等離子體物理學導論第一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五上講小結：1.4等離子體物理學基本概念：德拜屏蔽、Langmuir振蕩1.4庫侖碰撞庫侖碰撞頻率1.5等離子體物理學研究和描述方法第二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五回顧：德拜屏蔽與德拜勢的物理意義：

(約束與反抗)1)、德拜屏蔽至少有兩個物理效果：抹殺等離子體個體的行為,保證集體行為作為等離子體表現自身的主要方式保證在大尺度上系統滿足準中性2)、德拜長度是基本等離子體時空尺度球內外具有不同的粒子相互作用模式庫侖碰撞與集體相互作用等離子體響應時間3)、德拜屏蔽概念成立的前提是：德拜球內存在足夠多的粒子也叫等離子體參數，是等離子體粒子間平均動能與平均相互作用勢能之比的一個度量.第三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五等離子體判據小結：判據三：帶電粒子與中性離子相互碰撞頻率遠小于等離子體的相互庫侖碰撞作用頻率和振蕩頻率判據二：等離子體參數必須遠大于1，即德拜球內存在足夠多的粒子判據一、等離子體存在的時空尺度時間：必須遠大于響應時間空間：必須遠大于德拜長度>>>>>>第四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五等離子體振蕩小結：等離子體的本征振蕩，以電荷分離產生的電場力作為恢復力,同德拜屏蔽現象一樣是等離子體集體行為的表現之一電子、離子振蕩頻率：兩個時間尺度上的度量等離子體振蕩頻率只依賴于密度與粒子種類等離子體振蕩以及德拜屏蔽過程同是等離子體對外加擾動的“第一”響應,二者具有相同的時空尺度不允許頻率更低的電磁波擾動穿入第五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五CoulombCollisions1)兩體的庫侖碰撞常規氣體與液體：粒子間彈性碰撞(剛性球碰撞），粒子間的相互作用僅在于相互接觸的瞬間等離子體：長程庫侖力、某粒子受到周圍很多粒子的共同作用1.4(續)庫侖碰撞庫侖碰撞頻率在德拜球內部粒子間相互作用主要表現為庫侖相互作用德拜球外粒子施加的庫侖作用可用等離子體自洽場來替代。對于某個具體粒子來說，以它為中心的德拜球之外的所有粒子對它的庫侖作用表現出一個平均而且是時空勻滑的電場，這就是等離子體的自洽場，自洽場對這個粒子的作用情況同外加場一樣。下面考慮球內粒子庫侖碰撞的情況！第六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五球內粒子間的庫侖相互作用朗道長度：兩個相對能量為Ec的電子所能接近的最近距離該長度為庫侖作用的特征長度，也叫Landau長度。請證明Landau長度遠小于粒子間的平均間距，也遠小于德拜半徑多體碰撞問題可以用一系列的兩體碰撞來等價，即在每一個時刻，粒子的主要碰撞對象只是最近的一個粒子第七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五兩帶電粒子間的庫侖碰撞可以用盧瑟福散射模型來考慮，碰撞幾何如圖所示。θc≥π/2:近碰撞、大角度散射Θc<π/2：遠碰撞、小角度散射90度偏轉時的瞄準距離：瞄準距離在ρmin之內的對應于近碰撞，近碰撞截面為散射偏轉角瞄準距離（碰撞參數）第八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五最大瞄準距離：德拜半徑，相應截面為：為了使不同的碰撞截面具有可比性,還必須考慮碰撞的效果!設平均N次，得到累積pi/2的大角度，即一次近碰撞的效果平均偏轉角為，第九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五一般來說，遠碰撞的等效截面遠大于近碰撞截面，約相差兩個量級遠碰撞占主要地位帶電粒子之間相互接近至朗道長度量級距離的機會是很少的為求出平均需要積累的次數N,可用一維隨機行走模型來描述偏轉角度的積累第十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五2)庫侖碰撞頻率碰撞頻率＝單位時間的碰撞次數＝碰撞截面×單位時間粒子行進的距離(粒子速度)×粒子數密度用熱速度代替粒子的平均速度Kb3/2Kb3/2庫侖對數：在相當大的等離子體參數范圍內，庫侖對數變化不大，其數值范圍通常可以取為，lnΛ=10－20。第十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五1、碰撞頻率與溫度的3/2次冪成反比，這是庫侖碰撞的重要特點，與中性粒子間的碰撞對溫度的依賴完全不同。