4.1直線與平面平行課標闡釋

1.理解直線與平面平行的性質定理的含義,并能用圖形語言、文字語言、符號語言進行描述.(幾何直觀、數學抽象)2.理解直線與平面平行的判定定理的含義,并能用圖形語言、文字語言、符號語言進行描述.(幾何直觀、數學抽象)3.能運用直線與平面平行的性質定理和直線與平面平行的判定定理證明一些空間中相關的平行問題.(邏輯推理)思維脈絡

激趣誘思知識點撥懂得欣賞門之景的人,是胸中有丘壑、富有藝術情趣的人.善于把握自己心靈之門又能叩開他人心門的人是睿智的,其生命是豐富多彩的.一生始終為自己尋找一道道門,努力越過一道道檻的人,是真正熱愛生活的人.同學們,請你打開你的智慧之門思考一道與門有關的話題:觀察開門與關門時,門的兩邊是什么位置關系?當門繞著一邊轉動時,門轉動的一邊與門框所在的平面是什么位置關系?為什么?激趣誘思知識點撥一、直線與平面平行的性質定理

文字語言一條直線與一個平面平行,如果過該直線的平面與此平面相交,那么該直線與交線平行符號語言l∥α,l?β,α∩β=a?l∥a圖形語言

激趣誘思知識點撥名師點析正確理解線面平行的性質定理(1)直線與平面平行的性質定理中有三個條件:①直線l和平面α平行,即l∥α;②平面α,β相交,即α∩β=a;③直線l在平面β內,即l?β.這三個條件缺一不可.(2)線面平行的性質定理可以作為證明線線平行的一種方法.(3)在應用線面平行的性質定理時,往往會出現這樣的易錯點:“a∥β,b?β,所以a∥b”,所以在應用時要謹慎.(4)線面平行的判定定理與性質定理常常交替使用:先通過線線平行找出線面平行,再通過線面平行推出線線平行.其關系可用以下關系鏈表示:激趣誘思知識點撥微判斷判斷(正確的打“√”,錯誤的打“×”).(1)若直線a與平面α不平行,則a與α相交.(

)(2)若直線a,b和平面α滿足a∥α,b∥α,則a∥b.(

)(3)若直線l不平行于平面α,則直線l就不平行于平面α內的任意一條直線.(

)答案(1)×

(2)×

(3)×激趣誘思知識點撥微練習如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,M,N分別為AC,PC上的點,且MN∥平面PAD,則(

)A.MN∥PDB.MN∥PAC.MN∥ADD.以上均有可能解析由于MN∥平面PAD,而平面PAC經過直線MN且與平面PAD相交于直線PA,由線面平行的性質定理得MN∥PA.故選B.答案B激趣誘思知識點撥二、直線與平面平行的判定定理

文字語言如果平面外一條直線與此平面內一條直線平行,那么該直線與此平面平行符號語言?l∥α圖形語言

激趣誘思知識點撥名師點析1.線面平行的判定定理的條件可概括為“面外一條直線,面內一條直線,兩直線平行”.該定理的作用是判定或證明直線與平面平行.2.線面平行的判定定理要注意和線面平行的定義區分,定義是從有無公共點的角度描述的,而判定定理是借助線線平行刻畫線面平行,將原問題進行了降維處理,兩者都能進行線面平行的證明,但大多條件下用判定定理進行線面平行的證明.微思考如果直線a與平面α內的一條直線b平行,直線a與平面α一定平行嗎?提示不一定,直線a可能在平面α內.激趣誘思知識點撥微判斷判斷(正確的打“√”,錯誤的打“×”).(1)若直線l與平面α內的無數條直線不平行,則直線與平面α不平行.(

)(2)若直線l與平面α內的無數條直線平行,則直線與平面α平行.(

)答案(1)×

(2)×激趣誘思知識點撥微練習能保證直線a與平面α平行的條件是(

)A.b?α,a∥bB.b?α,c∥α,a∥b,a∥cC.b?α,A,B∈a,C,D∈b,且AC∥BDD.a?α,b?α,a∥b答案D探究一探究二探究三當堂檢測直線與平面平行的性質及其應用例1如圖,用平行于四面體ABCD的一組對棱AB,CD的平面截此四面體.求證:截面MNPQ是平行四邊形.證明因為AB∥平面MNPQ,平面ABC∩平面MNPQ=MN,且AB?平面ABC,所以由線面平行的性質定理,知AB∥MN.同理,AB∥PQ,所以MN∥PQ.同理,可得MQ∥NP.所以截面MNPQ是平行四邊形.探究一探究二探究三當堂檢測反思感悟

