蕪湖市重點中學2024屆高二數學第一學期期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．一條直線過原點和點，則這條直線的傾斜角是（）A. B.C. D.2．如圖，雙曲線的左，右焦點分別為，，過作直線與C及其漸近線分別交于Q，P兩點，且Q為的中點．若等腰三角形的底邊的長等于C的半焦距．則C的離心率為（）A. B.C. D.3．若拋物線的焦點為，則其標準方程為（）A. B.C. D.4．在等差數列中，，則（）A.6 B.3C.2 D.15．已知函數．若數列的前n項和為，且滿足，，則的最大值為（）A.9 B.12C.20 D.6．若，滿足約束條件則的最大值是A.-8 B.-3C.0 D.17．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.即不充分也不必要條件8．如圖，在四面體中，，，兩兩垂直，已知，，則直線與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.9．國際冬奧會和殘奧會兩個奧運會將于2022年在北京召開，這是我國在2008年成功舉辦夏季奧運會之后的又一奧運盛事.某電視臺計劃在奧運會期間某段時間連續播放5個廣告，其中3個不同的商業廣告和2個不同的奧運宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運宣傳廣告，且2個奧運宣傳廣告不能相鄰播放，則不同的播放方式有（）A.120種 B.48種C.36種 D.18種10．如圖，在空間四邊形OABC中，，，，點N為BC的中點，點M在線段OA上，且OM=2MA，則（）A. B.C. D.11．定義在上的函數的導函數為，若對任意實數，有，且為奇函數，則不等式解集是A. B.C. D.12．函數的值域為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，將一個正方體沿相鄰三個面的對角線截出一個棱錐，若該棱錐的體積為，則該正方體的體對角線長為___________.14．若雙曲線的離心率為2，則此雙曲線的漸近線方程___________.15．數學中，多數方程不存在求根公式.因此求精確根非常困難，甚至不可能.從而尋找方程的近似根就顯得特別重要.例如牛頓迭代法就是求方程近似根的重要方法之一，其原理如下：假設是方程的根，選取作為的初始近似值，在點處作曲線的切線，則與軸交點的橫坐標稱為的一次近似值，在點處作曲線的切線.則與軸交點的橫坐標稱為的二次近似值.重復上述過程，用逐步逼近.若給定方程，取，則__________.16．已知函數，若在上是增函數，則實數的取值范圍是________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在幾何體中，底面是邊長為2的正三角形，平面，，且是的中點.（1）求證:平面；（2）求二面角的余弦值.18．（12分）已知命題：“，”，命題：“，”，若“且”為真命題，求實數的取值范圍19．（12分）已知是等差數列，是等比數列，且，，，.（1）求的通項公式；（2）設，求數列的前n項和.20．（12分）保護生態環境，提倡環保出行，節約資源和保護環境，某地區從2016年開始大力提倡新能源汽車，每年抽樣1000汽車調查，得到新能源汽車y輛與年份代碼x年的數據如下表：年份20162017201820192020年份代碼第x年12345新能源汽車y輛305070100110（1）建立y關于x的線性回歸方程；（2）假設該地區2022年共有30萬輛汽車，用樣本估計總體來預測該地區2022年有多少新能源汽車參考公式：回歸方程斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，21．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，點，，（1）求直線BC的方程；（2）記的外接圓為圓M，若直線OC被圓M截得的弦長為4，求點C的坐標22．（10分）中，三內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知（1）求角A；（2）若，角A的角平分線交于D，，求a

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】求出直線的斜率，結合傾斜角的取值范圍可求得所求直線的傾斜角.【題目詳解】設這條件直線的傾斜角為，則，，因此，.故選：C.2、C【解題分析】先根據等腰三角形的性質得，再根據雙曲線定義以及勾股定理列方程，解得離心率.【題目詳解】連接，由為等腰三角形且Q為的中點，得，由知．由雙曲線的定義知，在中，，（負值舍去）故選：C【題目點撥】本題考查雙曲線的定義、雙曲線的離心率，考查基本分析求解能力，屬基礎題.3、D【解題分析】由題意設出拋物線的標準方程，再利用焦點為建立，解方程即可.【題目詳解】由題意，設拋物線標準方程為，所以，解得，所以拋物線標準方程為.故選：D4、B【解題分析】根據等差數列下標性質進行求解即可.【題目詳解】因為是等差數列，所以，故選：B5、C【解題分析】先得到及遞推公式，要想最大，則分兩種情況，負數且最小或為正數且最大，進而求出最大值.【題目詳解】①，當時，，當時，②，所以①－②得：，整理得：，所以，或，當是公差為2的等差數列，且時，最小，最大，此時，所以，此時；當且是公差為2的等差數列時，最大，最大，此時，所以，此時綜上：的最大值為20故選：C【題目點撥】方法點睛：數列相關的最值求解，要結合題干條件，使用不等式放縮，函數單調性或導函數等進行求解.6、C【解題分析】作出可行域，把變形為，平移直線過點時，最大.