六年級下冊數學導學案-比例的認識∣北師大版秋一、學習目標通過本課程的學習，學生應達到以下學習目標：掌握比例的基本概念和表示方法；熟練掌握比例的計算方法；能夠運用比例的知識解決實際問題。二、知識回顧在學習比例之前，需要先回顧一些與比例相關的知識點。1.除法與倍數在數學中，除法是用于求商的運算，而倍數則是一個數的倍數是指它能夠整除這個數。例如，6的倍數有6、12、18、24、30等等。2.比和比例比是兩個數或物體的數量關系，通常表示為a:b或a/b。比例是指兩個或兩個以上比相等的關系式，通常表示為a:b::c:d。三、學習重點本節課的重點是比例的概念和計算方法。1.比例的定義比例通常是用兩個比表示的，即a:b。在比例a:b中，a被稱為“前項”，b被稱為“后項”。當兩個比a:b和c:d相等，即a/b=c/d時，我們就稱兩個比例是相等的。比例關系可以用三種方法來表示：車的速度是10千米/小時；10千米/小時：60千米/小時；1:6。2.比例的性質比例有以下幾個性質：交換律：a:b=c:d等價于b:a=d:c；結合律：a:b=c:d，b:c=e:f，則a:c=e:d；分配律：a:b=c:d，k是任意一個正數，則ka:kb=kc:kd。3.比例的計算在比例的計算中，我們通常需要用到“乘法公式”和“除法公式”。乘法公式若a:b=c:d，則有a×d=b×c，d×a=c×b。例如，若1：3=5：x，則有1×x=3×5，解得x=15。除法公式若a:b=c:d，則有a/b=c/d，d/b=c/a。例如，若4:5=x:20，則有4/5=x/20，解得x=16。四、學習實踐通過以下實例，加深對比例概念和計算方法的理解。例1某小組有6個男同學和8個女同學，這個小組的男女比例是多少？解：男女比例是6:8，可以約分為3:4，即表達為3/7。例2本月小明上了35節課，其中10節課遲到了10分鐘以上。他這個月的遲到比例是多少？解：遲到比例是10/35，約分為2/7。例3某件商品原價為200元，現在打9折，打折之前和之后的價格比是多少？解：打折前和打折后的價格比是10:9。例4小張現在身高為135厘米，他的身高和他兩年前的身高的比例是4：3，求兩年前小張的身高。解：設兩年前的身高為x，則有4/3=x/135，解得x=100。五、學習歸納通過本節課學習，我們可以得到以下幾個結論：比例通常是用兩個比表示的，即a:b；比例的交換律、結合律和分配律可以方便計算；比例的計算可以通過乘法公式和除法公式實現。六、課堂練習1.選擇題下列比例中，前項被稱為（）。A.比B.除數C.后項D.被除數比例a:b::c:d的交換律是（）。A.a:b=c:dB.a:d=c:bC.b:a=d:cD.b:c=a:d下列比例中，后項被稱為（）。A.比B.除數C.前項D.被除數若a:b=4:5，則有b:a=（）。A.5:4B.1:1C.9:8D.8:92.計算題某班有60名學生，其中男生有30名，求男女比例。解：男女比例是30:30，即1:1。這個星期小明買了5支鉛筆，其中有2支是2B鉛筆，他買鉛筆時的2B鉛筆比例是多少？解：2B鉛筆的比例是2:5，即表達為2/5。甲、乙、丙三個人在打撲克牌，甲的手牌有24張，乙的手牌是甲的1.5倍，丙的手牌是甲的0.75倍，求乙手中有多少張牌。解：