河南省駐馬店市藝術職業中等專業學校2022-2023學年高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數恒過點（

）.A.

B.

C.(0,1)

D.(0,－5)參考答案：A時，總有函數恒過點，故選A.

2.已知A={x|y=x,x∈R},B={y|y=,x∈R},則A∩B等于

（

）A．{y|y≥0}

B．{x|x∈R}

C．{（0,0）,（1,1）}

D．參考答案：A3.若m>n>0，則下列不等式正確的是

A.

B.

C．

D．參考答案：D4.設偶函數在上為減函數，且，則的解集為（

） A．(－1,0)∪(1,+∞)

B． (－∞,－1)∪(0,1)

C．(－∞,－1)∪(1,+∞)

D．(－1,0)∪(0,1)參考答案：A5.在梯形ABCD中，，，.將梯形ABCD繞AD所在直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C直角梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體是一個底面半徑為1，母線長為2的圓柱挖去一個底面半徑同樣是1、高為1的圓錐后得到的組合體，所以該組合體的體積為：故選C.

6.假設吉利公司生產的“遠景”、“金剛”、“自由艦”三種型號的轎車產量分別是1600輛、6000輛和2000輛，為檢驗公司的產品質量，現從這三種型號的轎車中抽取48輛進行檢驗，這三種型號的轎車依次應抽取（）A．16，16，16 B．8，30，10 C．4，33，11 D．12，27，9參考答案：B【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】由題意先求出抽樣比例，再由此比例計算出在三種型號的轎車抽取的數目．【解答】解：因總轎車數為9600輛，而抽取48輛進行檢驗，抽樣比例為=，而三種型號的轎車有顯著區別，根據分層抽樣分為三層按比例，∵“遠景”型號的轎車產量是1600輛，應抽取輛，同樣，得分別從這三種型號的轎車依次應抽取8輛、30輛、10輛．故選B．7.若函數的值域是，則的最大值是________.參考答案：略8.以下說法中，正確的個數是（

）

①平面內有一條直線和平面平行，那么這兩個平面平行②平面內有兩條直線和平面平行，那么這兩個平面平行③平面內有無數條直線和平面平行，那么這兩個平面平行④平面內任意一條直線和平面都無公共點，那么這兩個平面平行A.0個

B.1個

C.2個

D．3個參考答案：B9.命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為（）A.對任意x∈R，都有x2＜0 B.不存在x∈R，都有x2＜0C.存在x0∈R，使得x02≥0 D.存在x0∈R，使得x02＜0參考答案：D因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為．存在x0∈R，使得x02＜0．故選D．10.如下圖，是把二進制數化成十進制數的一個程序框圖，判斷框內可以填人的條件是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數列的前項為,,，則此等比數列的公比等于______參考答案：212.若拋物線的上一點到其焦點的距離為3,且拋物線的焦點是雙曲線的右焦點,則p=_______,a=______．參考答案：

4

【分析】利用拋物線的定義可解得p的值；利用雙曲線中可解得a的值.【詳解】拋物線的上一點到其焦點的距離為3所以解得p=4拋物線的焦點是雙曲線的右焦點解得a=【點睛】本題考查了拋物線和雙曲線的性質，屬于基礎題型，解題中要熟練掌握和應用雙曲線和拋物線的性質.13.如圖，已知等腰梯形ABCD中，E是DC的中點，F是線段BC上的動點，則的最小值是_____參考答案：【分析】以中點為坐標原點，建立平面直角坐標系，用解析法將目標式轉化為函數，求得函數的值域，即可求得結果.【詳解】以中點為坐標原點，建立平面直角坐標系，如下圖所示：由題可知，，設，，故可得，則，故可得，因的對稱軸，故可得的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查用解析法求向量數量積的最值，涉及動點問題的處理，屬綜合中檔題.14.已知tanα＝2，則＝_____________.參考答案：略15.已知,則f(x)＝

。參考答案：16.函數f（x）=lg（﹣x2+2x）的單調遞減區間是．參考答案：[1，2）【考點】復合函數的單調性．【分析】令t=﹣x2+2x＞0，求得函數的定義域，根據f（x）=g（t）=lgt，故本題即求函數t的減區間．再利用二次函數的性質，得出結論．【解答】解：令t=﹣x2+2x＞0，求得0＜x＜2，故函數的定義域為（0，2），則f（x）=g（t）=lgt，故本題即求函數t的減區間．利用二次函數的性值可得令t=﹣x2+2x在定義域內的減區間為[1，2），故答案為：[1，2）．【點評】本題主要考查復合函數的單調性，二次函數、對數函數的性質，屬于中檔題．17.已知，那么的值為

.參考答案：-2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在我縣舉行的“建縣2700年”唱紅歌比賽活動中，共有40支參賽隊。有關部門對本次活動的獲獎情況進行了統計，并根據收集的數據繪制了圖6、圖7兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息解答下面的問題：1、獲一、二、三等獎各有多少參賽隊？2、在答題卷上將統計圖圖6補充完整。3、計算統計圖圖7中“沒獲將”部分所對應的圓心角的度數4、求本次活動的獲獎概率。

