§13.3三角形全等的判定八年級數學

寬城三中吳治龍知識回顧ABCDEF1、什么叫全等三角形？能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形。2、已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的邊與角①AB=DE③AC=DF②BC=EF④∠A=∠D⑤

∠B=∠E⑥∠C=∠FABCDEF①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F1.滿足這六個條件可以保證△ABC≌△DEF嗎？2.如果只滿足這些條件中的一部分,那么能保證△ABC≌△DEF嗎?思考：1.只給一條邊時；3㎝3㎝1.只給一個條件45?2.只給一個角時；45?結論:只有一條邊或一個角對應相等的兩個三角形不一定全等.探究一①兩邊；③兩角。②一邊一角；2.如果滿足兩個條件，你能說出有哪幾種可能的情況？①如果三角形的兩邊分別為4cm，6cm時6cm6cm4cm4cm結論:兩條邊對應相等的兩個三角形不一定全等.②三角形的一條邊為4cm,一個內角為30°時:4cm4cm30?30?結論:一條邊一個角對應相等的兩個三角形不一定全等.45?30?45?30?③如果三角形的兩個內角分別是30°，45°時結論:兩個角對應相等的兩個三角形不一定全等.根據三角形的內角和為180度，則第三角一定確定，所以當三內角對應相等時，兩個三角形不一定全等兩個條件①兩角；②兩邊；③一邊一角。結論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫的三角形一定全等。一個條件①一角；②一邊；你能得到什么結論嗎？①三角；②三邊；③兩邊一角；④兩角一邊。3.如果滿足三個條件，你能說出有哪幾種可能的情況？探索三角形全等的條件已知兩個三角形的三個內角分別為30°，60°，90°它們一定全等嗎？這說明有三個角對應相等的兩個三角形不一定全等⑴三個角已知兩個三角形的三條邊都分別為3cm、4cm、6cm。它們一定全等嗎？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm⑵三條邊先任意畫出一個△ABC，再畫出一個△A’B’C’,使A’B’=AB,B’C’=BC,A’C’=AC.把畫好△A’B’C’的剪下，放到△ABC上，他們全等嗎？畫法:1.畫線段B’C’

=BC;2.分別以B’，

C’為圓心,BA,BC為半徑畫弧,兩弧交于點A’;3.連接線段A’B’，

A’C’

.探究二上述結論反映了什么規律？三邊對應相等的兩個三角形全等。

(簡寫為“邊邊邊”或“SSS”)全等三角形的判定定理1

：

注：這個定理說明，只要三角形的三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了，這也是三角形具有穩定性的原理。如何用符號語言來表達呢?在△ABC與△DEF中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。

A

C

B

D證明：∵D是BC的中點∴BD=CD在△ABD與△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已證）AD=AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SSS）例1如圖,△ABC是一個鋼架，AB=AC,AD是連接A與BC中點D的支架，求證：△ABD≌△ACD求證：∠B=∠C，∴∠B=∠C，歸納：①準備條件：證全等時要用的條件要先證好；②三角形全等書寫三步驟：寫出在哪兩個三角形中擺出三個條件用大括號括起來寫出全等結論證明全等的書寫步驟：練習:已知：如圖，AB=AD，BC=DC，求證：△ABC≌△ADCABCDACAC()

≌AB=AD()BC=DC()∴△ABC△ADC（SSS）證明：在△ABC和△ADC中=已知已知

公共邊思考

已知AC=FE，BC=DE，點A，D，B，F在一條直線上，AD=FB（如圖），要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？解：要證明△ABC≌△FDE，還應該有AB=DF這個條件∵DB是AB與DF的公共部分，且AD=BF∴AD+DB=BF+DB

即AB=DF已知:如圖，AB=AC,DB=DC,請說明∠B=∠C成立的理由ABCD在△ABD和△ACD中，AB=AC(已知）DB=DC（已知）

AD=AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD(SSS)解：連接AD∴∠B=∠C(全等三角形的對應角相等）已知:如圖,四邊形ABCD中，AD=CB,AB=CD求證：∠A＝∠C。AC

D

B分析：要證兩角或兩線段相等，常先證這兩角或兩線段所在的兩三角形全等，從而需構造全等三角形。構造公共邊是常添的輔助線1234我們利用前面的結論，還可以得到作一個角等于已知角的方法。例：已知∠AOB求作：∠A′O′B′=∠AOB作法：1、以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C、D；

2、畫一條射線O′A′，以點O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′；

3、以點C′為圓心，