2021年廣東省清遠市英德華粵藝術學校高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.程序框圖如圖所示：如果上述程序運行的結果S＝1320，那么判斷框中應填入()A．K≤11?

B．K≤10?

C．K＜9?

D．K＜10?參考答案：D2.已知角α的終邊經過點P(-5，-12)，則的值等于

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設集合A＝{x|x2－2x－3<0}，B＝{y|y＝2x，x∈[0,2]}，則A∩B＝（

）A．[0,2]

B．（1,3） C．[1,3）

D．（1,4）參考答案：C【知識點】交集及其運算A1

解析：由A中不等式變形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即A=（﹣1，3），由B中y=2x，x∈[0，2]，得到1≤y≤4，即B=[1，4]，則A∩B=[1，3），故選：C．【思路點撥】求出A中不等式的解集確定出A，求出B中y的范圍確定出B，找出A與B的交集即可．4.的末位數字是

（）A．1

B．3

C．7

D．9參考答案：D5.是雙曲線（，）的右支上的一點，，分別是左、右焦點，則的內切圓圓心的橫坐標為A．

B．

C．

D．參考答案：解法一：設橫坐標為，則由，得，，選A．解法二：當右頂點時，.選A．6.給出下列四個命題：①

②③

④其中正確命題的序號是①②③④（A）①②

（B）①③

（C）③④

（D）②④參考答案：C7.已知角的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上有兩點，且，則（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由已知求得的值，可得，得到結果【詳解】∵角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上有兩點，且，∴，易知解得，∴，．故選：B．【點睛】本題考查兩數差的絕對值的求法，考查二倍角公式、直線的斜率等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是中檔題．8.已知=（2，m），=（1，﹣2），若∥（+2），則m的值是（）A．﹣4 B．4 C．0 D．﹣2參考答案：A【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】根據題意，由向量、的坐標可得+2=（4，m﹣4），又由∥（+2），則有4×m=2×（m﹣4），解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根據題意，=（2，m），=（1，﹣2），則+2=（4，m﹣4），若∥（+2），則有4×m=2×（m﹣4），即m﹣4=2m，解可得m=﹣4；故選：A．9.若函數是偶函數,則(

). A． B． C． D．參考答案：C10.若雙曲線過點，且漸近線方程為，則該雙曲線的方程是（

）．A. B. C. D.參考答案：A【分析】先由漸近線方程，設雙曲線方程為，再由題意，即可求出結果.【詳解】解：因為雙曲線的漸近線方程為，所以，可設雙曲線標準方程為：，∵雙曲線過，代入方程得，∴雙曲線方程：．故選．【點睛】本題主要考查求雙曲線的方程，熟記雙曲線標準方程的求法即可，屬于基礎題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知夾角為60°的向量，滿足，，若，，則的最小值為______.參考答案：【分析】根據提示，可建立如圖表示的坐標系，表示向量模的幾何意義，再根據數形結合表示向量模的最小值.【詳解】根據已知可建立如圖坐標系，，，，，則，，，設，，，點的軌跡是以為圓心，的圓，，，，即點的軌跡方程是，表示兩點間距離，如圖，的最小值是圓心到直線的距離減半徑，圓心到直線的距離是，的最小值是.故答案為：【點睛】本題考查向量模最小值，意在考查數形結合分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題型，本題的關鍵是將向量的模轉化為直線與圓的位置關系.

12.已知圓C：x2+y2-6x-4y+8=0.以圓C與坐標軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件的雙曲線的標準方程為

.參考答案：

13.已知（，），則的最大值為

．參考答案：014.函數的定義域為＿＿＿＿＿＿＿.參考答案：15.如圖所示：在中，于，為線段上的點，且，則的值等于

參考答案：16.