圖6

圖7

參考答案：（1）一等獎：40×15％＝6（支）

二等獎：（支）

三等獎：40－10－6－8＝16

（2）

（3）

（4）19.如圖，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋，過A作AE⊥CD，垂足為E，現將△ADE沿AE折疊，使得DE⊥EC.(1)求證：BC⊥面CDE;(2)在線段AE上是否存在一點R，使得面BDR⊥面DCB，若存在，求出點R的位置；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）略；（2）【分析】（1）由已知中，垂足為，．根據線面垂直的判定定理，我們可得面．由線面垂直的定義，可得，又由，得到平面；（2）取中點，連接、、、、，求出，解，可得，又由等腰中，為底邊的中點，得到，進而根據線面垂直判定定理，及面面垂直判定定理，得到結論．【詳解】（1）由已知得：，,面．，又，面（2）分析可知，點滿足時，面面．理由如下：取中點，連接、、、、容易計算，在中，由平行四邊形性質得,所以可知，在中，，．又在中，，為中點，因為面，因為,面面．【點睛】本題考查的知識點是平面與平面垂直的判定，直線平面垂直的判定，熟練掌握空間直線平面之間平行及垂直的判定定理、性質定理、定義、幾何特征是解答此類問題的關鍵．說明：條件“G、F分別為AD、CE的中點，”沒有使用，是因為這個題目是改編的，把第2問刪除了，第2問是證明GF||平面BCD.20.【本題滿分16分】

有n個首項都是1的等差數列，設第m個數列的第k項為a(m,k)（其中m,k＝1,2,3,···,n，n≥3），公差為dm，并且a(1,n),a(2,n),a(3,n),···,a(n,n)成等差數列．

（1）證明：dm＝p1d1＋p2d2（3≤m≤n，p1,p2是m的多項式），并求p1＋p2的值；

（2）當d1＝1,d2＝3時，將數列{dm}分組如下：(d1)，(d2,d3,d4)，(d5,d6,d7,d8,d9)，…（每組數的個數構成等差數列）．設前m組中所有數之和為(cm)4（cm＞0），求數列{2cm·dm}的前n項和Sn；

（3）對于（2）中的dn、Sn，設N是不超過20的正整數，當n＞N時，求使得不等式(Sn－6)＞dn成立的所有N的值．16.

參考答案：解：（1）由題意知a(m,n)＝1＋(n－1)dm．

∴a(2,n)－a(1,n)＝[1＋(n－1)d2]－[1＋(n－1)d1]＝(n－1)(d2－d1)，

同理，a(3,n)－a(2,n)＝(n－1)(d3－d2)，

a(4,n)－a(3,n)＝(n－1)(d4－d3)，…，

a(n,n)－a(n－1,n)＝(n－1)(dn－dn－1)．

又∵a(1,n),a(2,n),a(3,n),···,a(n,n)成等差數列，

∴a(2,n)－a(1,n)＝a(3,n)－a(2,n)＝···＝a(n,n)－a(n－1,n)

故d2－d1＝d3－d2＝···＝dn－dn－1，即{dn}是公差為d2－d1的等差數列.

∴dm＝d1＋(m－1)(d2－d1)＝(2－m)d1＋(m－1)d2

令p1＝2－m，p2＝m－1，則dm＝p1d1＋p2d2（3≤m≤n，p1,p2是m的多項式）

此時p1＋p2＝1. ························4￠

（2）當d1＝1,d2＝3時，dm＝2m－1

數列{dm}分組如下：(d1)，(d2,d3,d4)，(d5,d6,d7,d8,d9)，…

按分組規律，第m組中有2m－1個奇數，

∴第1組到第m組共有1＋3＋5＋···＋(2m－1)＝m2個奇數.

∵前k個奇數的和為1＋3＋5＋···＋(2k－1)＝k2，∴前m2個奇數的和為m4.

∴(cm)4＝m4，∵cm＞0∴cm＝m，∴2cm·dm＝(2m－1)·2m ························6￠

∴Sn＝1·2＋3·22＋5·23＋···＋(2n－3)·2n?1＋(2n－1)·2n．

2Sn＝

1·22＋3·23＋···＋(2n－5)·2n?1＋(2n－3)·2n＋(2n－1)·2n+1．

相減得：－Sn＝2＋2·22＋2·23＋···＋2·2n?1＋2·2n－(2n－1)·2n+1．

＝2×(2＋22＋23＋···＋2n)－2－(2n－1)·2n+1．

＝2×2(2n－1)－2－(2n－1)·2n+1＝(3－2n)·2n+1－6

∴Sn＝(2n－3)·2n+1＋6； ························10￠

（3）由（2）得dn＝2n－1,Sn＝(2n－3)·2n+1＋6.

故不等式(Sn－6)＞dn等價于(2n－3)·2n+1＞50(2n－1).

即f(n)＝(2n－3)·2n+1－50(2n－1)＝(2n－3)·(2n+1－50)－100.

當n＝1,2,3,4,5時，都有f(n)＜0，即(2n－3)·2n+1＜50(2n－1)

而f(6)＝9×(27－50)－100＝9×(128－50)－100＝602＞0

∵當n≥6時，f(n)單調遞增，故有f(n)＞0.

∴當n≥6時，(2n－3)·2n+1＞50(2n－1)成立，即(Sn－6)＞dn成立.

∴滿足條件的所有正整數N＝5,6,7,···,20． ························16￠21.如圖，△ABD是邊長為2的正三角形，BC⊥平面ABD，BC=4，E，F分別為AC，DC的中點，G為線段AD上的一個動點．(Ⅰ)當G為線段AD中點時，證明：EF⊥平面BCG；(Ⅱ)判斷三棱錐E-BGF的體積是否為定值？（若是，需求出該定值；若不是，需說明理由．）參考答案：解：(I)∵在中，分別為的中點∴.∵平面平面,∴,∴,在正中，為線段中點，,∴,又∵,∴平面.(II)三棱錐的體積是定值.理由如下：∵平面,∴平面，∴線上的點到平面的距離都相等.,∵,又平面且,,∴三棱錐的體積為.22.指出下列各命題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件．(1)p：x2>0，q：x>0.(2)p：x＋2≠y，q：(x