多邊形——第二課時【義務教育教科書新浙教版八年級下冊】課前回顧四邊形的內角和等于360°四邊形內角和定理：四邊形學習重要的一條思路：把四邊形問題轉化為三角形邊數圖形從某頂點出發的對角線條數劃分成的三角形個數多邊形的內角和345探究1填寫下表：011×180°122×180°233×180°邊數圖形從某頂點出發的對角線條數劃分成的三角形個數多邊形的內角和6···············n你從表中得到了什么結論？探究1344×180°n-3n-2（n-2）×180°從五邊形的一個頂點出發，可以引

條對角線,它們將五邊形分為

.個三角形，五邊形的內角和等于180°×

.

從六邊形的一個頂點出發，可以引

條對角線,它將六邊形分為

個三角形，六邊形的內角和等于180°×

.323344探究1對于n邊形，從某一個頂點出發的(n－3)條對角線把n邊形劃分成(n－2)個三角形，所以n邊形的內角和就等于這(n－2)個三角形的所有內角之和.于是就有下面的定理：總結n邊形的內角和為(n－2)×180°(n≥3).求八邊形的內角和的度數．解:（n－2）×180°=（8－2）×180°=1080°分析:n邊形的內角和公式為(n-2)180°,現在知道這個多邊形的邊數是，代入這個公式既可求出.練習1練習1多邊形圖形多邊形的外角和三角形四邊形3×180o-1×180o=360o4×180o-2×180o=360o多邊形的外角和探究2多邊形圖形多邊形的外角和五邊形六邊形n邊形5×180o-3×180o=360o6×180o-4×180o=360on×180o-(n-2)×180o=360o探究2

n邊形外角和是多少度?

外角和=n個平角-內角和

結論：n邊形的外角和等于360°=n×180°-(n-2)×180°=360°總結n邊形的內角和為

。n邊形從一個頂點出發的對角線有

條n邊形共有對角線

條(n－3)(n≥3)(n≥3)(n－2)×180°(n≥3)任何多邊形的外角和等于

。360?總結1.一個多邊形內角和與外角和相等，它是

______邊形。四新知應用2.一個多邊形的每個外角都是36°，這個多邊形是

邊形。十3、已知多邊形的內角和的度數為900°，則這個多邊形的邊數為________解析：（n－2）×180°=900°

（n－2）=900°/180°

（n－2）=5n=5+2n=77新知應用4、已知一個多邊形各個內角都相等，都等于150°，求這個多邊形的邊數.解：設此多邊形的邊數為n，根據題意，得（n－2）·180°＝n·150解得n=12則這個多邊形的邊數為12條新知應用5.一個六邊形如圖，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度數。ABCDEF1234新知應用∵AB∥DE，CD∥AF（已知）∴∠1＝∠3，∠2＝∠4（兩直線平行，內錯角相等）

∴∠1+∠2＝∠3+∠4，即∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F∴∠FAB＋∠C＋∠E=1／2×720°=360°∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F=（6－2）×180°=720°法1：如圖所示，連結AD，ABCDEF1234解答法2：如圖所示：可向兩個方向分別延長AB,CD,EF三條邊，構成△PQR.解答已知在一個十邊形中，九個內角的和的度1290°，求這個十邊形的另一個內角的度數.解:（10－2）×180°=1440°則十邊形的另一個內角的度數為

1440°-1290°=150°先求出十邊形的內角和再減去1290°,就可以得出.典例精講典例精講2、已知n邊形除去一個內角外，其余各內角和為1920°，求邊數n五邊形中,前四個角的比是1:2:3:4,第五個角比最小角多100°,則這個五邊形的內角分別為什么？解：設五邊形中前四個角的度數分別是x,2x,3x,4x,則第五個角度數是x+100°.X+2x+3x+4x+x+100°=（5－2）×180°11X+100°=540°11X=440°