2024屆湖北武漢市華中師大一附中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.和 B.和C.和 D.和2．若a，b，c為實(shí)數(shù)，且，則以下不等式成立的是（）A. B.C. D.3．如圖，空間四邊形中，，，，且，，則（）A. B.C. D.4．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則（）A.3 B.4C.6 D.115．“圓”是中國(guó)文化的一個(gè)重要精神元素，在中式建筑中有著廣泛的運(yùn)用，最具代表性的便是園林中的門(mén)洞．如圖，某園林中的圓弧形挪動(dòng)高為2.5m，底面寬為1m，則該門(mén)洞的半徑為（）A.1.2m B.1.3mC.1.4m D.1.5m6．命題“存在，使得”的否定為（）A.存在， B.對(duì)任意，C對(duì)任意， D.對(duì)任意，7．已知函數(shù)，則（）A. B.0C. D.18．已知方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.C. D.9．在等差數(shù)列中，，且，，，構(gòu)成等比數(shù)列，則公差（）A.0或2 B.2C.0 D.0或10．設(shè)、是向量，命題“若，則”的逆否命題是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則11．直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切C.相離 D.不確定12．若橢圓與直線交于兩點(diǎn),過(guò)原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為,則A. B.C. D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在1765年證明了定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條直線被后人稱(chēng)為三角形的“歐拉線”.已知平面直角坐標(biāo)系中各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，則其“歐拉線”的方程為_(kāi)__________.14．某部門(mén)計(jì)劃對(duì)某路段進(jìn)行限速，為調(diào)查限速60km/h是否合理，對(duì)通過(guò)該路段的300輛汽車(chē)的車(chē)速進(jìn)行檢測(cè)，將所得數(shù)據(jù)按，，，分組，繪制成如圖所示頻率分布直方圖.則________；這300輛汽車(chē)中車(chē)速低于限速60km/h的汽車(chē)有______輛.15．若直線與直線平行，則直線與之間的距離為_(kāi)____16．在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線上的點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為_(kāi)______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）求滿(mǎn)足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長(zhǎng)為4，實(shí)半軸長(zhǎng)是虛半軸長(zhǎng)的2倍；（2）焦點(diǎn)在y軸上，漸近線方程為，焦距長(zhǎng)為18．（12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是矩形，M是PA的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，平面ABCD，且，（1）求證：∥平面PCD；（2）求平面MBC與平面ABCD夾角的余弦值19．（12分）已知點(diǎn)，直線，圓.（1）若連接點(diǎn)與圓心的直線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值；（2）若直線與圓相交于兩點(diǎn)，且弦的長(zhǎng)為，求實(shí)數(shù)的值20．（12分）在等比數(shù)列{}中，（1），，求；（2），，求的值.21．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值與極小值；（2）若函數(shù)在上的最大值是最小值的3倍，求a的值.22．（10分）已知，，分別是銳角內(nèi)角，，的對(duì)邊，，.（1）求的值；（2）若的面積為，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】由雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程可得到焦點(diǎn)所在軸及半焦距的長(zhǎng)，進(jìn)而得到兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo).【題目詳解】雙曲線中，，則又雙曲線焦點(diǎn)在y軸，故雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是和故選：C2、C【解題分析】利用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)和取值驗(yàn)證相結(jié)合可解.【題目詳解】取可排除ABD；由不等式的性質(zhì)易得C正確.故選：C3、C【解題分析】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算即可求解.【題目詳解】因?yàn)椋忠驗(yàn)椋?故選：C4、A【解題分析】利用橢圓的定義可得，再結(jié)合條件即求.【題目詳解】由橢圓的定義可知，因?yàn)椋裕驗(yàn)辄c(diǎn)分別是線段，的中點(diǎn)，所以是的中位線，所以.故選：A.5、B【解題分析】設(shè)半徑為R，根據(jù)垂徑定理可以列方程求解即可.【題目詳解】設(shè)半徑為R，,解得,化簡(jiǎn)得.故選：B.6、D【解題分析】根據(jù)特稱(chēng)命題否定的方法求解，改變量詞，否定結(jié)論.【題目詳解】由題意可知命題“存在，使得”的否定為“對(duì)任意，”.故選：D.7、B【解題分析】先求導(dǎo)，再代入求值.詳解】，所以.