河南省開封市衛生職業中學高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的圖象大致是

參考答案：答案：D2.已知正項等比數列滿足，若存在兩項使得，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設集合，則等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：

4.正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積是(

)A.

B.16

C.9

D.參考答案：A5.“”是“兩直線和互相垂直”的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.若集合中元素個數為（）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：D7.已知函數f（x）=，若a＜b，f（a）=f（b），則實數a﹣2b的取值范圍為（）A．

B． C． D．參考答案：B【考點】函數的值．【分析】由已知得a≤﹣1，a﹣2b=a﹣ea﹣1，再由函數y=﹣ex+a﹣1，（x≤﹣1）單調遞減，能求出實數a﹣2b的范圍．【解答】解：∵函數f（x）=，a＜b，f（a）=f（b），∴a≤﹣1，∵f（a）=ea，f（b）=2b﹣1，且f（a）=f（b），∴ea=2b﹣1，得b=，∴a﹣2b=a﹣ea﹣1，又∵函數y=﹣ex+a﹣1（x≤﹣1）為單調遞減函數，∴a﹣2b＜f（﹣1）=﹣e﹣1=﹣，∴實數a﹣2b的范圍是（﹣∞，﹣）．故選：B．8.將函數y=ln（x+1）（x≥0）的圖象繞坐標原點逆時針方向旋轉角θ（θ∈（0，α]），得到曲線C，若對于每一個旋轉角θ，曲線C都仍然是一個函數的圖象，則α的最大值為（）A．π B． C．D．參考答案：D【考點】函數的圖象與圖象變化．【分析】函數y=ln（x+1）在原點的切線OM的斜率k=1，可得∠MOB．由圖可知：當函數圖象繞坐標原點逆時針方向旋轉時，旋轉的角θ大于﹣∠MOB時，旋轉所得的圖象與垂直于x軸的直線就有兩個交點，曲線C都不是一個函數的圖象，即可得出．【解答】解：，（x＞﹣1）．函數y=ln（x+1）在原點的切線OM的斜率k=1，∠MOB=．由圖可知：當函數圖象繞坐標原點逆時針方向旋轉時，旋轉的角θ大于﹣∠MOB時，旋轉所得的圖象與垂直于x軸的直線就有兩個交點，曲線C都不是一個函數的圖象，故θ的最大值是﹣∠MOB=．故選：D．9.秦九韶算法是南宋時期數學家秦九韶提出的一種多項式簡化算法，即使在現代，它依然是利用計算機解決多項式問題的最優算法，即使在現代，它依然是利用計算機解決多項式問題的最優算法，其算法的程序框圖如圖所示，若輸入的a0，a1，a2，…，an分別為0，1，2，…，n，若n=5，根據該算法計算當x=2時多項式的值，則輸出的結果為（）A．248 B．258 C．268 D．278參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬執行程序，可得程序框圖的功能求出當x=2時的值，即可得解．【解答】解：該程序框圖是計算多項式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x當x=2時的值，而f（2）=258，故選：B．【點評】本題主要考查了循環結構的程序框圖的應用，屬于基礎題．10.函數的部分圖象如圖所示,則的值分別是A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若鈍角的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點，則=

．參考答案：12.已知關于實數x，y的不等式組構成的平面區域為，若，使得恒成立，則實數m的最小值是______．參考答案：【分析】由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可，再由表示平面區域內的點與定點距離的平方，因此結合平面區域即可求出結果.【詳解】作出約束條件所表示的可行域如下：由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可；令目標函數，則目標函數表示平面區域內的點與定點距離的平方，由圖像易知，點到的距離最大.由得，所以.因此，即的最小值為37.故答案為37【點睛】本題主要考查簡單的線性規劃問題，只需分析清楚目標函數的幾何意義，即可結合可行域來求解，屬于常考題型.13.拋物線(a>0)的焦點為F，其準線與雙曲線相交于M，N兩點，若，則a=

.參考答案：14.已知則__________.參考答案：。因為所以，，所以15.已知雙曲線上一點，過雙曲線中心的直線交雙曲線于兩點．設直線的斜率分別為，當最小時，雙曲線的離心率為________________．參考答案：考點：1、雙曲線的性質、雙曲線的離心率；2、利用導數求最值及“點差法”的應用.【方法點睛】本題主要考查求雙曲線的性質及雙曲線的離心率、利用導數求最值及“點差法”的應用，屬于難題.對于有弦關中點問題常用“點差法”，其解題步驟為：①設點（即設出弦的兩端點坐標）；②代入（即代入圓錐曲線方程）；③作差（即兩式相減，再用平方差公式分解因式）；④整理（即轉化為斜率與中點坐標的關系式），然后求解.本題就是先根據點差法得到后，進一步解答的.16.已知⊙O1和⊙O2交于點C和D，⊙O1上的點P處的切線交⊙O2于A、B點，交直線CD于點E，M是⊙O2上的一點，若PE=2，EA=1，AMB=30o，那么⊙O2的半徑為______________．參考答案：3略17.（本小題滿分12分）已知是單調遞增的等差數列，首項，前項和為；數列是等比數列，其中（1）求的通項公式；（2）令求的前20項和參考答案：是單調遞增的等差數列，.則,,

