（12）數系的擴充與復數的引入—2021年高考數學真題模擬試

題專項匯編

1.【2021年新高考II卷，1］在復平面內，復數工二匕對應的點位于（）

l-3i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.【2021年陜西榆林模擬（文），1］設z=-3+2i,則在復平面內z對應的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.【2021年全國乙卷(理)，1］設2(z+Z)+3(z-力=4+6i,則z=()

A.l-2iB.l+2iC.1+iD.1-i

4.【2021年廣西北海模擬(理)，1］己知i為虛數單位，則復數3的虛部是()

3+i

331

A.--B.--iC.--

555

5.【2021年甘肅白銀模擬(文)，1］若z=2+3i,則|z+i|=()

A.372B.18C.2A/5D.20

6.12021年湖北十堰模擬，1】若實數x,y滿足(x+i)(2+i)=l+yi,則()

A.x=lfy=2B.x=l,y=3C.x=3,y=lD.x=3,y=2

7.【2021年廣西桂林模擬(文)，2］若z=(2-i3)(3+i),則復數z的實部與虛部之和為()

A.12B.11C.10D.6

8.【2021年北京卷，2】在復平面內，復數z滿足(l-i)z=2,貝”=()

A.1B.iC.1-iD.1+i

9.【2021年全國乙卷(文)，2］設iz=4+3i,則z=()

A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i

10.【2021年新高考I卷，2］已知z=2—i,則zQ+i)=()

A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i

11.【2021年浙江卷，2］已知aeR,(l+〃i)i=3+i(i為虛數單位)，貝心=()

A.-lB.1C.-3D.3

i—3

12.【2021年安徽桐城模擬，2】設復數z=F，則1=()

1+1

A.—l+2iB.-l-2iC.1+2iD.l-2i

13.【2021年廣東珠海模擬，2】設i是虛數單位，復數4=?以，復數％2=巴二列,

則Z[+z在復

-4+3i2

平面上對應的點在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

14.【2021年全國甲卷（理），3]已知（1-i>z=3+2i,則z=()

“3n3八3n3

A.-l--iB.-14--iC.--+iD.---i

2222

15.【2021年上海卷，1］已知4=l+i,z2=2+3i,則Z|+z2=.

答案以及解析

1.答案：A

解析：本題考查復數的四則運算及幾何意義.因為工匚=上出土也=2=1+1i,所以在復

l-3i(l-3i)(l+3i)1022

平面內，復數―對應的點位于第一象限.

l-3i

2.答案：C

解析：Vz=-3+2i,z=-3-2i,

；?在復平面內z對應的點為(-3,-2),在第三象限.故選C.

3.答案：C

解析：本題考查復數的基本運算、共規復數及其應用.設復數2=。+萬(48€1<),可得W=a-bi,

則2(z+z)+3(z-z)=4a+6bi=4+6i,可得a=l,b=l,所以z=l+i.

4.答案：A

解析：言=瑞言=型YT,其虛部是一|?故選人

5.答案:C

解析：由z+i=2+4i,得|z+i|=x/F彳=26.

6.答案：B

解析：因為(x+i)(2+i)=2x-l+(2+x)i=l+yi,所以2x-l=l,2+x=y,解得x=l,y=3.

7.答案:C

解析：z=(2-i3)(3+i)=(2+i)(3+i)=5+5i,則實部與虛部之和為10.

8.答案：D

解析：法一：z=-^—=-2(1+i)-=1+j.

1-i(l-i)-(l+i)

法二：設z=o+Z/i,則(a+/?)+(b-a)i=2,聯立,解得。=人=1,故z=l+i.選D.

\b-a=0

9.答案：C

解析：本題考查復數的計算.由iz=4+3i,得2=三三=3-4i.

10.答案：C

解析：本題考查復數及共輾復數的概念與運算.因為z=2-i,所以

z(z+i)=(2-i)(2+i+i)=(2-i)(2+2i)=6+2i.

11.答案：c

解析：本題考查復數的運算.(l+ai)i=-a+i=3+i,故“=-3

12.答案：B

解析：復數=與當也^^=-l+2i,

2

所以z=—1—2i.

故選B.

13.答案：A

|4-3i|55(4-3i)43.

解析：4=產=

-4+3i一4+3i-4-(3i)2^5~5

42.

4+z2=-+-i

42

對應復平面內點的坐標為,在第一象限，故選A.