(1)利用線面平行的性質定理解題的步驟(2)運用線面平行的性質定理時,應先確定線面平行,再尋找過已知直線的平面與這個平面相交的交線,然后確定線線平行.探究一探究二探究三當堂檢測延伸探究若本例中添加條件:AB⊥CD,AB=10,CD=8,且BP∶PD=1∶1,求四邊形MNPQ的面積.解由例1知,四邊形MNPQ是平行四邊形,因為AB⊥CD,所以PQ⊥QM,所以四邊形MNPQ是矩形.因為BP∶PD=1∶1,所以PQ=5,QM=4,所以四邊形MNPQ的面積為5×4=20.探究一探究二探究三當堂檢測直線與平面平行的判定例2(1)如果兩直線a∥b,且a∥α,則b與α的位置關系是(

)A.相交 B.b∥αC.b?α D.b∥α或b?α(2)如圖所示,已知直棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,F為棱AA1的中點,M為線段BD1的中點,求證:MF∥平面ABCD.探究一探究二探究三當堂檢測(1)解析由a∥b且a∥α,知b∥α或b?α.答案D(2)證明(證法一)連接AC,BD交于點O,再連接OM,如圖所示,則OM∥D1D,且OM=D1D.因為AF=A1A,AA1∥DD1,且AA1=DD1,所以OM∥AF,且OM=AF,所以四邊形MOAF是平行四邊形,所以MF∥OA.又OA?平面ABCD,MF?平面ABCD,所以MF∥平面ABCD.探究一探究二探究三當堂檢測(證法二)如圖所示,連接D1F并延長交DA的延長線于點E,連接BE,在△D1DE中,因為AF∥DD1,且AF=DD1,所以F是D1E的中點,所以FM是△BED1的中位線,所以FM∥BE.因為BE?平面ABCD,MF?平面ABCD,所以MF∥平面ABCD.探究一探究二探究三當堂檢測反思感悟

1.證明線面平行的關鍵是證明線線平行,通常利用平行四邊形、中位線、平行公理等來證明,輔助線要根據題中所給點的位置關系來確定.2.直線與平面平行的判定定理的應用步驟其中,在平面α內的直線是關鍵,它要么是已經存在,需要被發現或找到,要么是在圖形中還未出現,需要作出.探究一探究二探究三當堂檢測變式訓練(2020山東學業考試)如圖,在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD是平行四邊形,E,F分別是AB,PC中點,求證:EF∥面PAD.探究一探究二探究三當堂檢測證明取PD的中點G,連接FG,AG.因為PF=CF,PG=DG,所以FG∥CD,且FG=CD.又因為四邊形ABCD是平行四邊形,且E是AB的中點.所以AE∥CD,且AE=CD.所以FG∥AE,且FG=AE,所以四邊形EFGA是平行四邊形,所以EF∥AG.又因為EF?平面PAD,AG?平面PAD,所以EF∥平面PAD.探究一探究二探究三當堂檢測線面平行性質定理與判定定理的綜合應用例3求證:如果一條直線和兩個相交平面都平行,那么該直線與相交平面的交線平行.解已知:a,l是直線,α,β是平面.a∥α,a∥β,且α∩β=l.求證:a∥l.證明:如圖,在平面α內任取一點A,且使A?l.因為a∥α,所以A?a.故點A和直線a確定一個平面γ,探究一探究二探究三當堂檢測設γ∩α=m.同理,在平面β內任取一點B,且使B?l,則點B和直線a確定平面δ,設δ∩β=n.因為a∥α,a?γ,γ∩α=m,所以a∥m.同理a∥n,則m∥n.又m?β,n?β,所以m∥β.因為m?α,α∩β=l,所以m∥l.又a∥m,所以a∥l.探究一探究二探究三當堂檢測反思感悟

利用線面平行的判定和性質定理,可以完成線線平行與線面平行的相互轉化.轉化思想是一種重要數學思想.該轉化過程可概括為:探究一探究二探究三當堂檢測延伸探究若本例中條件改為“α∩β=l,γ∩β=m,γ∩α=n,且l∥m”,試判斷直線l,m,n的位置關系,并說明你的理由.解三條直線l,m,n相互平行,證明如下.如圖,因為l∥m,m?γ,l?γ,所以l∥γ.又l?α,α∩γ=n,所以l∥n.又l∥m,所以m∥n,即直線l,m,n相互平行.探究一探究二探究三當堂檢測1.平面α與△ABC的兩邊AB,AC分別交于點D,E,且AD∶DB=AE∶EC,如圖所示,則BC與α的位置關系是(

)A.平行 B.相交C.異面 D.BC?α解析在△ABC中,因為AD∶DB=AE∶EC,所以BC∥DE.因為BC?α,DE?α,所以BC∥α.答案A探究一探究二探究三當堂檢測2.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,與BC平行的平面是

;與BC1平行的平面是

;與平面A1B1C1D1和平面A1B1BA都平行的棱是

.

解析觀察圖形,根據判定定理可知,與BC平行的平面是平面A1B1C1D1與平面ADD1A1;與BC1平行的平面是平面ADD1A1.答案平面A1B1C1D1與平面ADD1A1

平面ADD1A1

DC探究一探究二探究三當堂檢測3.如圖所示,在空間四邊形ABCD中,