河南省開封市晨光學校2021-2022學年高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，，則（

）A．(4,+∞)

B．(－∞,1]

C．(1,4]

D．(2,4)參考答案：C因為，所以，因此，故選C.

2.復數的虛部為

（

）

A．－l

B．－i

C．－

D．參考答案：C略3.設則a，b，c大小關系是（）A．a<b<c B．a<c<b C．c<b<a D．b<a<c參考答案：A略4.設函數，若是從-1，0，1，2四數中任取一個，是從1，2，3，4，5五數中任取一個，那么恒成立的概率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知定義在R上的可導函數f（x）的導函數為f′（x），滿足f′（x）＜f（x），且f（﹣x）=f（2+x），f（2）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（）A．（﹣2，+∞） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（2，+∞）參考答案：B【考點】導數的運算．【分析】令g（x）=，求出函數的導數，求出g（0）=1，從而求出不等式的解集即可．【解答】解：∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0，令g（x）=，則g′（x）=＜0，故g（x）在R遞減，而f（﹣x）=f（2+x），則f（1﹣x）=f（1+x），f（x）關于x=1對稱，則f（2）=f（0）=1，由f（x）＜ex，得：g（x）=＜1=g（0），解得：x＞0，故選：B．6.設集合，，，且，則A．1

B．2

C．3

D．9參考答案：B7.設B、C是定點，且均不在平面α上，動點A在平面α上，且sin∠ABC=，則點A的軌跡為（）A．圓或橢圓 B．拋物線或雙曲線C．橢圓或雙曲線 D．以上均有可能參考答案：D【考點】軌跡方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】以BC為軸線，B為頂點作圓錐面，使圓錐面的頂角為60°，則圓錐面上的任意一點與B連線，都能滿足∠ABC=30°，用平面α截圓錐所得的交線即為點A的軌跡．【解答】解：以BC為軸線，B為頂點，頂角是60°（半頂角是30°），則A就是這個錐面與平面α的交線．如果平面α只與圓錐面一面相交，如圖（1），

（1）那么A的軌跡是圓或橢圓或拋物線；如果A與圓錐面兩側都相交（圓錐面兩側指以B為頂點向上的圓錐和向下的圓錐，就像沙漏的形狀），如圖（2），則軌跡是雙曲線．∴點A的軌跡為圓或橢圓或拋物線或雙曲線．故選：D．【點評】本題考查軌跡方程，考查學生的空間想象能力和思維能力，正確作出圖形是解答此題的關鍵，是中檔題．8.函數的部分圖象如右圖所示,設是圖象的最高點,是圖象與軸的交點,記,則的值是A．

B． C．

D．參考答案：A9.雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為（）A.

B.

C.2

D.參考答案：C雙曲線的漸近線方程為圓心（2,0），半徑，圓心到直線ay=bx的距離等于半徑解得，故選C10.已知函數，則的反函數是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動，點B恰好經過原點．設頂點P(x，y)的軌跡方程是y＝f(x)，則對函數y＝f(x)有下列判斷：①若－2≤x≤2，則函數y＝f(x)是偶函數；②對任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(x－2)；③函數y＝f(x)在區間[2,3]上單調遞減；④函數y＝f(x)在區間[4,6]上是減函數．其中判斷正確的序號是________．(寫出所有正確結論的序號)參考答案：①②④當﹣2≤x≤﹣1，P的軌跡是以A為圓心，半徑為1的圓，當﹣1≤x≤1時，P的軌跡是以B為圓心，半徑為的圓，當1≤x≤2時，P的軌跡是以C為圓心，半徑為1的圓，當3≤x≤4時，P的軌跡是以A為圓心，半徑為1的圓，∴函數的周期是4．因此最終構成圖象如下：①根據圖象的對稱性可知函數y=f（x）是偶函數，∴①正確．②由圖象即分析可知函數的周期是4．∴②正確．③函數y=f（x）在區間[2，3]上單調遞增，∴③錯誤．④函數y=f（x）在區間[4，6]上是減函數，由函數的圖象即可判斷是真命題、∴④正確．故答案為：①②④．12.設滿足約束條件，若目標函數的最大值為8，則的最小值為________.參考答案：4略13.奇函數在上有定義，且在區間上是增函數，，又函數，則使函數同取正值的的范圍

