湖北省孝感市云夢縣第一高級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在的零點個數(shù)為（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B【分析】令，得或，再根據(jù)x的取值范圍可求得零點.【詳解】由，得或，，．在的零點個數(shù)是3，故選B．【點睛】本題考查在一定范圍內(nèi)的函數(shù)的零點個數(shù)，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．采取特殊值法，利用數(shù)形結(jié)合和方程思想解題．2.以下程序運行后的輸出結(jié)果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C3.已知空間向量＝(－1,2,4)，＝(x，－1，－2)，并且∥，則x的值為（

）A．10

B．

C.－10

D．－參考答案：B略4.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的六個頂點都在半徑為1的半球面上，AB=AC，側(cè)面B1C1CB是半球底面圓的內(nèi)接正方形，則側(cè)面ABB1A1的面積為（）

A.2

B.1

C.

D.參考答案：C如圖所示，連結(jié)，交于點，取中點，連結(jié)，四邊形是正方形，且，則，三棱柱為直棱柱，則平面平面，由等腰三角形三線合一可知，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可知平面，故，由勾股定理可得，故，很明顯側(cè)面為矩形，其面積為.本題選擇C選項.

5.若則

(

)

A

56

B.112

C.28

D-56

參考答案：B6.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60o”時，應(yīng)該(

)A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60o

B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60oC．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60o

D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60參考答案：B因為至少有一個的反面是一個都沒有，因此用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60o”時，設(shè)三內(nèi)角都大于60o。選B7.若，則下列不等關(guān)系中，不能成立的是A. B. C. D.參考答案：B,所以不能成立的是B.選B.8.建立坐標(biāo)系用斜二測畫法畫正△ABC的直觀圖，其中直觀圖不是全等三角形的一組是()

參考答案：C9.下列雙曲線中，焦點在x軸上且漸近線方程為y=±x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=1參考答案：B【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線的方程結(jié)合雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的性質(zhì)進(jìn)行求解判斷．【解答】解：A．雙曲線的焦點在x軸，a=1，b=4，則雙曲線的漸近線方程為y=±x=±4x，B．雙曲線的焦點在x軸，a=4，b=1，則雙曲線的漸近線方程為y=±x=±x，滿足條件．C．雙曲線的焦點在y軸，不滿足條件．D．雙曲線的焦點在y軸，不滿足條件．故選：B【點評】本題主要考查雙曲線漸近線的求解和應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．10.已知直線l⊥平面α，直線m∥平面β，則“α∥β”是“l(fā)⊥m”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結(jié)合面面平行性質(zhì)定理，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：若α∥β，∵直線l⊥平面α，∴直線l⊥β，∵m∥β，∴l(xiāng)⊥m成立．若l⊥m，當(dāng)m∥β時，則l與β的位置關(guān)系不確定，∴無法得到α∥β．∴“α∥β”是“l(fā)⊥m”的充分不必要條件．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a＞0，x，y滿足若z=2x+y的最小值為1，則a=

．參考答案：考點：簡單線性規(guī)劃．專題：計算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題意得a＞0，作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=1且y=﹣2a時z取得最小值，由此建立關(guān)于a的等式，解之即可得到實數(shù)a的值．解答： 解：由題意可得：若可行域不是空集，則直線y=a（x﹣3）的斜率為正數(shù)時．因此a＞0，作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（1，2），B（1，﹣2a），C（3，0）設(shè)z=F（x，y）=2x+y，將直線l：z=2x+y進(jìn)行平移，觀察x軸上的截距變化，可得當(dāng)l經(jīng)過點B時，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值∴z最小值=F（1，﹣2a）=1，即2﹣2a=1，解得a=故答案為：點評：本題給出二元一次不等式組，在已知目標(biāo)函數(shù)的最小值情況下求參數(shù)a的值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．12.用秦九韶算法計算多項式在x=1時的值時，V3的值為---________.參考答案：略13.若，且，則__________．參考答案：1114.若AB是過二次曲線中心的任一條弦，M是二次曲線上異于A、B的任一點，且AM、BM均與坐標(biāo)軸不平行，則對于橢圓有。類似地，對于雙曲線有=

。參考答案：略15.執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則最后輸出的S的值為_________.參考答案：8.【分析】根據(jù)流程圖，依次計算與判斷，直至終止循環(huán)，輸出結(jié)果.【詳解】執(zhí)行循環(huán)：結(jié)束循環(huán)，輸出16.一次射擊訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士命中10環(huán)的概率是0.21，命中9環(huán)的概率為0.25，命中8環(huán)的概率為0.35，則至少命中8環(huán)的概率為

．參考答案：0.81由概率的加法公式可得至少命中8環(huán)的概率為0.21+0.25+0.35=0.81。答案：0.81

17.在極坐標(biāo)系中，O是極點，設(shè)點，，則△OAB的面積是

．參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面是正三角形,平面底面．

（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求面與面所成的二面角的大小小參考答案：證明：以為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的坐標(biāo)圖系.

（Ⅰ）證明：不防設(shè)作，則，，

由得，又，因而與平面內(nèi)兩條相交直線，都垂直.

∴平面.

（Ⅱ）解：設(shè)為中點，則，由因此，是所求二面角的平面角，解得所求二面角的大小為19.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，三點滿足

（Ⅰ）求證：三點共線；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）已知、，的最小值為，求實數(shù)的值.參考答案：解：（Ⅰ）由已知，即，∴∥.又∵、有公共點，∴三點共線.------3分（Ⅱ）∵，∴=

∴，∴---6分（Ⅲ）∵C為的定比分點，，∴，

∵，∴-----------8分當(dāng)時，當(dāng)時，取最小值與已知相矛盾；---9分當(dāng)時,當(dāng)時,取最小值，得(舍)–--10分當(dāng)時，當(dāng)時，取得最小值，得---11分綜上所述，為所求.--------12分略20.從4名男生,3名女生中選出三名代表,(1)不同的選法共有多少種?(2)至少有一名女生的不同的選法共有多少種?(3)代表中男、女生都要有的不同的選法共有多少種?參考答案：解：（1）即從7名學(xué)生中選出三名代表，共有選法種；

（2）至少有一名女生的不同選法共有種；

（3）男、女生都要有的不同的選法共有種。21.設(shè)函數(shù)R,求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.參考答案：.解：，令得，

………………2分當(dāng)時，的變化情況如下表：0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

…6分又，所以，在區(qū)間上的最小值為.…8分

略22.復(fù)數(shù)z=（1+i）m2+（3﹣10i）m﹣（4﹣9i），（其中i為虛數(shù)單位，m∈R），（1）當(dāng)m=0時，求復(fù)數(shù)z的模；

（2）當(dāng)實數(shù)m為何值時復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)；（3）當(dāng)實數(shù)m為何值時復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限？參考答案：【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】由已知整理得：z=（1+i）m2+（3﹣10i）m﹣（4﹣9i）=（m2+3m﹣4）+（m2﹣10m+9）i．（1）當(dāng)m=0時，z=﹣4+9i，利用模的計算公式即可得出|z|．（2