河北省張家口市左衛中學2021-2022學年高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.二次函數與指數函數的圖象只可能是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.拋物線的準線方程是().A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.給出下列命題，其中正確的兩個命題是()①直線上有兩點到平面的距離相等，則此直線與平面平行；②夾在兩個平行平面間的兩條異面線段的中點連線平行于這兩個平面；③直線m⊥平面α，直線n⊥m，則n∥α；④a、b是異面直線，則存在唯一的平面α，使它與a、b都平行且與a、b距離相等．A．①與②

B．②與③

C．③與④

D．②與④參考答案：D直線上有兩點到平面的距離相等，直線可能和平面相交；直線m⊥平面α，直線m⊥直線n，直線n可能在平面α內，因此①③為假命題．4.在△ABC中，已知a=17，b=24，A=45°，則此三角形（）A．無解 B．有兩解C．有一解 D．解的個數不確定參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】由題意求出a邊上的高h，畫出圖象后，結合條件判斷出此三角形解的情況．【解答】解：由題意知，a=17，b=24，A=45°則c邊上的高h=bsinA==12，如右圖所示：因12＜a=17＜b，所以此三角形有兩解，故選B．【點評】本題考查了三角形解的情況，以及數形結合思想．5.在中，角所對的邊分別為，已知，則（

）A．2

B．

C．

D．1參考答案：A6.右圖是一塊帶有圓形空洞和方形空洞的小木板，則下列物體

中既可以堵住圓形空洞，又可以堵住方形空洞的是（

）

參考答案：B7.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是

(

)A．鈍角三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．不能確定參考答案：A8.圓和圓的位置關系是(

)

A.相離

B.相切

C.相交

D.內含參考答案：A9.已知橢圓的左右焦點為，設為橢圓上一點，當為直角時，點的橫坐標A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.下列說法中正確的是（

）A．若分類變量和的隨機變量的觀測值越大，則“與相關”的可信程度越小B．對于自變量和因變量，當取值一定時，的取值具有一定的隨機性，，間的這種非確定關系叫做函數關系C．相關系數越接近1，表明兩個隨機變量線性相關性越弱D．若分類變量與的隨機變量的觀測值越小，則兩個分類變量有關系的把握性越小參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數列{an}的前n項和為Sn，若3S1，2S2，S3成等差數列，則等比數列{an}的公比為

．參考答案：3【考點】89：等比數列的前n項和．【分析】由3S1，2S2，S3成等差數列得，4S2=3S1+S3，利用等比數列的通項公式代入即可得出．【解答】解：由3S1，2S2，S3成等差數列得，4S2=3S1+S3，∴，解得q=3．故答案為：3．12.函數f（x）=﹣x+ex﹣m的單調增區間是

．參考答案：（0，+∞）【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】求出導函數，利用導函數大于0，求解即可．【解答】解：函數f（x）=﹣x+ex﹣m，可得f′（x）=ex﹣1，由題意可得：ex﹣1＞0，解得x＞0．函數f（x）=﹣x+ex﹣m的單調增區間是：（0，+∞）．故答案為：（0，+∞）．【點評】本題考查函數的導數的應用，單調區間的求法，考查計算能力．13.在平面直角坐標系中，動點P(x，y)到兩條坐標軸的距離之和等于它到點(1,1)的距離，記點P的軌跡為曲線W，給出下列四個結論：①曲線W關于原點對稱；②曲線W關于直線y＝x對稱；③曲線W與x軸非負半軸，y軸非負半軸圍成的封閉圖形的面積小于；④曲線W上的點到原點距離的最小值為其中，所有正確結論的序號是________；參考答案：②③④

14.右表中的數陣為“森德拉姆數篩”，其特點是每行每列都成等差數列，記第行第列的數為. 則（1）

；

（2）表中的數52共出現

次．

參考答案：

4略15.如圖，點P在正方體的面對角線上運動，則下列四個命題：①三棱錐的體積不變；②∥面；③；④面面。其中正確的命題的序號是___________

.（寫出所有你認為正確結論的序號）參考答案：(1)(2)(4)16.設雙曲線的焦點在x軸上，兩條漸近線方程為，則離心率e為___________。參考答案：17.不等式的解集是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用冒泡排序法將下列各數排成一列：8，6，3，18，21，67，54.并寫出各趟的最后結果及各趟完成交換的次數.參考答案：每一趟都從頭開始，兩個兩個地比較，若前者小，則兩數位置不變；否則，調整這兩個數的位置.第一趟的結果是：6

3

8

18

21

54

67完成3次交換.第二趟的結果是：3

6

8

18

21

54

67完成1次交換.第三趟交換次數為0，說明已排好次序，即3

6

8

18

21

54

67.19.在△ABC中，、是方程的兩根，且.（1）求c的值；（2）求△ABC的面積．參考答案：解：(1)∵，∴

―――――――1分∴角C的度數為120°

――――――――――――――2分∵a、b是方程的兩根，∴

，

―――――――3分由余弦定理，得＝12－2＝10

―――――――5分∴

――――――――――――――8分(2)

―――――――12分略20.(本小題滿分12分)已知拋物線C：y2=2px的焦點為F，準線為l，三個點P(2，)，Q(2，)，R(3，)中恰有兩個點在C上(I)求拋物線C的標準方程；(Ⅱ)過F的直線交C于A，B兩點,點M為l上任意一點，證明:直線MA，MF，MB的斜率成等差數列。

參考答案：（I）因為拋物線：關于x軸對稱，所以中只能是兩點在上，帶入坐標易得，所以拋物線的標準方程為.………………6分（II）證明：拋物線的焦點的坐標為(1,0)，準線的方程為.設直線的方程為，.由，可得，所以，于是，設直線的斜率分別為，一方面，.另一方面，.所以，即直線的斜率成等差數列.……12分

21.幾何證明選講如圖，已知切⊙于點，割線交⊙于、兩點，的平分線和,分別交于點,．求證:（