故選：B8、A【解題分析】根據(jù)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的性質(zhì)，列出關(guān)于不等式，求解即可得到答案【題目詳解】由雙曲線的性質(zhì)：，解的或，故選：A9、A【解題分析】根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式建立方程，可解得公差d得選項(xiàng).【題目詳解】解：因?yàn)樵诘炔顢?shù)列中，，且，，，構(gòu)成等比數(shù)列，所以，即，所以，解得或，故選：A.10、C【解題分析】利用原命題與逆否命題之間的關(guān)系可得結(jié)論.【題目詳解】由原命題與逆否命題之間的關(guān)系可知，命題“若，則”的逆否命題是“若，則”.故選：C.11、A【解題分析】首先求出直線過(guò)定點(diǎn)，再判斷點(diǎn)在圓內(nèi)，即可判斷；【題目詳解】解：直線恒過(guò)定點(diǎn)，又，即點(diǎn)在圓內(nèi)部，所以直線與圓相交；故選：A12、D【解題分析】細(xì)查題意，把代入橢圓方程，得，整理得出，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，由根與系數(shù)的關(guān)系可以推出線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，再由過(guò)原點(diǎn)與線段的中點(diǎn)的直線的斜率為，進(jìn)而可推導(dǎo)出的值.【題目詳解】聯(lián)立橢圓方程與直線方程，可得，整理得，設(shè)，則，從而線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)，因?yàn)檫^(guò)原點(diǎn)與線段中點(diǎn)的直線的斜率為，所以，所以，故選D.【題目點(diǎn)撥】該題是一道關(guān)于直線與橢圓的綜合性題目，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有直線與橢圓相交時(shí)對(duì)應(yīng)的解題策略，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，斜率坐標(biāo)公式，屬于簡(jiǎn)單題目.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】由題意知是直角三角形，即可寫(xiě)出垂心、外心的坐標(biāo)，進(jìn)而可得“歐拉線”的方程.【題目詳解】由題設(shè)知：是直角三角形，則垂心為直角頂點(diǎn)，外心為斜邊的中點(diǎn)，∴“歐拉線”的方程為.故答案為：.14、①.②.【解題分析】根據(jù)個(gè)小矩形面積之和為1即可求出的值；根據(jù)頻率分布直方圖可以求出車(chē)速低于限速60km/h的頻率，從而可求出汽車(chē)有多少輛【題目詳解】由解得：這300輛汽車(chē)中車(chē)速低于限速60km/h的汽車(chē)有故答案為：；15、【解題分析】由直線平行求參數(shù)m，再利用平行直線的距離公式求與之間的距離.【題目詳解】由題設(shè)，，即，所以，，所以直線與之間的距離為.故答案為：16、4【解題分析】根據(jù)拋物線的定義，列出方程，即可得答案.【題目詳解】由題意：拋物線的準(zhǔn)線為，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，由拋物線定義可得，解得，所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4.故答案為：4三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）（2）直接由條件解出即可得到雙曲線方程.【小問(wèn)1詳解】由題意有，解得：，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：【小問(wèn)2詳解】由題意有，解得：，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：18、（1）詳見(jiàn)解析；（2）【解題分析】（1）取PD的中點(diǎn)E，連接ME，CE，易證四邊形是平行四邊形，得到，再利用線面平行的判定定理證明；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面MBC的一個(gè)法向量，易知平面ABCD的一個(gè)法向量為：，由求解.【小問(wèn)1詳解】證明：如圖所示：取PD的中點(diǎn)E，連接ME，CE，因?yàn)榈酌鍭BCD是矩形，M是PA的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面PCD，平面PCD，所以∥平面PCD；【小問(wèn)2詳解】建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系：則，所以，設(shè)平面MBC的一個(gè)法向量為，則，即，令，得，易知平面ABCD的一個(gè)法向量為：，所以，所以平面MBC與平面ABCD的夾角的余弦值為.19、（1）3（2）實(shí)數(shù)的值為和【解題分析】（1）由直線垂直，斜率乘積為可得值；（2）求出加以到直線的距離，由勾股定理求弦長(zhǎng)，從而可得參數(shù)值【小問(wèn)1詳解】圓，，，，，，【小問(wèn)2詳解】圓半徑為，設(shè)圓心到直線的距離為，則又由點(diǎn)到直線距離公式得：化簡(jiǎn)得：，解得：或所以實(shí)數(shù)的值為和.20、（1）（2）【解題分析】（1）直接利用等比數(shù)列的求和公式求解即可，（2）由已知條件結(jié)合等比數(shù)的性質(zhì)可得，從而可求得答案，或直接利用等比數(shù)列的求和公式化簡(jiǎn)求解【小問(wèn)1詳解】.【小問(wèn)2詳解】方法1：.∴.方法2：，整理得：又21、（1）的極大值為0,的極小值為（2）2【解題分析】（1）先求導(dǎo)可得，再利用導(dǎo)函數(shù)判斷的單調(diào)性，進(jìn)而求解；（2）由（1）可得在上的最小值為，由，，可得的最大值為，進(jìn)而根據(jù)求解即可.【題目詳解】解:（1）當(dāng)時(shí)，，所以，令，則或，則當(dāng)和時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,所以極大值為；的極小值為.（2）由題,，由（1）可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以