2022-2023學年河南省信陽市黎集高級中學高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合,,則集合B=(

)A.{2,4}

B.{0,2,4}

C.{0,1,3}

D.{2,3,4}參考答案：B2.已知函數的最小正周期為，為了得到函數的圖象，只要將的圖象(

)A.向左平移個單位長度

B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度

D.向右平移個單位長度參考答案：B試題分析：.即,因為,所以為了得到的圖像只需將的圖像向右平移個單位長度.故B正確.考點：三角函數的伸縮平移變換.3.已知拋物線的焦點為，點在上且關于軸對稱，點分別為的中點，且，則（

）A．或

B．或C．或

D．或參考答案：D考點：拋物線及幾何性質的運用．【易錯點晴】本題設置的背景是拋物線和直線的位置關系,考查的是坐標運算和位置關系的合理轉化的問題.求解時充分抓住題設中提供的信息,通過巧設坐標,進而算成中點坐標,再借助運用向量將合理轉化和化歸為方程問題來求解,求出方程的解,再根據圖形的特征求出了弦長的值.4.已知，則的值為（

）A．6

B．5

C．4

D．2參考答案：B因為根據解析式可知f(2)=4,f(-2)=f(-1)=f(0)=f(1)=1,故相加得到5，選B5.甲乙兩人有三個不同的學習小組A，B，C可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個學習小組，則兩人參加同一個小組的概率為A.B.C.D.參考答案：A6.已知復數，則下列命題中錯誤的是（）A．

B．

C．的虛部為

D．在復平面上對應點再第一象限參考答案：C7.設函數若關于x的方程有四個實數解，其中，則的取值范圍是（

）A.(0,101] B.(0,99] C.(0,100] D.(0,+∞)參考答案：B【分析】畫出函數圖像，根據圖像知：，，，計算得到答案.【詳解】，畫出函數圖像，如圖所示：根據圖像知：，，故，且.故.故選：B.【點睛】本題考查了函數零點問題，意在考查學生的計算能力和應用能力，畫出圖像是解題的關鍵.8.下列有關命題的說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”B．命題“?∈R，使得”的否定是：“?∈R，均有”C．“若，則互為相反數”的逆命題為真命題D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：C略9.(07年全國卷Ⅱ理)已知正三棱柱ABC－A1B1C1的側棱長與底面邊長相等，則AB1與側面ACC1A1所成角的正弦等于(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：答案：A解析：已知正三棱柱ABC－A1B1C1的側棱長與底面邊長相等，取A1C1的中點D1，連接BD1，AD1，∠B1AD1是AB1與側面ACC1A1所成的角，，選A。10.設點在的內部,且有,則的面積與的面積之比為（

）A．3

B．

C.2

D．參考答案：A如圖，取中點，，則，∴，∵，∴，∴.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y2=4x上一點P到焦點的距離為3，則點P的橫坐標是

．參考答案：2【考點】拋物線的簡單性質．【分析】由拋物線定義可知，拋物線上任一點到焦點的距離與到準線的距離是相等的，已知|PF|=3，則P到準線的距離也為3，即x+1=3，即可求出x．【解答】解：∵拋物線y2=4x=2px，∴p=2，由拋物線定義可知，拋物線上任一點到焦點的距離與到準線的距離是相等的，∴|PF|=x+1=3，∴x=2，故答案為：2．12.已知某程序框圖如圖所示，則執行該程序后輸出的結果為

.參考答案：13.設函數,觀察:

根據以上事實，由歸納推理可得：

當且時，

．參考答案：略14.（5分）（2015?泰州一模）已知A={1，3，4}，B={3，4，5}，則A∩B=．參考答案：{3，4}【考點】：交集及其運算．【專題】：集合．【分析】：由A與B，求出兩集合的交集即可．解：∵A={1，3，4}，B={3，4，5}，∴A∩B={3，4}．故答案為：{3，4}【點評】：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．15.已知雙曲線﹣=1（a＞0）的一條漸近線方程為y=2x，則a=

．參考答案：3【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據題意，由雙曲線的方程可得其漸近線方程為y=±x，結合題意可得=2，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根據題意，雙曲線的方程為：﹣=1（a＞0），則其漸近線方程為：y=±x，若其一條漸近線方程為y=2x，則有=2，解可得a=3；故答案為：3．16.函數，若存在三個互不相等的實數，使得，則實數

.參考答案：略17.復數（是虛數單位）是純虛數，則實數的值為

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.經過坐標原點O的兩條直線與橢圓：分別相交于點A、C和點B、D，其中直線AB經過E的左焦點，直線CD經過E的右焦點(1,0).當直線AB不垂直于坐標軸時，AB與AD的斜率乘積為.（1）求橢圓E的方程；（2）求四邊形ABCD面積的最大值.參考答案：（1）（2）最大值6.【分析】（1）設，，由對稱性可知，由，，相減得，而直線與直線的斜率乘積為，所以，由題意可知，利用，這樣可求出的值，進而求出橢圓的標準方程；（2）由題設不平行于軸，設：，與聯立得，由對稱性四邊形是平行四邊形，其面積的等于面積的4倍，于是，利用根與系數的關系，和換元法以及求導法，可以求出四邊形面積的最大值.【詳解】解：（1）設，，由對稱性，直線與直線的斜率乘積為.由，，相減得.所以，因為，所以，，的方程為.（2）由題設不平行于軸，設：，與聯立得.，.由對稱性四邊形是平行四邊形，其面積的等于面積的4倍，于是.設，當時，，函數單調遞增，所以當，即時，取最大值6.【點睛】本題考查了求橢圓的標準方程，以及橢圓內接四邊形面積最大問題，解決本題的關鍵是理解掌握橢圓對稱性質.19.（本小題滿分12分）已知向量，.（Ⅰ）求證；（Ⅱ）若存在不等于0的實數k和t,使，滿足試求此時的最小值.參考答案：（Ⅰ）∵·=cos(－)cos()+sin(+)sin() =sincos－sincos

=0 ∴⊥. （Ⅱ）由⊥得·=0 即[+(t2+3)]·(－k+t)=0 ∴－k+(t3+3t)+[t－k(t2+3)]·=0 ∴－k||2+(t3+3t)||2=0 又∵||2=1，||2=1∴－k+t3+3t=0 ∴k=t3+3t∴=

=t2+t+3

=(t+)2+故當t=－時，取得最小值，為.20.在中，三個內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的取值范圍．參考答案：解（Ⅰ）由余弦定理可得：，即，∴，由得．………5分（Ⅱ）由得，，………6分∴

．………9分∵，∴，………10分∴，………11分∴的取值范圍為．………12分21.（本小題滿分14分）已知函數為自然對數的底數）．（Ⅰ）求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）若是的一個極值點，且點，滿足條件：.

（ⅰ）求的值；

（ⅱ）若點，判斷三點是否可以構成直角三角形？請說明理由.參考答案：（Ⅰ），，又，所以曲線在處的切線方程為，即．

………2分

（Ⅱ）（ⅰ）對于，定義域為．當時，，，∴；………4分當時，；當時，，，∴………………6分所以存在唯一的極值點，∴，則點為……………8分（ⅱ）若，則，與條件不符，從而得．同理可得．…………9分

若，則，與條件不符，從而得．由上可得點，，兩兩不重合．…………………