第三章函數及其圖象第13講反比例函數及其圖象(學P41)1．概念：函數

叫做反比例函數．2．圖象：反比例函數的圖象是雙曲線，不與兩坐標軸相交的兩條雙曲線．y＝(k≠0)1．(2013·臺州)在一個可以改變體積的密閉容器內裝有一定質量的某種氣體，當改變容器的體積時，氣體的密度也會隨之改變，密度ρ(單位：kg/m3)與體積V(單位：m3)滿足函數關系式ρ＝

(k為常數，k≠0)其圖象如圖所示，則k的值為()

A．9B．－9C．4D．－4A2．(2013·衢州)若函數y＝

的圖象在其所在的每一象限內，函數值y隨自變量x的增大而增大，則m的取值范圍是()A．m＜－2B．m＜0C．m＞－2D．m＞0A3．(2013·株洲)已知點A(1，y1)、B(2，y2)、C(－3，y3)都在反比例函數y＝

的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系是()A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1D4．(2013·南充)如圖，函數y1＝

與y2＝k2x的圖象相交于點A(1，2)和點B，當y1<y2時，自變量x的取值范圍是()CA．x＞1B．－1＜x＜0C．－1＜x＜0或x＞1D．x＜－1或0＜x＜1(學P42)【問題】如圖是反比例函數y＝

(k≠0)的圖象．(1)請你根據圖象寫出相關的信息．(2)若直線y＝k′x與反比例函數圖象交于P(3，4)、Q兩點，你又能得出哪些相關信息．類型一反比例函數的圖象與性質例1(2013·綏化)對于反比例函數y＝，下列說法正確的是(

)

A．圖象經過點(1，－3)B．圖象在第二、四象限C．x＞0時，y隨x的增大而增大D．x＜0時，y隨x的增大而減小【思路分析】根據反比例函數的性質，分別分析得出函數增減性以及所在象限、經過的點的特點．類型二反比例函數y＝

(k≠0)的解析式及其k的幾何意義例2(2014·臨沂)如圖，反比例函數y＝的圖象經過直角三角形OAB的頂點A，D為斜邊OA的中點，則過點D的反比例函數的解析式為_______．2．(2013·孝感)如圖，函數y＝－x與函數y＝－的圖象相交于A，B兩點，過A，B兩點分別作y軸的垂線，垂足分別為點C，D.則四邊形ACBD的面積為()A．2B．4C．6D．8D類型三反比例函數與其他函數、方程和不等式的問題例3(2013·衢州)如圖，函數y1＝－x＋4的圖象與函數y2＝

(x＞0)的圖象交于A(a，1)、B(1，b)兩點．

(1)求函數y2的表達式；(2)觀察圖象，比較當x＞0時，

y1與y2的大小．3．(2013·新疆)如圖，已知一次函數y1＝kx＋b與反比例函數y2＝

的圖象交于A(2，4)、B(－4，n)兩點．(1)分別求出y1和y2的解析式；(2)寫出y1=y2時，x的值；(3)寫出y1>y2時，x的取值范圍.類型四反比例函數與幾何圖形的問題例4(2014·金華)(1)閱讀合作學習內容，請解答其中的問題．(2)小亮進一步研究四邊形的特征后提出問題：“當AE＞EG時，矩形AEGF與矩形DOHE能否全等？能否相似？”4．(2013·嘉興)如圖，一次函數y＝kx＋1(k≠0)與反比例函數y＝(m≠0)的圖象有公共點A(1，2)．直線l⊥x軸于點N(3，0)，與一次函數和反比例函數的圖象分別交于點B，C.(1)求一次函數與反比例函數的解析式；(2)求△ABC的面積？類型五反比例函數的應用例5(2013·玉林)工匠制作某種金屬工具要進行材料煅燒和鍛造兩個工序，即需要將材料燒到800℃，然后停止煅燒進行鍛造操作，經過8min時，材料溫度降為600℃.煅燒時溫度y(℃)與時間x(min)成一次函數關系；鍛造時，溫度y(℃)與時間x(min)成反比例函數關系(如圖)．已知該材料初始溫度是32℃.(1)分別求出材料煅燒和鍛造時y與x的函數關系式，并且寫出自變量x的取值范圍；(2)根據工藝要求，當材料溫度低于480℃時，須停止操作．那么鍛造的操作時間有多長？5．(2013·益陽)我市某蔬菜生產基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長最快的新品種．圖是某天恒溫系統從開啟到關閉及關閉后，大棚內溫度y(℃)隨時間x(小時)變化的函數圖象，其中BC段是雙曲線y＝的一部分．請根據圖中信息解答下列問題：(1)恒溫系統在這天保持大棚內溫度18℃的時間有多少小時？(2)求k的值；(3)當x＝16時，大棚內的溫度約為多少度？(學P44)【探索研究題】【試題】(2013·江西)如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數y＝(x>0)的圖象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x軸，且AB＝2，AD＝4，點A的坐標為(2，6)．(1)直接寫出B、C、D三點的坐標；(2)若將矩形向下平移，矩形的兩個頂點恰好同時落在反比例函數的圖象上，猜想這是哪兩個點，并求矩形的平移距離和反比例函數的解析式．忽視反比例函數圖象所在象限，求k時出現錯解現象．【問題】如圖，反比例函數y＝(k≠0)的圖象上有一點A，AB平行于x軸交y軸于點B，△ABO的面積是1，則k的值為________．1．對于函數y＝，下列說法錯誤的是()A．它的圖象分布在第一、三象限B．它的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C．當x＞0時，y的值隨x的增大而增大D．當x＜0時，y的值隨x的增大而減小C2．若點A(1，y1)，B(2，y2)都在反比例函數y＝(k＞0)的圖象上，則y1，y2的大小關系為()A．y1＜y2

B．y1≤y2

C．y1＞y2

D．y1≥y2C3．(2014·天津)已知反比例函數y＝，當1＜x＜2時，y的取值范圍是(

)A．0＜y＜5B．1＜y＜2C．5＜y＜10