第11練尋圖有道，有方——函數的圖象問題型 對函數圖象的直接考例 (2013)函數y＝ 的圖象大致是 3破題切入 從函數定義域入手，考慮函數變化趨勢，借助特殊值答 解 由3－1≠0得x≠0，∴函數y＝

的定義域為{x|x≠0}A

3

數圖象可以看出函數在(0，＋∞)上是單調遞增函數，兩者，可排除選項D.故選題型 對函數零點的考例 已知函數f(x)滿足f(x)＝1，當x∈[1,3]時，f(x)＝ln ．若在區間， ．若在區間，f(x)－ax與x軸有三個不同的交點，則實數a的取值范圍是 ， 1)，C．ln

D．ln

1[3

[3破題切入 求出f(x)在1，3]上的解析式，數形結合解決答 解析由題意可知當x在區間[1，1]內時，1∈[1,3]，f(x)＝1＝ln1＝－lnx，則 g(x)＝f(x)－axxf(x)－ax＝03同的根，即f(x)＝ax有三個不同的根，即函數f(x)的圖象與直線y＝ax有三個不同的交點，當x在區間1，1)上時，函數f(x)的圖象與直線y＝ax有一個交點，當x∈[1,3]時，函數f(x)的圖y＝axy＝ax過點(3，ln3)時，aln3＝3aa＝ln3y＝axf(x)相切時，設切點為(x0，lnx0)，則點(x0，lnx0)lnx0＝ax00a＝(lnx)′|xx＝1lnx0＝1，x0＝ea＝1＝1f(x)y＝ax0a的取值范圍是ln

[ 題型 綜合考查函數圖例

2A(0,1)

破題切入 (1)根據對稱性求f(x)的解析式，考查函數圖象的對稱變換 (1)∵f(x)的圖象與h(x)的圖象關于點A(0,1)對稱，設f(x)圖象上任意一點坐標為22A(0,1)B′(x′，y′)，則22∵B′(x′，y′)h(x)上，∴y′＝x′＋1xx∴y＝x＋1 2g(x)在[0,2]上為減函數，∴－a≥22∴a的取值范圍為總結提高(1)求函數圖象時首先考慮函數定義域，然后考慮特殊值以及函數變化趨勢，特殊1．(2013·山東)函數y＝xcosx＋sinx的圖象大致為 答 2解 函數y＝xcosx＋sinx為奇函數，排除B.取x＝π，排除C；取x＝π，排除A，故選2如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點，P是圓上的動點，角x的始邊為射線OA，終邊為則y＝f(x)在[0，π]的圖象大致為( 答

cos

有

＝sin(π－x)，f(x)＝－sinxcosx＝－1sin2xx＝3π時，f(x)max＝1.B|cos

實數k的取值范圍是(

． 答 f(x)＝|x－2|＋1g(x)＝kxAB1，g(x)＝kxA點時斜率為1f(x)＝g(x)有兩個不相等的實根時，k的范圍為1，1)． 答 解析函數f(x)＝2x－2是把函數y＝2x的圖象向下平移兩個單位長度得到的，由2x－2<0得難看出把x軸下方的部分對稱到x軸上方后得到函數y＝|f(x)|的圖象．故選B. )已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x≥0時 3a2)．若?x∈R，f(x－1)≤f(x)，則實數a的取值范圍為

B．[－ 6 6，6

D．[－ 3答

3，3解 22a2<x<2a2時，f(x)＝1(x－a2＋2a2－x－3a2)＝－a2；當x≥2a2時，f(x)＝1(x－a2＋x－2a2－3a2)＝x－3a2.222f(x)＝1(|xa2||x2a2|3a2)在x≥0f(x)2f(x)Ra≤觀察圖象可知，要使?x∈R，f(x－1)≤f(x)，則需滿足2a2－(－4a2)≤1，解得－ 6.a≤6 6．(2013·江西)如圖，半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線l1，l2之間，l∥l1，y＝EB＋BC＋CD，若l從l1平行移動到l2，則函數y＝f(x)的圖象大致是( 答 解 如圖所示，連接OF，OG，過點O作OM⊥FG，過點A作AH⊥BC，交DE于點因為弧FG的長度為x，所以∠FOG＝x，AN＝OM＝cosx，所以AN＝AE＝cosx， 則AE＝2 x，所以EB＝23－2 cos 3cosy＝EB＋BC＋CD＝43－4

x＋2 3cos 4232

x＋2Rf(x)②對

3－x)＝3＋x) 則f(2 答 解 知函數圖象關于直線x＝3對稱，即f(－x)＝3＋x)，由奇函數可得

出

f(2＋x)＝－f(3＋x)，則有f(x)＝f(x＋3)，故函數以3為周期，因此f(2 答

29．(2014·江蘇)f(x)R3x∈[0,3)

1函數y＝f(x)－a在區間[－3,4]上有10個零點(互不相同)，則實數a的取值范圍 答

解 作出函數y＝f(x)在[－3,4]上的圖象2＝12

方程169＝－1y＝f(x)y＝f(x) 答 由方程x|x|＋y|y|＝－1 x，y0 x<0，y≥0時，169＝1 x<0，y<0時，169＝1 x≥0，y<09－16＝1作出圖象可知①③④正確，對于②由

y＝－4x是雙曲線169＝1和9－16＝14y＝f(x)y＝－3x4F(x)＝4f(x)＋3x11f(x)＝xk＋b(k，b∈Rk，b為常數)A(4,2)、B(16,4) (1)4＝16k＋b?b＝0，k＝2?f(x)＝關于直線y＝x的對稱點M′(yx)必在曲線y＝f(x)x＝yy＝x2g(x)＝x2(x≥0)，?x－ax－2>0①a≤2，則不等式的解集為②a>2，則不等式的解集為x∈[－4,0]f(x)的表達式． y0＝f(x0)Px＝2P′(4－x0，y0)．因為f(4－x0)＝f[2＋(2－x0)]P′y＝f(x)