_.參考答案：14.設函數．若f(x)為奇函數，則曲線在點(0,0)處的切線方程為___________．參考答案：【分析】首先根據奇函數的定義，得到，即，從而確定出函數的解析式，之后對函數求導，結合導數的幾何意義，求得對應切線的斜率，應用點斜式寫出直線的方程，最后整理成一般式，得到結果.【詳解】因為函數奇函數，所以，從而得到，即，所以，所以，所以切點坐標是，因為，所以，所以曲線在點處的切線方程為，故答案是.【點睛】該題考查的是有關函數圖象在某點處的切線問題，涉及到的知識點有奇函數的定義，導數的幾何意義，屬于簡單題目.15.若二項展開式中的第5項是常數項，則中間項的系數為_________.參考答案：-16016.若雙曲線的左焦點為，右頂點為，為的左支上一點，且，則的離心率是

．參考答案：417.已知實數x、y滿足，則的取值范圍為______.參考答案：【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義進行求解即可．【詳解】作出不等式組所表示的平面區域如下圖陰影部分所示，聯立，解得，得點.則的幾何意義是區域內的點與定點連線的斜率，當直線從逆時針旋轉至接近直線（不與直線重合）時，直線的傾斜角逐漸增大，且為鈍角，此時，即；當直線從逆時針旋轉至直線時，直線的傾斜角從逐漸變大為銳角，此時.綜上所述，的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題主要考查線性規劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合直線的斜率公式以及利用數形結合是解決本題的關鍵，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義在上的三個函數且在x=1處取得極值。（1）

求的值及函數的單調區間（2）

求證：當時，恒有成立參考答案：19.（本小題滿分10分）已知平面直角坐標系,以為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,,曲線的參數方程為.點是曲線上兩點，點的極坐標分別為.（Ⅰ）寫出曲線的普通方程和極坐標方程;

（Ⅱ）求的值.參考答案：20.已知圓O1和圓O2的極坐標方程分別為ρ=2，．（1）把圓O1和圓O2的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）求經過兩圓交點的直線的極坐標方程．參考答案：考點： 簡單曲線的極坐標方程；相交弦所在直線的方程．分析： （1）先利用三角函數的差角公式展開圓O2的極坐標方程的右式，再利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換即得圓O2的直角坐標方程及圓O1直角坐標方程．（2）先在直角坐標系中算出經過兩圓交點的直線方程，再利用直角坐標與極坐標間的關系求出其極坐標方程即可．解答： 解：（1）ρ=2?ρ2=4，所以x2+y2=4；因為，所以，所以x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0．（5分）（2）將兩圓的直角坐標方程相減，得經過兩圓交點的直線方程為x+y=1．化為極坐標方程為ρcosθ+ρsinθ=1，即．（10分）點評： 本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化．21.在平面真角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（t為參數），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立根坐標系．曲線C2的極坐標方程為．（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；（2）若曲線C1與曲線C2交于M，N兩點，直線OM和ON的斜率分別為和，求的值．參考答案：（1），（2）1【分析】（1）消去t即可得的普通方程，通過移項和可得的普通方程；（2）由可得的幾何意義是斜率，將的參數方程代入的普通方程，得到關于t的方程且，由韋達定理可得。【詳解】解：（1）．由，（t為參數），消去參數t，得，即的普通方程為，由，得，即，將代入，得，即的直角坐標方程為．（2）．由（t為參數），得，則的幾何意義是拋物線上的點（原點除外）與原點連線的斜率．由題意知，將，（t為參數）代入，得．由，且得，且．設M，N對應的參數分別為、，則，，所以．【點睛】本題考查參數方程，極坐標方程化為普通方程和參數方程在幾何問題中的應用。22.4月23人是“世界讀書日”，某中學在此期間開展了一系列的讀書教育活動，為了解本校學生課外閱讀情況，學校隨機抽取了100名學生對其課外閱讀時間進行調查，下面是根據調查結果繪制的學生日均課外閱讀時間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖，若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學生稱為“讀書謎”，低于60分鐘的學生稱為“非讀書謎”（1）求x的值并估計全校3000名學生中讀書謎大概有多少？（經頻率視為頻率）

非讀書迷讀書迷合計男15

女45

合計

（2）根據已知條件完成下面2×2的列聯表，并據此判斷是否有99%的把握認為“讀書謎”與性別有關？附：K2=n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828參考答案：考點：獨立性檢驗．專題：概率與統計．分析：（1）利用頻率分布直方圖，直接求出x，然后求解讀書迷人數．（2）利用頻率分布直方圖，寫出表格數據，利用個數求出K2，判斷即可．解答：解：（1）由已知可得：（0.01+0.02+0.03+x+0.015）