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文檔簡介

§6.3.4平面向量數乘運算的坐標表示6.3平面向量基本定理及坐標表示復習回顧1：已知，則xyOAB2：已知，則因為即

思考：已知，你能得到的坐標嗎？所以6.3.4平面向量數乘運算的坐標表示實數與向量的積的坐標等于用這個實數乘原來向量的相應坐標.平面向量數乘運算的坐標表示

已知a＝(－1,2)，b＝(2,1)，求：(1)2a＋3b；跟蹤訓練12a＋3b＝2(－1,2)＋3(2,1)＝(－2,4)＋(6,3)＝(4,7).(2)a－3b；a－3b＝(－1,2)－3(2,1)＝(－1,2)－(6,3)＝(－7，－1).應用新知

再探新知思考2：如何用坐標表示兩個向量共線的條件？

平面向量共線的坐標表示應用新知

(多選)下列向量組中，能作為平面內所有向量的基底的是A.a＝(－2,3)，b＝(4,6)B.a＝(2,3)，b＝(3,2)C.a＝(1，－2)，b＝(7,14)D.a＝(－3,2)，b＝(6，－4)例2√√√能作為平面內的基底，則兩向量a與b

不共線，A選項，(－2)×6－3×4＝－24≠0，∴a與b不共線；B選項，2×2－3×3＝4－9＝－5≠0，∴a與b不共線；C選項，1×14－(－2)×7＝28≠0，∴a與b不共線；D選項，(－3)×(－4)－2×6＝12－12＝0，∴a與b共線.跟蹤訓練2所以1×28－(－4)×(－7)＝0，又直線AB和AC有公共點A，故A，B，C三點共線.

(1)已知向量a＝(1，－2)，b＝(3,4).若(3a－b)∥(a＋kb)，則k＝_____.例3由題意3a－b＝(0，－10)，a＋kb＝(1＋3k，－2＋4k)，因為(3a－b)∥(a＋kb)，所以0－(－10－30k)＝0，應用新知

中點坐標公式題型二：中點坐標與定比分點應用新知

題型二：中點坐標與定比分點基底表示法應用新知

題型二：中點坐標與定比分點待定系數法解（1）解法2：設點

所以，點P的坐標是因為所以所以應用新知

題型二：中點坐標與定比分點中點坐標公式若點

的坐標分別為，線段

的中點

的坐標為則應用新知

題型二：中點坐標與定比分點基底表示法應用新知

題型二：中點坐標與定比分點解:（2）由題可知解法2：如果，設點待定系數法同理，如果，如圖，那么點P的坐標是應用新知

題型二：中點坐標與定比分點解：設點因為所以所以所以解得：

定比分點公式小結平面向量的坐標表示平面向量數乘運算的坐標表示平面向量加減法的坐標表示三點共線的坐標表示兩個向量共線的充要條件的坐標表示三點共線即6.3.4平面向量數乘運算的坐標表示鞏固1：平面向量的坐標表示例題講解例8

如圖，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D是邊AB的中點，G是CD上的一點，且

＝2，求點G的坐標.解∵D是AB

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