2021年廣東省惠州市惠東高級中學高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合{1，2，3}的真子集共有……………………（

）A．5個

B.6個

C.7個

D.8個參考答案：C略2.若函數是R上的減函數，則實數a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數單調性的性質．【分析】根據分段函數是R上的減函數，可得各段上函數均為減函數，且在分界點x=1處，前一段的函數值不小于后一段的函數值．【解答】解：若函數是R上的減函數，則，解得a∈故選C【點評】本題考查的知識點是函數單調性的性質，分段函數的單調性，其中根據分段函數單調性的性質，構造不等式組是解答的關鍵．3.設點P是函數圖象士的任意一點，點滿足，則的最小值為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】函數表示圓位于x軸下面的部分。利用點到直線的距離公式，求出最小值?！驹斀狻亢瘮祷喌?。圓心坐標,半徑為2.所以【點睛】本題考查點到直線的距離公式，屬于基礎題。4.若函數對任意實數，都有，記，則（

）

A.

B.

C.

D.1參考答案：C5.已知a,b,c分別為△ABC內角A,B,C的對邊,若,b=則a=(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由已知利用正弦定理可求的值，根據余弦定理可得，解方程可得的值．【詳解】，，，由正弦定理，可得：，由余弦定理，可得：，解得：，負值舍去．故選：D．【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應用，考查了方程思想，屬于基礎題．6.已知平面向量，且，則可能是（）A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（4，﹣2） D．（﹣1，﹣2）參考答案：D【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】利用向量共線定理的坐標運算性質即可得出．【解答】解：設=（x，y），∵，∴2x﹣y=0，經過驗證只有D滿足上式．∴可能為（﹣1，﹣2）．故選：D．7.集合A={2，3}，B={1，2，3}，從A，B中各取任意一個數，則這兩數之和等于4的概率是(

)A. B. C. D.參考答案：B集合，從中各任意取一個數有種，其兩數之和為的情況有兩種：，所以這兩數之和等于的概率，故選B.8.設集合,則實數a的取值范圍是

A．

B．

C．(－1,+∞)

D．(－∞,－1)參考答案：

解析:畫出數軸,由圖可知,選B.9.定義在R上的函數滿足當（

）

A.335

B.338

C.1678

D.2012參考答案：B略10.若DABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么cosC=（

） A、 B、 C、 D、參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設G為ABC的重心，若ABC所在平面內一點P滿足：，則=

.參考答案：2略12.與的等差中項是

。參考答案：113.設是以2為周期的奇函數，且，若則的值是

參考答案：－3

解析：

因為為銳角，所以是以2為周期的奇函數，且，所以14.若函數的定義域為，則的范圍為__________參考答案：15.已知函數的定義域是，考察下列四個結論：①若，則是偶函數；②若，則在區間上不是減函數；③若f(x)在[a,b上遞增，且在[b,c]上也遞增，則f(x)在[a,c]上遞增；④若R，則是奇函數或偶函數.

其中正確的結論的序號是

.參考答案：②略16.在我國古代數學著作《孫子算經》中，卷下第二十六題是：今有物，不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？滿足題意的答案可以用數列表示，該數列的通項公式可以表示為an=

參考答案：17.點關于平面的對稱點的坐標是

．參考答案：試題分析：根據空間直角坐標系的特點,知對稱點為.考點：空間對稱.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題分)已知在棱長為2的正方體中，為的中點.（Ⅰ）求證：∥；（Ⅱ）求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）證明：如圖，連接交于點，連接，則由題在中，是兩邊、上的中位線，∴∥……4分又∵∴∥………………6分（Ⅱ）解：由題…………8分而在三棱錐中，，高為正方體的棱長，∴，即.……………12分19.已知，集合且，求實數的取值范圍．參考答案：

20.（本小題滿分12分）宏達電器廠人力資源部對本廠的一批專業技術人員的年齡狀況和接受教育程度(學歷)進行了調查，其結果如下表：學歷35歲以下35～50歲50歲以上本科803020研究生20（Ⅰ）用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的專業技術人員中抽取一個容量為5的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取2人,求至少有1人的學歷為研究生的概率；（Ⅱ）在該廠的專業技術人員中，按年齡用分層抽樣的方法抽取個人，其中35歲以下抽取48人，50歲以上抽取10人，再從這個人中隨機抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求、的值.參考答案：解:（Ⅰ）用分層抽樣的方法在35～50歲中抽取一個容量為5的樣本,設抽取學歷為本科的人數為，所以.解得.

………………2分所以抽取了學歷為研究生的人，學歷為本科的人，分別記作、；、、.從中任取2人的所有基本事件共10個:

……5分其中，至少有1人的學歷為研究生的基本事件有7個:

所以從中任取2人，至少有1人的教育程度為研究生的概率為.

…7分（Ⅱ）依題意得，解得.

………………9分所以35～50歲中被抽取的人數為.所以.

解得.即.

………12分略21.（本小題滿分12分）探究函數的最小值，并確定取得最小值時x的值.列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.0024.044.354.87.57…（1）根據上表判斷函數在區間（0，2）上的單調性并給出證明；（2）函數在區間上（2，+）單調性如何？（不需證明）求出函數的最小值及相應x的值參考答案：22.（12分）已知函數的定義域為集合A，B={x|x＜a}（1）求集合A；（2）若A?B，求a的取值范圍．參考答案：考點： 集合的包含關系判斷及應用；函數的定義域及其求法．專題： 計算題．分析： （1）被開方數大于等于0，分式