溫度越高，庫侖碰撞的頻率越小2、能量交換頻率3、與電荷的正負無關、正離子可以通過庫侖碰撞加速其他種類正離子(非同號相吸、異號排斥)4、上述頻率為簡單估算值，反映參數定性關系Q：課堂思考：對于高溫低密度的等離子體，可忽略庫侖碰撞，應如何理解？第十二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五碰撞將阻礙電流的傳輸，影響等離子體導電能力，故根據庫侖碰撞可到處等離子體的電阻率，通常稱之為Spitzerresistivity,或經典電阻率等離子體電阻率：處于電場中的完全電離等離子體，離子沿E方向、電子反方向被持續加速；電子與離子之間的庫侖碰撞將阻礙該加速過程，最終達到平衡。平衡時：歐姆定律力的平衡：電場力=摩擦力摩擦力=單位時間內通過碰撞引起的動量交換電阻與碰撞頻率與等離子體振蕩頻率之比正相關第十三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五等離子體的各種時空尺度：空間：德拜半徑、電子回旋半徑、離子回旋半徑、裝置尺寸、各種波動現象波長等時間：響應時間、阿爾芬波渡越時間、電阻擴散時間、能量約束時間、各種波動周期等Q:量值可跨越幾十個數量級，能否用統一的數學描述方法描述這些不同的等離子體呢？1.5、等離子體的描述方法(經典、非相對論體系)A:表示各參數的相對量級關系的無量綱參數是解決問題的關鍵！例如：磁雷諾數：磁場對流項與磁擴散項之比、等離子體beta參數：等離子體熱壓與磁壓之比第十四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五等離子體的數學描述：SelfConsistency（自洽性）:需要自洽地考慮電磁場對粒子行為的影響以及粒子行為對電磁場的影響ACircularproblemQ：課堂思考：請寫出描述電磁場特性的Maxwell方程組并指出電磁場如何與等離子體的粒子運動緊密耦合？泊松方程法拉第定律安培定律第十五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五等離子體的四種描述/研究方法(經典、非相對論體系)單粒子軌道理論（最簡單、最基本的描述方法）(1)電磁場事先給定、(2)不考慮帶電粒子運動和對場的反作用(3)不考慮帶電粒子間的相互作用可給出帶電粒子運動的直觀物理圖像，是進一步了解復雜運動的基礎第十六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五2.PIC數值模擬方法particleincells對大量粒子組成的體系跟蹤每個粒子的軌道，并進而求出宏觀物理量的時空演化

Newton方程：mdv/dt=q(E+vXB)Maxwell方程組求出帶電粒子的電磁場對應于當前迅速發展的粒子模擬技術缺點：自由度太多，計算量極大Laplace：GivemetheinitialdataontheparticlesandI’llpredictthefutureoftheuniverse第十七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五3.動力(理)學描述kinetictheory(考慮統計特征，丟掉單粒子信息)相空間:單個粒子行為可以用位置矢量與速度矢量來描述坐標定義了粒子在六維相空間中的位置;對于多粒子體系,采用粒子速度分布函數描述系統的演化與特征:速度分布函數代表在相空間體積元dV之中的粒子數密度；速度分布函數均分、各向異性的含義第十八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五基本方程：速度分布函數的控制方程(等離子體動力學理論)Boltzmann方程：無碰撞時成為Vlasov方程相空間體積元內粒子數守恒兩種方法推導Vlasov方程固定體積元法隨體導數法第十九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五僅考慮外場與等離子體空間勻滑的自洽場，只是空間位置的函數.第二十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五優點：可描述速度分布函數的演化特性缺點：6+1個自變量/通常是在無限均勻介質中進行計算、難以直接在參數梯度大的空間物理環境中計算第二十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五3.磁流體力學描述（等離子體的流體近似）Magnetohydrodynamic(MHD)theory使用密度、速度、溫度等宏觀參量描述（對速度分布進行平均）MHD方程組：質量守恒方程動量守恒方程能量守恒方程Maxwell方程組狀態方程電子－質子雙流MHD方程組多流MHD方程組優點：涉及的直接參數是等