期末提分練案第4講有理數的運算2素養專項提升專項2絕對值應用的十種常見題型提示：點擊進入習題答案顯示6789x≤0x≤2C見習題10見習題1234C見習題見習題見習題5C11121314見習題見習題見習題見習題

1．(2020·南通)計算|－1|－3，結果正確的是(

)A．－4

B．－3

C．－2

D．－1C2．(1)①正數的絕對值：|＋5|＝______，|12|＝______；②負數的絕對值：|－7|＝______，|－15|＝______；③0的絕對值：|0|＝________．(2)根據(1)中的規律發現：不論是正數、負數還是0，它們的絕對值一定是________，即|a|________0.5127150非負數≥3．絕對值不大于3的所有整數為______________________________．－3，－2，－1，0，1，2，3解：在數軸上與原點距離為3的點表示的數為－3或3，所以x的值為－3或3.例2：已知|x－1|＝3，求x的值．解：在數軸上與1對應的點的距離為3的點表示的數為4或－2，所以x的值為4或－2.依照材料中的解法，求下列各式中x的值：(1)|x|＝5；

(2)|x＋1|＝4.解：在數軸上與原點距離為5的點表示的數為－5或5，所以x的值為5或－5.在數軸上與－1對應的點的距離為4的點表示的數為3或－5，所以x的值為3或－5.5．如果|－2a|＝－2a，則a的取值范圍是(

)A．a＞0

B．a≥0C．a≤0 D．a＜0C6．若|x|＝－x，則x的取值范圍是________．x≤07．若|x－2|＝2－x，則x的取值范圍是________．x≤2C9．已知m，n分別是兩個不同的點M，N所表示的有理數，且|m|＝6，|n|＝，它們在數軸上的位置如圖所示．(1)試確定m，n的值．解：因為|m|＝6，|n|＝，所以m＝6或m＝－6，n＝或n＝－2.5.由數軸可知m＜n＜0，所以m＝－6，n＝－2.5.(2)表示m，n兩數的點之間的距離為多少？解：表示m，n兩數的點之間的距離為n－m＝－－(－6)＝－＋6＝3.5.11．三個有理數a，b，c在數軸上的對應點的位置如圖所示，其中數a，b互為相反數，試求解以下問題：(1)判斷a，b，c的正負性；解：

a＜0，b＞0，c＜0.(2)化簡|a－b|＋2a＋|b|.解：因為a，b互為相反數，所以b＝－a.又因為a＜0，b＞0，所以|a－b|＋2a＋|b|＝|2a|＋2a＋|b|＝－2a＋2a＋b＝b.12．根據|a|≥0這條性質，解答下列問題：(1)當a＝________時，|a－4|有最小值，此時最小值為________；(2)當a取何值時，|a－1|＋3有最小值？這個最小值是多少？解：因為|a－1|≥0，所以當a＝1時，|a－1|＋3有最小值．這個最小值是3.40(3)當a取何值時，4－|a|有最大值？這個最大值是多少？解：因為|a|≥0，所以－|a|≤0.所以當a＝0時，4－|a|有最大值．這個最大值是4.13．某工廠生產一批零件，零件質量要求為“零件的長度可以有0.2cm的誤差”．現抽查5個零件，超過規定長度的厘米數記為正，不足規定長度的厘米數記為負，檢查結果如下表：零件號數①②③④⑤長度/cm＋0.13－0.25＋0.09－0.11＋0.23(1)指出哪些零件是合格產品(即在規定誤差范圍內)；解：因為|＋0.13|＝＜，|－0.25|＝＞，|＋0.09|＝＜，|－0.11|＝＜，|＋0.23|＝＞，所以①③④號零件是合格產品．(2)在合格產品中，幾號產品的質量最好？為什么？試用絕對值的知識說明．解：在合格產品中，③號產品的質量最好．因為|＋0.09|＜|－0.11|＜|＋0.13|，所以③號產品的質量最好．14．甲、乙兩只昆蟲分別在數軸原點O和＋8對應的點A處，分別以每秒1個單位長度、每秒個單位長度的速度同時相向而行．(1)第一次相遇在數軸上何處？解：8÷(1＋1.5)＝3.2(秒)，3.2×1＝