已知向量，.若，則實數_____.參考答案：因為，所以即所以，所以。17.若正數x，y滿足15x﹣y=22，則x3+y3﹣x2﹣y2的最小值為

．參考答案：1【考點】函數的最值及其幾何意義．【分析】由題意可得x＞，y＞0，又x3+y3﹣x2﹣y2=（x3﹣x2）+（y3﹣y2），求出y3﹣y2≥﹣y，當且僅當y=時取得等號，設f（x）=x3﹣x2，求出導數和單調區間、極值和最值，即可得到所求最小值．【解答】解：由正數x，y滿足15x﹣y=22，可得y=15x﹣22＞0，則x＞，y＞0，又x3+y3﹣x2﹣y2=（x3﹣x2）+（y3﹣y2），其中y3﹣y2+y=y（y2﹣y+）=y（y﹣）2≥0，即y3﹣y2≥﹣y，當且僅當y=時取得等號，設f（x）=x3﹣x2，f（x）的導數為f′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2），當x=時，f（x）的導數為×（﹣2）=，可得f（x）在x=處的切線方程為y=x﹣．由x3﹣x2≥x﹣?（x﹣）2（x+2）≥0，當x=時，取得等號．則x3+y3﹣x2﹣y2=（x3﹣x2）+（y3﹣y2）≥x﹣﹣y≥﹣=1．當且僅當x=，y=時，取得最小值1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓，是長軸的一個端點，弦BC過橢圓的中心O，點C在第一象限，且，．（1）求橢圓的標準方程；（2）設P、Q為橢圓上不重合的兩點且異于A、B，若的平分線總是垂直于x軸，問是否存在實數，使得？若不存在，請說明理由；若存在，求取得最大值時的PQ的長．參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據所給向量間的關系求出點的坐標，又由得出半長軸，再將點的坐標代入橢圓方程解出，則可得橢圓方程；（2）由題意可得，設，則，將的直線方程與橢圓聯立解得的坐標，進而得到的坐標，從而由斜率公式求得，證得，可得存在實數符合題意，先利用基本不等式求得，再求出的最大值.【詳解】（1）∵，∴，∵．即，∴是等腰直角三角形，∵，∴，而點在橢圓上，∴，，∴，∴所求橢圓方程為．（2）對于橢圓上兩點，，∵的平分線總是垂直于軸，∴與所在直線關于對稱，，則，∵，∴的直線方程為，①的直線方程為，②將①代入，得，③∵在橢圓上，∴是方程③的一個根，∴，以替換，得到．∴，∵，，，弦過橢圓的中心，∴，，∴，∴，∴，∴存實數，使得，，當時，即時取等號，，又，，∴取得最大值時的的長為．【點睛】本題主要考查待定系數法求橢圓方程及圓錐曲線求最值，屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關結論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉化為函數問題，然后根據函數的特征選用參數法、配方法、判別式法、三角函數有界法、函數單調性法以及均值不等式法求解.19.已知拋物線的焦點為F，拋物線C上的點到F的距離為3．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）斜率存在的直線l與拋物線相交于相異兩點，.若AB的垂直平分線交x軸于點G，且，求直線方程．參考答案：解：(Ⅰ)由拋物線定義知所以所以，拋物線方程為（Ⅱ）設中點坐標，直線的斜率存在，所以，，所以直線方程為：，即由得，其中得到，的垂直平分線方程為：，令，得，所以，，因為，所以，③，把②代入③得，，，所以，直線方程為或

20.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側面AA1B1B是邊長為2的正方形，側面BB1C1C為菱形，∠CBB1=60°，AB⊥B1C．（I）求證：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；（II）求三棱錐A﹣B1CC1體積．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（I）證AB垂直于平面內的兩條相交直線，再由線面垂直?面面垂直；（II）直接利用體積公式求得三棱錐A﹣B1CC1體積．【解答】（Ⅰ）證明：由側面ABB1A1為正方形，知AB⊥BB1．又AB⊥B1C，BB1∩B1C=B1，所以AB⊥平面BB1C1C，又AB?平面ABB1A1，所以平面ABB1A1⊥BB1C1C．…（4分）（Ⅱ）解：由題意，三棱錐A﹣B1CC1體積==．【點評】本題考查面面垂直的判定及空間幾何體的體積，考查學生分析解決問題的能力，正確運用線面垂直的判定是關鍵．21.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，，平面平面ABCD，，，E、F分別為線段PD和BC的中點(I)求證：平面PAF；

(Ⅱ)求三棱錐的體積。參考答案：略22