第八章整式的乘法8.1同底數(shù)冪的乘法1.下列各式中是同底數(shù)冪的是(

)

A.23與32

B.a3與(-a)3C.(m-n)5與(m-n)6

D.(a-b)2與(b-a)3知識點1同底數(shù)冪的認(rèn)識答案1.C

冪的底數(shù)可以是一個數(shù)或一個字母,也可以是一個單項式或一個多項式,在同底數(shù)冪中,只要底數(shù)相同即可.2.[2021河北唐山期末]b3·b3的值是(

)A.b9

B.2b3

C.b6

D.2b6知識點2同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)答案2.C3.[2021河北邯鄲期中]a5可以等于(

)A.(-a)2·(-a)3 B.(-a)·(-a)4C.(-a2)·a3

D.(-a2)·(-a)3知識點2同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)答案3.D

分析如下:選項計算過程結(jié)論A(-a)2·(-a)3=(-a)5=-a5不合題意B(-a)·(-a)4=(-a)5=-a5不合題意C(-a2)·a3=-a5不合題意D(-a2)·(-a)3=a5符合題意4.計算(a+2b)2·(a+2b)4-3(a+2b)6的結(jié)果為(

)A.-2(a+2b)6 B.4(a+2b)6C.2(a+2b)6 D.-4(a+2b)6知識點2同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)答案4.A

(a+2b)2·(a+2b)4-3(a+2b)6=(a+2b)6-3(a+2b)6=-2(a+2b)6.5.[2020河南中考]電子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作為單位,其中1GB=210MB,1MB=210KB,1KB=210B.某視頻文件的大小約為1GB,1GB等于(

)A.230B B.830

BC.8×1010B D.2×1030B知識點2同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)答案5.A由題意,得210×210×210=210+10+10=230(B).6.原創(chuàng)題若25×52m×53m=522,則m等于

.

知識點2同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)答案6.4

因為25×52m×53m=52×52m×53m=52+2m+3m=522,所以2+2m+3m=22,解得m=4.

知識點2同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)答案

8.原創(chuàng)題為減少城市垃圾對環(huán)境的破壞,我國一直注重提升城市生活垃圾的無害化處理能力.《中國生態(tài)環(huán)境狀況公報》顯示,截至2020年底,全國城市生活垃圾無害化處理能力約9.0×105噸/日,如果一年按3.6×102天計算,那么我國全年城市生活垃圾無害化處理總量為多少?知識點2同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)答案8.解:由題意得,9.0×105×3.6×102=3.24×108(噸).答:我國全年城市生活垃圾無害化處理總量為3.24×108噸.9.[2021河北唐山期末]若3x=4,3y=6,則3x+y的值是(

)A.24 B.10

C.3

D.2知識點3同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)的逆用答案9.A

∵3x=4,3y=6,∴3x+y=3x·3y=4×6=24.10.下列對冪的變形,不正確的是(

)A.a3=a·a2B.a7m=a7·amC.am+2n=am·a2nD.(a-b)5=(a-b)4·(a-b)知識點3同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)的逆用答案10.B

由同底數(shù)冪的乘法運算,可知A,C,D均正確;a7·am=a7+m,所以選項B錯誤.11.(1)運用同底數(shù)冪的乘法運算可以得到a·a·a2·a2=a6,請再寫出兩個只運用同底數(shù)冪的乘法運算,可以得到a6的不同算式(a2·a·a3與a·a2·a3算同一個算式):

=a6,

=a6.(指數(shù)為正整數(shù))

(2)按照(1)的要求,只運用同底數(shù)冪的乘法運算,可以得到a6的不同算式共有

個.

知識點3同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)的逆用答案11.(1)a·a5

a2·a4(答案不唯一);(2)10(1)易得a·a5=a6,a2·a4=a6.(2)a·a·a·a·a·a=a6,a·a·a·a·a2=a6,a·a·a·a3=a6,a·a·a4=a6,a·a5=a6,a·a·a2·a2=a6,a·a2·a3=a6,a2·a2·a2=a6,a2·a4=a6,a3·a3=a6,故可以得到a6的不同算式共有10個.12.[2020重慶八中月考]已知ax=5,ax+y=25,則ax+ay的值為

.

知識點3同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)的逆用答案12.10

∵ax+y=25,∴ax·ay=25,∵ax=5,∴ay=5,∴ax+ay=5+5=10.1.(x-y)2021·(y-x)2022與(x-y)4043的關(guān)系是(

)A.相等

B.互為倒數(shù)C.互為相反數(shù) D.無法確定答案1.A

(x-y)2021·(y-x)2022=(x-y)2021·(x-y)2022=(x-y)2021+2022=(x-y)4043.2.若x+2y-4=0,則22y·2x-2的值等于(

)A.4 B.6

C.-4 D.8答案2.A

∵x+2y-4=0,∴x+2y=4,∴22y·2x-2=22y+x-2=24-2=22=4.3.若x,y為正整數(shù),且2x·2y=25,則x,y的值有(

)A.4對

B.3對

C.2對

D.1對答案3.A

∵2x·2y=2x+y=25,∴x+y=5,又∵x,y為正整數(shù),∴x,y的值有x=1,y=4;x=2,y=3;x=3,y=2;x=4,y=1.共4對.4.[2020河北邢臺二模]已知2a=5,2b=3.2,2c=6.4,2d=10,則a+b+c+d的值為(

)A.5 B.10

C.32

D.64答案4.B

∵2a=5,2b=3.2,2c=6.4,2d=10,∴2a+b+c+d=5×3.2×6.4×10=16×64=210,∴a+b+c+d=10.5.[2020福建廈門期中]已知3x+2=m,則3x=

(用含m的代數(shù)式表示).

答案

6.按一定規(guī)律排列的一列數(shù):21,22,23,25,28,213,???.若x,y,z表示這列數(shù)中連續(xù)的三個數(shù),猜想x,y,z滿足的關(guān)系式是

.

答案6.xy=z

不妨取連續(xù)的三個數(shù)21,22,23,則21×22=23,所以x,y,z滿足的關(guān)系式是xy=z.7.計算:(1)(-a)2m·a3n;(2)(-xy)3·(xy)4·(-xy);(3)a+2a+3a+a2·a5+a·a3·a3;(4)(a-b)2·(b-a)3+(a-b)4·(b-a).答案7.解:(1)(-a)2m·a3n=a2m·a3n=a2m+3n.(2)(-xy)3·(xy)4·(-xy)=-(xy)3·(xy)4·(-xy)=(xy)3·(xy)4·(xy)=(xy)8.(3)a+2a+3a+a2·a5+a·a3·a3=(a+2a+3a)+(a7+a7)=6a+2a7.(4)(a-b)2·(b-a)3+(a-b)4·(b-a)=(b-a)2·(b-a)3+(b-a)4·(b-a)=(b-a)5+(b-a)5=2(b-a)5.8.已知x2a+b·x3a-b·xa=x12,求-a100+2101的值.答案8.解:∵x2a+b·x3a-b·xa=x12,∴2a+b+3a-b+a=12,解得a=2.∴-a100+2101=-2100+2101=-1×2100+2100×2=2100(-1+2)=2100.9.若3m+n能被10整除,試說明3m+4+n也能被10整除.答案9.解:3m+4+n=34×3m+n=81×3m+n=80×3m+(3m+n).∵3m+n能被10整除,80×3m能被10整除,∴3m+4+n能被10整除.素養(yǎng)提升10.[2020江蘇蘇州相城區(qū)期中]如果ac=b,那么我們規(guī)定(a,b)=c,例如(2,8)=3.(1)(3,27)=

,(4,25