，然后在教師的不斷引導下學生進行題型、方法的歸納總結，注重授之以漁；然后進行及時的跟蹤訓練或是變式練習。1.讓學生學會該題的做法；2.使學生對題目進行歸類，并進行方法總結，多題一解，一題多解；3.通過變式拓寬學生的視野，進行深度挖掘。小結小結：（一）題型1、代數的角度、幾何的角度證明基本不等式2、代數的角度、幾何的角度證明重要不等式3、基本不等式求最值（二）思想方法1.數形結合2.轉化與化歸3.從特殊到一般的數學思想學生歸納總結本節的收獲，并進行反思，師生共同補充完善檢驗學生本節所學知識和思想方法，進行系統的總結作業1.下列不等式恒成立的是.①②③④⑤⑥.2.若實數且，則由小到大的順序是3.若均為正常數,則函數的最小值為.4.已知正數滿足,求的最小值.學生練習鞏固本節課所學的知識方法《基本不等式》學情分析為了更好地實現教學目標，我將對學生情況進行一下簡要分析。對于高一年級的學生來說，他們對不等式的知識有了一定的了解，但對基本不等式的理解運用能力不足。這一階段的學生正處在由抽象思維到邏輯思維的過渡期，對圖形的觀察、分析、總結可能會感到比較困難。這都將成為我組織教學的考慮因素。《基本不等式》效果分析課前布置學生去查閱材料查看第24屆國際數學家大會的會標，一是這樣學生在查閱的過程中能夠激起學生學習本節課的學習興趣，然后再上課的過程中能夠根據老師的思路一步步的往前走；再就是讓學生再前置作業中從代數法及幾何法的角度去證明基本不等式，自己親自精心總結的東西遠比老師給他們的現成的東西印象深刻。事實證明這一布置的確起到了非常好的效果。開篇的設計的一個簡單的表格運算的展示，對學生來說能夠層層遞進，步步深入。小組討論的要求具體明確，學生討論目標明確，效率較高。展示環節，不斷總結題型，不斷提煉方法，不斷發問，及時進行點評或者追問，進行思維的碰撞，給予學生整理時間，使學生在課堂上真正動腦、動手，課堂緊湊、充實、活躍。課堂節奏有點快，當堂練習有點少，需要加強。《基本不等式》教材分析教材的地位和作用：《基本不等式》是人教版高中數學必修五第三章第四節的內容。本節主要內容是基本不等式的證明和簡單應用。它是在學完不等式性質，不等式的解法及線性規劃等知識的基礎上，對不等式的進一步研究，在不等式的證明和求最值的過程中有著廣泛的應用。教學目標：知識與技能：能推導并證明基本不等式，會用基本不等式解決簡單最值問題；過程與方法：引導學生經歷觀察、抽象、類比等過程，學會從不同角度感受與探索基本不等式；同時，培養學生發現、分析和解決問題的能力；情感、態度與價值觀：體會數形結合的和諧統一，領略數學的應用價值；培養嚴謹求實的科學態度；激發學習興趣，增強民族自豪感。教學重點與難點分析：重點：理解基本不等式的本質并會解決實際問題。難點：基本不等式幾何意義的理解。《基本不等式》評測練習班級：組別：姓名：教師評價：ABC1.下列不等式恒成立的是.①②③④⑤⑥.2.若實數且，則由小到大的順序是3.若均為正常數,則函數的最小值為.4.已知正數滿足,求的最小值.練后反思：《基本不等式》課后反思錄課結束了，學生的表現不錯，靜下心來，把整個過程的心路歷程記下，為了更好的下一節課。本節課的重點是應用數形結合的思想理解不等式，并從不同角度探索不等式的證明過程，難點是基本不等式等號成立的條件。我的教學設計是這樣的：首先，通過設計一個簡單的表格讓學生通過計算推測出：與的大小關系，并引導學生用所學知識從代數及幾何的角度進行證明，讓學生在領略數形結合思想的過程中開拓自己的思路，想出不同的方法來進行證明。接下來，通過基本不等式引導學生進行探究重要不等式：畫圖----在北京召開的第24屆國際數學家大會的會標像是一個“風車”，引導學生從圖中找出一些相等關系或不等關系.通過觀察、推導、比較，最后得出結論：當且僅當a=b時，等號成立。其次，從圖形的面積關系和不等式的性質推導兩個方面來認識并證明基本不等式。最后是運用基本不等式解決兩類問題：通過基本不等式求最值的問題處理方法是：先讓學生思考，再叫學生板演，根據板演查找問題。這是兩道簡單的基本不等式運用問題，通過三個學生的板演發現他們還是習慣于為了做題而做題，不善于總結。也就是學生存在的問題是：還沒有運用基本不等式的意識。在給學生詳細分析和規范的解答后，大部分學生開始理解了基本不等式的運用。

本節課的反思有以下幾點：1、教師的教學設計一定要貼近學生的實際情況。對于我們的學生，過高的要求只會打擊他們學習的積極性。2、課堂實施的過程中以學生為主體。包括課前預習，例題放手讓學生做，還有練習讓學生上臺板書等環節，都讓學生主動思考，并在發現問題的過程中展示典型錯誤，及時糾錯，達到良好的效果。3、課堂上要通過一些有價值的問題調動學生學習的興趣