(2)。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正項數列{an}滿足：a1=，an2=an﹣1an+an﹣1（n≥2），Sn為數列{an}的前n項和．（I）求證：對任意正整數n，有；（II）設數列的前n項和為Tn，求證：對任意M∈（0，6），總存在正整數N，使得n＞N時，Tn＞M．參考答案：【考點】8E：數列的求和；8H：數列遞推式．【分析】（I）猜想an．利用數學歸納法能證明對任意正整數n，有．（II）由an+1＞an＞0，f（x）=在區間（0，+∞）上單調遞增，得到an+1﹣an=≥．從而當n≥2時，=，，進而Tn=≥6﹣，由此能證明對任意M∈（0，6），總存在正整數N，使得n＞N時，Tn＞M．【解答】證明：（I）正項數列{an}滿足：a1=，an2=an﹣1an+an﹣1（n≥2），∴﹣a2﹣=0，a2＞0，解得a2=1＜．猜想an．下面利用數學歸納法證明：（i）當n=1時，成立．（ii）假設n=k∈N*時，ak≤成立．則n=k+1時，a2k+1=ak（ak+1+1）≤（ak+1+1），解得ak+1≤=≤=．因此n=k+1時也成立．綜上可得：?n∈N*，an成立．∴Sn≤…+==，故對任意正整數n，有．（II）由（Ⅰ）知an+1＞an＞0，，a2=1，∵f（x）=在區間（0，+∞）上單調遞增，∴an+1﹣an=≥．∴an=a1+an﹣an﹣1+an﹣1﹣an﹣2+…+a2﹣a1≥，當n≥2時，=，，∴Tn==≥6﹣，令6﹣＞M，n＞，設N0為不小于的最小整數，取N=N0+1（即N=[]+1），當n＞N時，Tn＞M．∴對任意M∈（0，6），總存在正整數N，使得n＞N時，Tn＞M．19.已知各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn，，.(1)證明數列{an}為等差數列，并求{an}的通項公式；(2)設，數列{bn}的前n項和記為Tn,證明：.參考答案：（1）證明見解析，；（2）見解析【分析】（1）當時，，兩式相減變形為，驗證后，判斷數列是等差數列；（2）根據（1）的結果求和，利用裂項相消法求數列的前項和，并證明不等式.【詳解】（1）由已知：①,得②①－②可得.因為，所以檢驗：由已知，，所以，那么，也滿足式子.所以.所以為等差數列，首項為，公差為.于是.（2）由，所以.所以.則.【點睛】本題考查已知求通項公式和裂項相消法求和，意在考查轉化與化歸和計算能力，從形式看此題不難，但有兩個地方需注意，第一問，如果忽略的條件，就會忘記驗證，第二問，采用裂項相消法求和，消項時注意不要丟掉某些項.20.如圖，在四棱錐中，為平行四邊形，且平面，，為的中點，．

(Ⅰ)求證：//；(Ⅱ)若，求二面角的余弦值．參考答案：解：（Ⅰ）證明：連接，設與相交于點，連接，

∵四邊形是平行四邊形，∴點為的中點．

∵為的中點，∴為的中位線，∴//，

……2分∵，∴//．

……4分(Ⅱ)解法一：∵平面，//，則平面，故，又,且，∴．

……6分取的中點，連接，則//，且．

∴．作，垂足為，連接，由于，且，∴，∴．∴為二面角的平面角．……9分由∽，得，得，在中，．∴二面角的余弦值為．

……12分(Ⅱ)解法二：∵平面，，則平面，故，又,且，∴．

……6分以點為坐標原點，分別以所在直線為軸，軸和軸，建立空間直角坐標系．

則，，，，，

∴，，

求得平面的法向量為，

又平面的一個法向量為，

∴.

∴二面角的余弦值為.

……12分

略21.（本小題滿分13分）

已知點M是圓心為的圓上的動點，點，若線段的中垂線交于點N。（1）求動點N的軌跡方程；（2）若直線是圓的切線且與N點軌跡交于不同的兩點為坐標原點，若且，求面積的取值范圍。參考答案：22.（本小題滿分12分）如圖，為圓的直徑，點、在圓上，∥，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.（1）求證：平面；（2）設的中點為，求證：∥平面；（3）設平面將幾何體分成的兩個錐體的體積分別為，，求．參考答案：解（1）平面平面,,平面平面=，平面，