2022-2023學年河北省石家莊市楊家橋鄉聯合中學高二數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從1，2，3，4，5中不放回地依次取2個數，事件A表示“第1次取到的是奇數”，事件B表示“第2次取到的是奇數”，則（

）A． B．

C．

D．參考答案：D2.的展開式中的項的系數是

(

)A.120 B.－120 C.100 D.－100參考答案：B試題分析：系數,由的次項乘以,和的次項乘以的到,故含的是,選.考點：二項式展開式的系數.【方法點睛】二項式展開式在高考中是一個常考點.兩個式子乘積相關的二項式展開式,首先考慮的是兩個因式相乘,每個項都要相互乘一次,這樣就可以分解成乘以常數和乘以一次項兩種情況,最后將兩種情況球出來的系數求和.如要求次方的系數,計算方法就是,也就是說,有兩個是取的,剩下一個就是的.3.

參考答案：D略4.用數學歸納法證明等式時，第一步驗證時，左邊應取的項是（）A

1 B

C

D

參考答案：D略5.把“二進制”數化為“五進制”數是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.以拋物線上的任意一點為圓心作圓與直線相切，這些圓必過一定點，則這一定點的坐標是（

）

A．

B．（2，0）

C．（4，0）

D．參考答案：B略7.設點P對應的復數為﹣3+3i，以原點為極點，實軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點P的極坐標為（）A．（，） B．（，） C．（3，） D．（﹣3，）參考答案：A【考點】Q6：極坐標刻畫點的位置．【分析】先求出點P的直角坐標，P到原點的距離r，根據點P的位置和極角的定義求出極角，從而得到點P的極坐標．【解答】解：∵點P對應的復數為﹣3+3i，則點P的直角坐標為（﹣3，3），點P到原點的距離r=3，且點P第二象限的平分線上，故極角等于，故點P的極坐標為（，），故選A．【點評】本題考查把直角坐標化為極坐標的方法，復數與復平面內對應點間的關系，求點P的極角是解題的難點．8.等差數列的前項和為，那么值的是

（

）A．30

B．65

C．70

D．130參考答案：D略9.以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓的標準方程是A．

B．C．

D．參考答案：D略10.曲線y=x3﹣2x+4在點（1，3）處的切線的傾斜角為（）A．30°B．45°C．60°D．120°參考答案：B考點：導數的幾何意義．專題：計算題．分析：欲求在點（1，3）處的切線傾斜角，先根據導數的幾何意義可知k=y′|x=1，再結合正切函數的值求出角α的值即可．解答：解：y/=3x2﹣2，切線的斜率k=3×12﹣2=1．故傾斜角為45°．故選B．點評：本題考查了導數的幾何意義，以及利用正切函數的圖象求傾斜角，本題屬于容易題．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，F1，F2是雙曲線的左、右焦點，過F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點B、A兩點，若△ABF2為等邊三角形，則該雙曲線的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由雙曲線的定義，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，再在△F1BF2中應用余弦定理得，a，c的關系，由離心率公式，計算即可得到所求．【解答】解：因為△ABF2為等邊三角形，不妨設AB=BF2=AF2=m，A為雙曲線上一點，F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B為雙曲線上一點，則BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，由，則，在△F1BF2中應用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2?2a?4a?cos120°，得c2=7a2，則．故答案為：．12.設A、B是拋物線上的兩點，O為原點，且

則直線AB必過定點___________參考答案：13.若直線與直線垂直，則實數的取值為

參考答案：3略14.在曲線ρ＝上，極角為－的點的直角坐標是___▲_____；參考答案：略15.設x＞0，y＞0．且2x﹣3=（）y，則+的最小值為

．參考答案：3【考點】基本不等式．【分析】2x﹣3=（）y，可得x+y=3．再利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．【解答】解：∵2x﹣3=（）y，∴x﹣3=﹣y，即x+y=3．又x＞0，y＞0．則+===3，當且僅當y=2x=2時取等號．∴+的最小值為3．故答案為：3．16.已知函數在區間上單調遞增，則的取值范圍是___________．參考答案：17.為等差數列的前項和，，則

.參考答案：21三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)一個多面體的直觀圖、正視圖、側視圖、俯視圖如圖所示，M、N分別為A1B、B1C1的中點.(1)求證：MN//平面ACC1A1；(2)求證：MN^平面A1BC.