【題目詳解】作出可行域如圖：由得：，作出直線，平移直線過點時，.故選C.【題目點撥】本題主要考查了簡單線性規劃問題，屬于中檔題.7、D【解題分析】根據充分條件、必要條件的判定方法，結合不等式的性質，即可求解.【題目詳解】由，可得，即，當時，，但的符號不確定，所以充分性不成立；反之當時，也不一定成立，所以必要性不成立，所以是的即不充分也不必要條件.故選：D.8、D【解題分析】利用三線垂直建立空間直角坐標系，將線面角轉化為直線的方向向量和平面的法向量所成的角，再利用空間向量進行求解.【題目詳解】以，，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標系（如圖所示），則，，，，，設平面的一個法向量為，則，即，令，則，，所以平面的一個法向量為；設直線與平面所成角為，則，即直線與平面所成角的正弦值為.故選：D.9、C【解題分析】先考慮最后位置必為奧運宣傳廣告，再將另一奧運廣告插入3個商業廣告之間，最后對三個商業廣告全排列，即可求解.【題目詳解】先考慮最后位置必為奧運宣傳廣告，有種，另一奧運廣告插入3個商業廣告之間，有種；再考慮3個商業廣告的順序，有種，故共有種.故選：C.10、D【解題分析】利用空間向量的線性運算即可求解.【題目詳解】解：∵N為BC的中點，點M在線段OA上，且OM=2MA，且，，，故選：D.11、B【解題分析】設．由，得，故函數在上單調遞減．由為奇函數，所以．不等式等價于，即，結合函數的單調性可得，從而不等式的解集為，故答案為B.考點：利用導數研究函數的單調性.【方法點晴】本題考查了導數的綜合應用及函數的性質的應用，構造函數的思想，閱讀分析問題的能力，屬于中檔題．常見的構造思想是使含有導數的不等式一邊變為，即得，當是形如時構造；當是時構造，在本題中令，（），從而求導，從而可判斷單調遞減，從而可得到不等式的解集12、C【解題分析】根據基本不等式即可求出【題目詳解】因為，當且僅當時取等號，所以函數的值域為故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】先根據棱錐的體積求出正方體的棱長，進而求出正方體的體對角線長.【題目詳解】如圖，連接，設正方體棱長為，則.所以，體對角線.故答案為：.14、【解題分析】根據離心率得出，結合得出關系，即可求出雙曲線的漸近線方程.【題目詳解】解：由題可知，離心率，即，又，即，則，故此雙曲線的漸近線方程為.故答案為：.15、【解題分析】根據牛頓迭代法的知識求得.【題目詳解】構造函數，，切線的方程為，與軸交點的橫坐標為.，所以切線的方程為，與軸交點的橫坐標為.故答案為：16、【解題分析】根據函數在上是增函數，分段函數在整個定義域內單調，則在每個函數內單調，注意銜接點的函數值.【題目詳解】解：因為函數在上是增函數，所以在區間上是增函數且在區間上也是增函數，對于函數在上是增函數，則；①對于函數，（1）當時，，外函數為定義域內的減函數，內函數在上是增函數，根據復合函數“同增異減”可得時函數在區間上是減函數，不符合題意，故舍去，（2）當時，外函數為定義域內的增函數，要使函數在區間上是增函數，則內函數在上也是增函數，且對數函數真數大于0，即在上也要恒成立，所以，又，所以，②又在上是增函數則在銜接點處函數值應滿足：，化簡得，③由①②③得，，所以實數的取值范圍是.故答案為：.【題目點撥】方法點睛：利用單調性求參數方法如下：（1）依據函數的圖象或單調性定義，確定函數的單調區間，與已知單調區間比較；（2）需注意若函數在區間上是單調的，則該函數在此區間的任意子集上也是單調的；（3）分段函數的單調性，除注意各段的單調性外，還要注意銜接點的取值三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）取的中點F，連接EF，，由四邊形是平行四邊形即可求解；（2）采用建系法，以為軸，為軸，垂直底面方向為軸，求出對應點坐標，結合二面角夾角余弦公式即可求解.【小問1詳解】取的中點F，連接EF，，∵，∴，且，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，又平面，平面，∴平面；【小問2詳解】取AC的中點O，以O為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，∴，.設平面的法向量是，則，即，令，得，易知平面的一個法向量是，∴，又二面角是鈍二面角，∴二面角的余弦值為.18、或【解題分析】先分別求出，為真時，的范圍；再求交集，即可得出結果.【題目詳解】若是真命題．則對任意恒成立，∴；若為真命題，則方程有實根，∴，解得或，由題意，真也真，∴或即實數的取值范圍是或.19、（1）（2）【解題分析】（1）設是公差為d的等差數列，是公比為q的等比數列，運用通項公式可得，，進而得到所求通項公式；（2）求得，再由數列的求和方法：分組求和，運用等差數列和等比數列的求和公式，計算即可得到所求和.【小問1詳解】解：（1）設是公差為d的等差數列，是公比為q的等比數列，由，，可得，；即有，，則，則；【小問2詳解】解：，則數列的前n項和為.20、（1）（2）46800【解題分析】（1）第一步分別算第x，y的平均值，第二步利用，即可得到方程.（2）由第一問的結果，帶入方程即可算出預估的結果.【小問1詳解】，，，因為，所以，所以【小問2詳解】預測該地區2022年抽樣1000汽車調查中新能源汽車數，當時，，該地區2022年共有30萬輛汽車，所以新能源汽車.21、（1）；（2）.【解題分析】(1)延長CB交x軸于點N，根據給定條件求出即可計算作答.(2)利用待定系數法求出圓M的方程，再由給定弦長確定C點位置，推理計算得解.【小問1詳解】延長CB交x軸于點N，如圖，因，則，又，則有，又，