浙江省紹興市東白湖鎮中學高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數的圖象向左平移個單位，若所得圖象與原圖象重合，則的值不可能等于（

）A.4

B.6

C.8

D.12參考答案：B2.（5分）（2013?蘭州一模）設i為虛數單位，若（x+i）（1﹣i）=y，則實數x，y滿足（）A．x=﹣1，y=1B．x=﹣1，y=2C．x=1，y=2D．x=1，y=1參考答案：D略3.執行右圖所示的程序框圖（其中表示不超過的最大整數），則輸出的值為（

）A.7

B.6

C.5

D.4參考答案：A4.如圖，在等腰直角中，設為上靠近點的四等分點，過作的垂線，設為垂線上任一點，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A由題意知，，所以，即，所以選A.5.已知實數a，b滿足a2+b2=1，設函數f（x）=x2﹣6x+5，則使f（a）≥f（b）得概率為(

) A．+ B．+ C． D．參考答案：D考點：幾何概型．專題：計算題；概率與統計．分析：函數f（x）=x2﹣6x+5，使f（a）≥f（b），則（a﹣b）（a+b﹣6）≥0，作出圖象，即可得出結論．解答： 解：函數f（x）=x2﹣6x+5，使f（a）≥f（b），則（a﹣b）（a+b﹣6）≥0，如圖所示，使f（a）≥f（b）得概率為，故選：D．點評：本題主要考查了幾何概型，簡單地說，如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．6.已知函數的圖象如圖所示，那么函數的圖象可能是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D7.如圖所示的是一塊兒童玩具積木的三視圖，其中俯視圖中的半曲線段為半圓，則該積木的表面積為（

）A．26

B．26+π

C．26－π

D．參考答案：A該積木為一個柱體,前面為兩個正方形加半個圓柱側面積,后面為矩形,上下為一個矩形去掉半圓,左右為矩形,因此表面積為,選A.點睛:空間幾何體表面積的求法(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關系及數量．(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理．(3)旋轉體的表面積問題注意其側面展開圖的應用．

8.設f(x)為定義在R上的奇函數，當x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數)，則f(－1)＝()A．3

B．1C．－1

D．－3參考答案：D9.正四棱錐S－ABCD的側棱長與底面邊長相等，E為SC的中點，則BE與SA所成角的余弦值為(

)A. B. C. D.參考答案：C試題分析：如圖,設,連接是的中位線,故,由異面直線所成角的.設,則,在中,運用余弦定理可得,故應選C．考點：異面直線所成角的概念及求法.10.若為虛數單位，則（

）

A、

B、

C、1

D、參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點關于直線的對稱點為，則圓關于直線對稱的圓的方程為

；圓與圓的公共弦的長度為

.參考答案：

考點：直線與圓的方程及運用．12.若滿足約束條件，則的最大值為

.參考答案：試題分析：在坐標系內作出可行域如下圖所示的三角形區域，由圖可知，目標函數取得最大值時的最優解為，此時.考點：線性規劃.13.曲線y=x﹣cosx在點（，）處的切線方程為．參考答案：2x﹣y﹣=0【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題；導數的概念及應用；直線與圓．【分析】求出函數的導數，求得切線的斜率，再由點斜式方程即可得到所求切線方程．【解答】解：y=x﹣cosx的導數為y′=1+sinx，即有在點（，）處的切線斜率為k=1+sin=2，則曲線在點（，）處的切線方程為y﹣=2（x﹣），即為2x﹣y﹣=0．故答案為：2x﹣y﹣=0．【點評】本題考查導數的運用：求切線方程，掌握導數的幾何意義和運用點斜式方程是解題的關鍵．14.若是偶函數，則的值為_________.參考答案：略15.若實數滿足，則的最大值是____________.參考答案：5由題可知可行域為如圖所示陰影部分，由目標函數為可知，當直線過點時，取得最大值，即取得最大值，為.16.在一次演講比賽中，10位評委對一名選手打分的莖葉圖如下所示，若去掉一個最高分和一個最低分，得到一組數據，在如圖所示的程序框圖中，是這8個數據中的平均數，則輸出的的值為

