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文檔簡介

與均值、方差有關的比較大小、增減分析及最值(范圍)問題關于隨機變量的均值與方差，近幾年均以選擇題的形式考查，除考查均值、方差的直接計算，還經常從下列幾個角度進行考查：(1)均值、方差及概率的大小比較；(2)均值、方差的增減性分析；(3)均值、方差的最值；(4)解均值、方差的不等式求字母的范圍.知識拓展題型一隨機變量的均值、方差比較大小【例1】(1)(2020·溫州適應性測試)盒中有6個小球，其中4個白球，2個黑球，從中任取i(i＝1，2)個球，在取出的球中，黑球放回，白球則涂黑后再放回，此時盒中黑球的個數為Xi(i＝1，2).則(

) A.P(X1＝3)＞P(X2＝3)，E(X1)＞E(X2) B.P(X1＝3)＜P(X2＝3)，E(X1)＞E(X2) C.P(X1＝3)＞P(X2＝3)，E(X1)＜E(X2) D.P(X1＝3)＜P(X2＝3)，E(X1)＜E(X2)題型突破(2)由題設可知E(ξ1)＝p1，E(ξ2)＝p2，從而E(ξ1)＜E(ξ2)，而D(ξ1)＝p1(1－p1)，D(ξ2)＝p2(1－p2)，所以D(ξ1)－D(ξ2)＝(p1－p2)(1－p1－p2)＜0，即D(ξ1)＜D(ξ2).答案

(1)C

(2)A規律方法

(1)求值比較；(2)用比差法.【訓練1】(1)(2020·紹興適應性考試)一個袋中有m個紅球，n個白球，p個黑球(1≤m＜n≤5，p≥4)，從中任取1個球(每球取到的機會均等)，設ξ1表示取出的紅球個數，ξ2表示取出的白球個數，則(

) A.E(ξ1)＞E(ξ2)，D(ξ1)＞D(ξ2)

B.E(ξ1)＞E(ξ2)，D(ξ1)＜D(ξ2) C.E(ξ1)＜E(ξ2)，D(ξ1)＞D(ξ2)

D.E(ξ1)＜E(ξ2)，D(ξ1)＜D(ξ2) (2)(2020·嵊州適考)已知隨機變量ξi的分布列如下：ξi012P(1－pi)22pi(1－pi)p解析

(1)由題意得ξ1，ξ2的分布列分別為答案(1)D

(2)A題型二隨機變量均值、方差的增減分析【例2】(1)(2019·浙江卷)設0<a<1，隨機變量X的分布列是則當a在(0，1)內增大時(

)A.D(X)增大

B.D(X)減小C.D(X)先增大后減小

D.D(X)先減小后增大故當a在(0，1)內增大時，D(X)先減小后增大.故選D.答案(1)D

(2)C規律方法常利用二次函數進行增減分析.【訓練2】(1)(2018·浙江卷)設0<p<1，隨機變量ξ的分布列是則當p在(0，1)內增大時，(

)A.D(ξ)減小

B.D(ξ)增大C.D(ξ)先減小后增大

D.D(ξ)先增大后減小答案(1)D

(2)B題型三隨機變量均值、方差的最值【例3】(1)(2020·七彩陽光聯盟三聯)隨

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