參考答案：證明：由題意可得：這個幾何體是直三棱柱，且AC^BC，AC=BC=CC1-----2分

（1）由直三棱柱的性質可得：AA1^A1B1四邊形ABCD為矩形，則M為AB1的中點，N為B1C1的中點，在DAB1C中，由中位線性質可得：MN//AC1，又AC1ì平面ACC1A1，MN?平面ACC1A1\MN//平面ACC1A1-----------6分（2）因為：CC1^平面ABC，BCì平面ABC，\CC1^BC，又BC^AC，AC?CC1=C，所以，BC^平面ACC1A1，AC1ì平面ACC1A1\BC^AC1，在正方形ACC1A1中，AC1^A1C，BC?A1C=C，\AC1^平面A1BC，又AC1//MN，\MN^平面A1BC19.已知命題P：函數y=loga（1﹣2x）在定義域上單調遞增；命題Q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對任意實數x恒成立．若P∨Q是真命題，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】計算題．【分析】根據對數函數的函數性，復合函數的單調性，我們可以可以得到命題P為真時，實數a的取值范圍；根據二次不等式恒成立的條件，我們可以得到命題Q成立時，實數a的取值范圍；再根據P∨Q是真命題時，兩個命題中至少一個為真，進而可以求出實數a的取值范圍．【解答】解：∵命題P函數y=loga（1﹣2x）在定義域上單調遞增；∴0＜a＜1又∵命題Q不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對任意實數x恒成立；∴a=2或，即﹣2＜a≤2∵P∨Q是真命題，∴a的取值范圍是0＜a≤2，且a≠1【點評】本題考查的知識點是命題真假判斷與應用，其中根據對數函數的函數性，復合函數的單調性，及二次不等式恒成立的條件，判斷命題P與Q的真假是解答本題的關鍵．20.如圖，已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形，平面，且四棱錐的體積為，是的中點.(1)求異面直線與所成角的大小；(2)求點到平面的距離.參考答案：(1)解：平面，由，得.………(1分)連結、交于點,連結,則.故是異面直線與所成的角.

………………(3分)又，，.

…………………(6分)在中，,.

故異面直線與所成角的大小為.…………………(8分)

(2)解：設點到平面的距離為，則.…………(10分)又.

…………………(12分)由，得.即點到平面的距離為.………………(14分)21.(本題滿分14分)如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求證：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.

參考答案：【證明】(1)在平面ABD內，因為AB⊥AD，EF⊥AD，且AB,EF,AD在同一平面內，所以EF∥AB……………………(2分)又因為EF?平面ABC，AB?平面ABC，所以EF∥平面ABC…………….(6分)(2)因為平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，BC?平面BCD，BC⊥BD，所以BC⊥平面ABD…………….(9分，少一條件扣一分，直至扣滿)因為AD?平面ABD，所以BC⊥AD………..(10分)又AB⊥AD，BC∩AB＝B，AB?平面ABC，BC?平面ABC，所以AD⊥平面ABC………

(13分)又因為AC?平面ABC，所以AD⊥AC…….(14分)

22.如圖直線y=kx及拋物線y=x﹣x2（1）當k=時，求由直線y=kx及拋物線y=x﹣x2圍成的平面圖形的面積；（2）若直線y=kx分拋物線y=x﹣x2與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分，求k的值．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質；定積分在求面積中的應用．【分析】（1）求得交點坐標，利用定積分的幾何意義，即可求得直線y=x及拋物線y=x﹣x2圍成的平面圖形的面積；（2）由題意可知求得拋物線與x軸所圍圖形的面積S，則拋物線y=x﹣x2與y=kx兩交點的橫坐標為x′1=0，x′2=1﹣k，即可求得=（x﹣x2﹣kx）dx，即可求得k的值．【解答】解：（1）當k=時，，解得：，∴由直線y=x及拋物線y=x﹣x2圍成的