．參考答案：15略17.（5分）已知函數f（x）=，則f（f（10））的值為．參考答案：﹣2【考點】：對數的運算性質．【專題】：計算題；函數的性質及應用．【分析】：根據分段函數的解析式及自變量的取值代入運算即可．解：f（10）=lg10=1，f（1）=12﹣3×1=﹣2，所以f（f（10））=f（1）=﹣2，故答案為：﹣2．【點評】：本題考查分段函數求值、對數的運算性質，屬基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為，且，，．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：（1）；（2）．19.如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，，E、F分別是AB、PD的中點.（Ⅰ）求證：平面PCE平面PCD；（Ⅱ）求三棱錐P-EFC的體積．

參考答案：解（Ⅰ）

（Ⅱ）由（2）知，

略20.一汽車廠生產A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產量如表（單位：輛）：

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600按類用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；（Ⅲ）用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經檢測它們的得分x的值如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數xi（1≤i≤8，i∈N），設樣本平均數為，求|xi﹣|≤0.5的概率．參考答案：【考點】B3：分層抽樣方法；CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】（Ⅰ）利用分層抽樣滿足每個個體被抽到的概率相等，列出方程求出n，再利用頻數等于頻率乘以樣本容量求出n的值，據總的轎車數量求出z的值．（Ⅱ）先利用分層抽樣滿足每個個體被抽到的概率相等，求出抽取一個容量為5的樣本舒適型轎車的輛數，利用列舉的方法求出至少有1輛舒適型轎車的基本事件，利用古典概型的概率公式求出概率．（Ⅲ）利用平均數公式求出數據的平均數，通過列舉得到該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的數據，利用古典概型的概率公式求出概率．【解答】解：（Ⅰ）設該廠這個月共生產轎車n輛，由題意得=，所以n=2000．則z=2000﹣﹣﹣600=400．）（Ⅱ）設所抽樣本中有a輛舒適型轎車，由題意=，得a=2．因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標準型轎車．用A1，A2表示2輛舒適型轎車，用B1，B2，B3表示3輛標準型轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則基本事件空間包含的基本事件有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），共10個．事件E包含的基本事件有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7個．故P（E）=，即所求概率為．（Ⅲ）樣本平均數=×（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9．設D表示事件“從樣本中任取一數，該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5”，則基本事件空間中有8個基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0共6個，所以P（D）==，即所求概率為．21.（本題滿分13分）在四棱錐中，側面底面，，底面

是直角梯形，，=90°，.（1）求證：平面；（2）設為側棱上一點，，試確定的

值，使得二面角的大小為45°.參考答案：解：（1）平面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，所以PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AD.

如圖，以D為原點建立空間直角坐標系D—xyz.則A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，2，0），

P（0，0，1）

所以

又由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥BC，所以BC⊥平面PBD.………6分

（2）平面PBD的法向量為

，所以設平面QBD的法向量為n=（a，b，c），由n，n，得

所以，，由解得…………13分22.已知中心在原點O，焦點在x軸上，離心率為的橢圓過點（，）．（1）求橢圓的方程；（2）設不過原點O的直線l與該橢圓交于P，Q兩點，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數列，求△OPQ面積的取值范圍．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：計算題．分析：（1）設出橢圓的方程，將已知點代入橢圓的方程及利用橢圓的離心率公式得到關于橢圓的三個參數的等式，解方程組求出a，b，c的值，代入橢圓方程即可．（2）設出直線的方程，將直線方程與橢圓方程聯立，消去x得到關于y的二次方程，利用韋達定理得到關于兩個交點的坐標的關系，將直線OP，PQ，OQ的斜率用坐標表示，據已知三個斜率成等比數列，列出方程，將韋達定理得到的等式代入，求出k的值，利用判別式大于0得到m的范圍，將△OPQ面積用m表示，求出面積的范圍．解答： 解：（1）由題意可設橢圓方程為（a＞b＞0），則則故所以，橢圓方程為．（2）由題意可知，直線l的斜率存在且不為0，故可設直線l的方程為y=kx+m（m≠0），P（x1，y1），Q（x2，y2），由消去y得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0，則△=64k2b2﹣16（1+4k2b2）（b2﹣1）=16（4k2﹣m2+1）＞0，且，．故y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2．因為直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比